B-metrik uzaylarda genelleştirilmiş daralma dönüşümleri ile sabit nokta teorisi'nin incelenmesi
A study on fixed point theory through generalized contraction mappings in b-metric spaces
- Tez No: 951037
- Danışmanlar: PROF. DR. ELMAN HAZAR, PROF. DR. ALİ FARAJZADEH
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Iğdır Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında b-metrik uzayların temel özellikleri incelenmiş ve konuyla ilgili literatürde yer alan sonuçlar sistematik bir biçimde bir araya getirilmiştir. İlk bölümde, metrik ve b-metrik kavramlarının tanımları verilmiş, örnekler yardımıyla bmetrik uzayların yapısı açıklanmış ve bu uzaylarda topolojik temeller ele alınmıştır. Özellikle, b-metrik uzaylarda tanımlanan açık yuvarların her zaman açık küme oluşturmayabileceği gösterilerek, bu uzayların topolojik yapısının metrik uzaylardan farklılıkları ortaya konulmuştur. İkinci bölümde ise b-metrik uzaylarda analiz konuları üzerinde durulmuştur. Bu kapsamda öncelikle süreklilik, b-metriğin sürekliliği ve bunun topolojik sonuçları değerlendirilmiştir. Ardından, b-metriklerin metrikleştirilebilirliği ve bununla ilgili çeşitli teoremler aktarılmıştır. Güçlü b-metrik uzayların özellikleri tartışılmış ve bu uzayların izometri yoluyla tam güçlü b-metrik uzaylara gömülebilme durumu ele alınmıştır. Son olarak, b-metrik uzaylarda sabit nokta teoremlerine ilişkin sonuçlar sunulmuş; Banach sabit nokta teoremi, Kannan sabit nokta teoremi ve farklı daralma dönüşümleri ayrıntılı biçimde açıklanmıştır. Çalışma boyunca kavramlar, tanımlar ve teoremler düzenli bir şekilde aktarılmış, literatürde farklı kaynaklarda yer alan ifadeler daha açık ve anlaşılır biçimde ortaya konulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this dissertation, the fundamental properties of b-metric spaces are examined and the results available in the literature are systematically compiled. The first chapter provides the definitions of metric and b-metric spaces, illustrates the structure of b-metric spaces with examples, and investigates their topological foundations. In particular, it is emphasized that open balls defined in b-metric spaces may not necessarily be open sets, which highlights a fundamental distinction between b-metric and metric spaces. The second chapter focuses on analytical aspects of b-metric spaces. Within this framework, continuity, the continuity of the b-metric itself, and the topological consequences of such continuity are discussed. The metrizability problem of b-metric spaces is then considered, along with relevant theorems addressing when a b-metric can be associated with an equivalent metric. Properties of strong b-metric spaces are presented, including the fact that these spaces can be embedded into complete strong b-metric spaces via isometries. Finally, fixed point results in b-metric spaces are discussed, with detailed explanations of the Banach fixed point theorem, Kannan fixed point theorem, as well as partial, weak, and quasi contraction mappings. Throughout the study, concepts, definitions, and theorems are presented in an organized manner, and statements found implicitly in the literature are expressed in a clearer and more comprehensive way.
Benzer Tezler
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and application in modular metric spaces
ABDURRAHMAN BÜYÜKKAYA
Doktora
Türkçe
2022
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHADIR ÖZGÜR GÜLER
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Genelleştirilmiş kısmi metrik uzaylarda sabit nokta teorisi
Fixed point theory in generalized partial metric space
LEYLA DÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Hiperbolik metrik uzaylarda KF-iterasyon yöntemi için bazı sabit nokta teoremleri
Some fixed point theorems for the KF-iteration method in hyperbolic metric spaces
EMRE ÖZTÜRK
- Zaman ölçeğinde bazı integral denklemlerin kararlılığı ve yakınsaklık sonuçları
Convergence results and stability of some integral equations on time scale
ZEYNEP KALKAN
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU