Geri Dön

Bazı kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

Analytical solutions of some partial differential equations

  1. Tez No: 804257
  2. Yazar: SİBEL TARLA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. REŞAT YILMAZER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Fırat Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 92

Özet

Bu tezde, plazma optik fiberde soliton yayılma dinamiklerini ifade eden Perturbed Chen-Lee-Liu modelinin ve elektromanyetik alanlarda ki kırılma, yansıma gibi fiziksel olayları resmeden Time-dependent Paraxial denkleminin tam çözümlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır. İlk bölümde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için kapsamlı bilgiler, soliton, solitary (tekil) dalgalar ve optik fiber hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezimiz için gerekli tanımlar bulunmaktadır. Tezin üçüncü bölümünde ise bahsedilecek olan Jacobi eliptik fonksiyonlarının temel özellikleri ve kullandığımız Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu, unified auxiliary denklem metodu ve yeni geliştirilmiş unified auxiliary denklem metodunun genel hatları anlatılmaktadır. Dördüncü bölümde plazma optik fiberde soliton yayılma dinamiklerini ifade eden Perturbed Chen-Lee-Liu modeline Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu ve elektromanyetik alanlarda ki kırılma, yansıma gibi fiziksel olayları resmeden Time-dependent Paraxial denklemine unified auxiliary denklem metodu ve bu metodun yeni geliştirilmiş hali uygulandı. Bu bölümde ayrıca, yeni geliştirilmiş unified auxiliary denklem metodunun sonuçları unified auxiliary denklem metodu ile karşılaştırıldı. Sonraki bölümde sonuçlardan bahsedilmektedir.

Özet (Çeviri)

This thesis aimed to examine the exact solutions of the Perturbed Chen-Lee-Liu model which expresses the soliton propagation dynamics in plasma optical fiber and the Time-dependent Paraxial Equation which depicts physical phenomena such as refraction, diffraction and reflection in electromagnetic fields. In the first chapter, about nonlinear partial differential equations, soliton, solitary (singular) waves and optical fiber are given comprehensive and general information. In the second part, there are definitions necessary for our thesis. In the third chapter, the basic properties of the jacobi elliptic functions that will be mentioned in our thesis and the general lines of the jacobi elliptic function expansion method, unified auxiliariy equation method and the newly developed unified auxiliary equation method are explained. In the fourth chapter, Jacobi elliptic function expansion method is applied to the Perturbed Chen-Lee-Liu model which expresses the soliton propagation dynamics in plasma optical fiber. Also, the unified auxiliary equation method and the newly modified version of this method are applied to the Time-dependent Paraxial Equation which depicts physical phenomena such as refraction, diffraction and reflection in electromagnetic fields. In this section, the results of the newly developed unified auxiliary equation method are compared with the unified auxiliary equation method. In the next section, conclusions and recommendations are mentioned.

Benzer Tezler

  1. Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine

    On the solutions of some nonlinear partial differential equations

    GÖKÇE FINDIK KALKANDELEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMİNE MISIRLI

  2. Analysis of soliton solutions of some nonlinear partial differential equations by modified exponential expansion function method

    Modifiye edilmiş üstel açılım fonksiyon metodu ile bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin soliton çözümlerinin analizi

    SEDA KAÇAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FIRAT EVİRGEN

  3. Yardımcı denklem yöntemi yardımı ile bazı kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

    Analytical solutions of some fractional order partial diferantial equation with the help of auxiulary equation method

    SERA YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikHatay Mustafa Kemal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ORKUN TAŞBOZAN

  4. Lineer olmayan bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine

    On solutions of some nonlinear partial differential equations

    IRMAK KIZILDAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMİNE MISIRLI

  5. Analytical solutions of some non-linear differantial equations with (1/Gꞌ)-expansion method

    (1/Gꞌ)-açılım metodu ile bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

    GİZEM AYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN BULUT