Drbem solutions of regularly and singularly perturbed magnetohydrodynamic duct flow problems
Düzenli ve tekil pertürbasyon uygulanmişmagnetohidrodinamik akiş problemlerinin karşiliklisinir elemanlari metodu ile çözümü
- Tez No: 946972
- Danışmanlar: PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 176
Özet
Bu tez, dikdörtgen kesitli kanallarda, manyetik alan etkisi altında ve genel sınır koşullarına sahip düzenli ya da tekil pertürbe edilmiş manyetohidrodinamik (MHD) akış problemlerinin Karşılıklı Sınır Elemanları Yöntemi (DRBEM) ile çözümlerini incelemektedir. İncelenen akış, basınç gradyeniyle harekete geçen, sıkıştırılamaz, viskoz ve elektriksel olarak iletken akışkanın durağan, laminer ve tam gelişmiş halidir. Bu probleme ait denklemler, hız ve indüklenmiş manyetik alan açısından eşlenmiş konveksiyon-difüzyon türündedir. Bu çalışmadaki temel amacımız, Hartmann sayısına (Ha) bağlı olarak bu eşleştirilmiş MHD denklemleri üzerinde pertürbasyon teorisini kurmaktır. Küçük Ha değerleri için düzenli pertürbasyon yöntemiyle bilinmeyenler, pertürbasyon parametresine bağlı kuvvet serileriyle ifade edilip çözülürken; büyük Ha için sınır tabaka kalınlıklarına göre uyarlanmış Shishkin küme parçalanması oluşturularak tekil pertürbasyon yöntemi uygulanmıştır. DRBEM, Laplace denkleminin temel çözümünü kullanarak, orijinal kısmi diferansiyel denklemleri onlara karşılık gelen sınır integral denklemlerine dönüştürmekte ve Laplace dışındaki tüm terimler radyal taban fonksiyonları ile yaklaşık olarak ifade edilmektedir. Elde edilen ayrık denklemler Gauss-eliminasyonu ile çözülmektedir. Bu çalışma, DRBEM'in tekil pertürbeli iki boyutlu MHD kanal akış problemlerine ilk kez uygulanması açısından literatüre özgün bir katkı sunmaktadır. Ayrıca, yüksek Hartmann sayılarına ulaşmak için paralel hesaplama tekniği de koda entegre edilmiştir. Akış ve akım davranışları kontur grafikleri ve seviye eğrileriyle görselleştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the dual reciprocity boundary element method (DRBEM) solutions of magnetohydrodynamic (MHD) flow problems in rectangular ducts, which are either regularly or singularly perturbed, under the influence of a magnetic field and general boundary conditions. The steady, laminar and fully-developed MHD flow of an incompressible, viscous, and electrically conducting fluid in a long channel of square cross-section (duct) is driven by a pressure gradient. The governing flow equations are convection-diffusion type and coupled in terms of the velocity and induced magnetic field. The aim is to construct perturbation theory on these coupled equations based on the Hartmann number (Ha). For small Ha, the regular perturbation method is employed using power series expansions of the unknowns in terms of the perturbation parameter. For large Ha, the singular perturbation method is applied by generating a Shishkin mesh adapted to boundary layer thicknesses, where capturing numerical solutions becomes challenging due to convection dominance. The DRBEM is used to discretize the coupled MHD flow equations with the fundamental solution of Laplace equation, transforming them into boundary integral equations. All the terms other than Laplacian are approximated by radial basis functions. The resulting discretized equations are solved by Gauss-elimination. The most important contribution of this thesis is that, it is the first DRBEM application to the singularly perturbed two-dimensional MHD duct flow problems, in which parallel computation is also adopted for reaching higher values of Ha. The flow and the current are simulated in terms of contour plots and level curves.
Benzer Tezler
- DRBEM solutions of cauchy problem for the magnetohydrodynamic duct flow
Magnetohidrodinamik kanal akışı için cauchy probleminin karşılıklı sınır elemanları metodu ile çözümü
CEMRE AYDIN
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
BENGİSEN PEKMEN
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Bem solutions of magnetohydrodynamic flow equations under the time and axial-dependent magnetic field
Magnetohidrodinamik kanal akışlarının karşılıklı sınır elemanları metodu ile çözümü
ELİF EBREN KAYA
Doktora
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Numerical solutions of boundary value problems; applications in ferrohydrodynamics and magnetohydrodynamics
Sınır değer problemlerinin nümerik çözümü; ferrohidrodinamik ve magnetohidrodinamikte uygulamalar
PELİN ŞENEL
Doktora
İngilizce
2017
BiyomühendislikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- FEM solutions of magnetohydrodynamic and biomagnetic fluid flows in channels
Magnetohidrodinamik ve biyomanyetik akışkan kanal akımlarının sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü
ÖNDER TÜRK
Doktora
İngilizce
2014
Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER-SEZGİN