Genelleştirilmiş dual sayılar kümesinde geometri
Geometry in the set of the generalized dual numbers
- Tez No: 954792
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Bu tezde, standart dual sayı sistemine alternatif olarak önerilen genelleştirilmiş dual sayılar, genelleştirilmiş dual kuaterniyonlar ve genelleştirilmiş vida hareketi incelenmiştir. Çalışmada dual sayıların tarihsel gelişiminden bahsedilerek, literatürde yapılan genelleştirme ve genişletme çalışmalarına yer verilmiştir. Literatürde daha önce yapılmayan bir genelleştirme olan genelleştirilmiş dual sayılar, Yaglom ve Catoni gibi matematikçilerin kompleks sayılar üzerine yaptıkları genelleştirmelerden yola çıkılarak, parabolik sayılar üzerinden tanımlanmış bir sayı sistemidir. Bu bağlamda, genelleştirilmiş dual sayılar kümesi Dₖ = { z = x + yεₖ : x, y, k ∈ ℝ ve (εₖ − k)² = 0, εₖ ∉ ℝ } olarak tanımlanmış; bu sayıların cebirsel yapısı, genelleştirilmiş Galile düzlemi ve geometrisi incelenmiştir. Genelleştirilmiş dual sayılar için polar form ve dönme matrisi elde edilerek üç boyutlu genelleştirilmiş dual modül yapısı tanıtılmış; genelleştirilmiş Study teoremi ispatlanarak sonuçları belirtilmiştir. Genelleştirilmiş dual sayıların kuaterniyonlarla birleştirilmesiyle yeni bir cebirsel yapı oluşturularak genelleştirilmiş dual kuaterniyonlar tanımı verilmiştir. Bu yapı vasıtasıyla genelleştirilmiş vida hareketi oluşturulmuş ve sonuçları açıklanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the generalized dual numbers, generalized dual quaternions and generalized dual screw motion as an alternative to the standard dual number system. The study begins with a historical overview of dual numbers and explores the generalizations presented in the literature. The generalized dual numbers, introduced here for the first time, are constructed based on the parabolic number framework, inspired by generalizations of complex numbers proposed by mathematicians such as Yaglom and Catoni. In this context, the generalized dual numbers are defined as Dₖ = { z = x + yεₖ : x, y, k ∈ ℝ and (εₖ − k)² = 0, εₖ ∉ ℝ }, and their algebraic structure, associated generalized Galilean plane and geometric interpretation are examined. The polar form and rotation matrix for these numbers are derived, leading to the introduction of a three-dimensional generalized dual module. Additionally, the generalized Study theorem is proved and its implications are discussed. A new algebraic system combining generalized dual numbers with quaternions is introduced under the name generalized dual quaternions. Using this framework, a generalized screw motion is formulated and its mathematical properties are presented.
Benzer Tezler
- Applications of generalized Guglielmo numbers
Genelleştirilmiş Guglielmo sayilarinin uygulamalari
BAHADIR YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Genelleştirilmiş bikompleks sayılar
Improper bıcomplex numbers
HATİCE KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SIDDIKA ÖZKALDI KARAKUŞ
- Bazı özel dual genelleştirilmiş kompleks sayı dizileri ve özellikleri
Some special dual generalized complex number sequences and their properties
NİLAY TUNA
- Genelleştirilmiş hibrit sayılar ve uygulamaları
Generalized hybrid numbers and its applications
FURKAN SEÇGİN
- Applications of generalized woodall numbers
Genelleştirilmiş woodall sayılarının uygulamaları
ORHAN EREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN