Üç boyutlu Öklid uzayında verilen bir eğri boyunca H^2=K eşitliğini sağlayan yüzeyler
Surfaces satisfying H^2=K along a given curve in 3-dimensional Euclidean space
- Tez No: 952224
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERGİN BAYRAM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 43
Özet
Üç boyutlu Öklid uzayında bir yüzeyin ortalama eğriliğinin karesi Gauss eğriliğine eşit olan yani ortalama eğrilik H ve Gauss eğriliği K olmak üzere H^2=K eşitliğini sağlayan bir yüzeyin düzlem veya küre parçası olduğu uzun yıllardır bilinmektedir. Bu çalışmada ise bu koşul zayıflatılarak üç boyutlu Öklid uzayında verilen regüler bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca H^2=K eşitliğini sağlayan yüzeyler elde edilmiştir. Verilen eğrinin yüzey üzerinde parametre eğrisi olduğu ve ikinci türevinin sıfırdan farklı olduğu kabul edilmiştir. Eğrinin Frenet çatı elemanları ve sapma fonksiyonları yardımıyla bu eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edilmiştir. Eğrinin yüzey üzerinde parametre eğrisi olması ve eğri boyunca H^2=K eşitliğinin sağlanması için yeterli koşullar bulunmuştur. Bazı durumlarda eğrinin yüzey üzerinde asimptotik eğri, bazı durumlarda ise geodezik olduğu görülmüştür. Elde edilen sonuçlara uygun olarak seçilen sapma fonksiyonları kullanılarak verilen bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca istenen şartları sağlayan yüzeyler elde edilerek yapılan çalışma desteklenmiştir. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin amacı ve konunun tarihsel gelişimini içeren kapsamlı literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında eğri ve yüzeyler ile ilgili tezde kullanılacak genel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak yöntem olarak verilen bir eğriden geçen ve bu eğriyi hem parametre eğrisi hem de geodezik kabul eden yüzeyler anlatılmıştır. Dördüncü bölüm ise tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Verilen regüler bir eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edilerek eğri boyunca H^2=K eşitliğinin sağlaması için yeterli koşullar bulunmuştur. Elde edilen sonuçları destekleyecek şekilde örneklere ve elde edilen yüzeylerin çizimlerine beşinci bölümde yer verilmiştir. Son bölüm, çalışmadan elde edilen sonuçlara ve ileride yapılabilecek çalışmalara yol göstermek amacıyla öneriler kısmına ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
It has been known for many years that a surface in three-dimensional Euclidean space whose squared mean curvature is equal to the Gaussian curvature, i.e., a surface satisfying H^2=K, where the mean curvature is H and the Gaussian curvature is K, is a part of a plane or a sphere. In this study, this condition is weakened, and surfaces that pass through a given regular curve in three-dimensional Euclidean space satisfying H^2=K along this curve are obtained. It is assumed that the given curve is a parameter curve on the surface, and its second derivative is nonzero. Surfaces passing through this curve are expressed parametrically with the help of Frenet frame elements of the curve and marching-scale functions. Sufficient conditions are found for the curve to be a parameter curve on the surface and to satisfy H^2=K along the curve. In some cases, it is seen that the curve is an asymptotic curve on the surface, and in some cases it is a geodesic. The study is supported by obtaining surfaces passing through a given curve and providing the desired conditions along this curve using the marching-scale functions selected in accordance with the obtained results. This study consists of five sections. In the first section, a comprehensive literature summary including the purpose of the thesis and the historical development of the subject is given. The second section includes general definitions and theorems to be used in the thesis regarding curves and surfaces in three-dimensional Euclidean space. The third section describes the methods to be used in this thesis, which are surfaces passing through a given curve and accepting this curve as both a parameter curve and a geodesic. The fourth section constitutes the original part of the thesis. The surfaces passing through a given regular curve are expressed parametrically, and sufficient conditions are found to ensure equality H^2=K along the curve. Examples and drawings of the obtained surfaces are given in the fifth section to support the results obtained. The last section is devoted to the recommendations section in order to guide the results obtained from the study and future studies.
Benzer Tezler
- Öklid uzayında ardıl eğrilerin spinor gösterimi
Spinor represantation of successor curves in Euclidean space
HİLAL KÖSE ÖZTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLAY ERİŞİR
- Üç boyutlu kompakt lie gruplarında eğriler üzerine
On curves in three dimensional compact lie groups
CANER DEĞİRMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OSMAN ZEKİ OKUYUCU
- R^3_1 üç boyutlu Minkowski uzayında Bertrand eğrilerinin belirlenmesi ve silindirik helislerin genel özellikleri
Determination of Bertrand curves and general properties of cylindirical helices in 3-dimensional Minkowski R^3_1
GÖZDE ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL AYDEMİR
- Darboux çatısına göre helisler ve karakterizasyonları
Helices according to Darboux frame and their characterizations
NESİBE MACİT
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA DÜLDÜL
- Üç boyutlu Öklid uzayında Salkowski eğrisi ve eşlenikleri
Başlık çevirisi yok
SÜMEYYE KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikNiğde Ömer Halisdemir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT