3-boyutlu mınkowskı uzayında lagrangıan ve hamıltonıan mekanik yapıları üzerine
On the lagrangian and hamiltonian mechanical in 3-dimensional minkowski space structers
- Tez No: 954857
- Danışmanlar: PROF. DR. CANSEL AYCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 67
Özet
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, Minkowski uzay-zaman kavramının kısa bir tarihçesi sunulmuş, ardından bu yapının temel geometrik ve fiziksel özellikleri detaylı şekilde incelenmiştir. Devamında, çalışmada kullanılacak olan jet demet yapısı tanıtılmış ve bu yapının matematiksel temelleri oluşturulmuştur, ayrıca jet demetinin anlaşılabilmesi için gerekli tüm geometrik kavram ve yapılar sistematik olarak ele alınmıştır. İkinci bölümde, birinci bölümde tanımlanan Minkowski jet demeti yapısı üzerinde Lagrange mekanik sistemleri inşa edilmiş, elde edilen diferensiyel denklemler çözülerek ilgili Lagrange enerji denklemleri türetilmiştir. Üçüncü bölümde ise aynı yapı temel alınarak Hamilton mekanik sistemleri kurulmuş ve bu sistemlerden elde edilen diferensiyel denklemler çözülerek Hamilton enerji denklemlerine ulaşılmıştır. Son bölümde ise, mekanik yapılar üzerine yapılan çalışmalardan farklı olarak kinetik ve potansiyel enerji kavramları kullanılarak Lagrange enerji denklemi yeniden elde edilmiş, Hamilton enerji denklemlerinin bu yapı üzerinden doğrudan türetilememesinin matematiksel nedenleri açıklanmıştır. Son olarak yapının daha iyi anlaşılmasını sağlamak amacıyla konuya ilişkin örnek bir uygulamaya yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, a brief historical background of the Minkowski space-time concept is presented, followed by a detailed examination of its fundamental geometric and physical properties. Subsequently, the jet bundle structure to be used in the study is introduced, and its mathematical foundations are established. Additionally, all geometric concepts and structures necessary for understanding the jet bundle are systematically addressed. In the second chapter, Lagrangian mechanical systems are constructed on the Minkowski jet bundle structure defined in the first chapter, and the corresponding differential equations are solved to derive the associated Lagrangian energy equations. In the third chapter, Hamiltonian mechanical systems are developed based on the same structure, and by solving the resulting differential equations, the Hamiltonian energy equations are obtained. In the final chapter, the Lagrangian energy equation is rederived using kinetic and potential energy expressions, and the mathematical reasons why the Hamiltonian energy equations cannot be directly derived from this structure are explained. Finally, an example application is provided to enhance the understanding of the theoretical framework.
Benzer Tezler
- Mınkowskı uzayında eğrilerin elde edilmesi
Obtaining curves in Minkowski space
FIRAT YERLİKAYA
Doktora
Türkçe
2019
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL AYDEMİR
- Minkowski uzayında yönlü null eğrilerin geometrisi üzerine
On geometry of the directional null curves in Minkowski space
GAMZE TARIM KANDİLCİ
Doktora
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- 3-boyutlu minkowski uzayında helisoidal yüzeyler
Helicoidal surfaces in 3-dimensional minkowski space
ERHAN GÜLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AYSEL TURGUT VANLI
- 3-boyutlu Minkowski uzayında Hasimoto yüzeylerin geometrik özellikleri
Geometric properties of Hasimoto surfaces in Minkowski 3-space
KÜBRA DEMİROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALPER OSMAN ÖĞRENMİŞ
- 3-boyutlu Minkowski uzayında minimal regle yüzeyler
The minimal ruled surfaces in 3-dimensional Minkowski space
MUSTAFA DEDE
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. CUMALİ EKİCİ