Hilbert uzayları üzerindeki adjoint operatör denklemlerinin çözümü üzerine
On the solution of adjoint operator equations on hilbert spaces
- Tez No: 955975
- Danışmanlar: PROF. DR. CESİM TEMEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 104
Özet
Bu tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgilerine ve ilgili konunun kısa bir tarihine yer verildi. İkinci bölümde, literatür bildirişi verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremlere yer verildi. Dördüncü bölümde, Selfandjoint operatörlerin özellikleri ele alınarak, Von Neumann'ın simetrik operatörler arasındaki self-adjoint operatörlerin karakterizasyonlarını geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, Hilbert uzaylarındaki operatörlerin toplam ve çarpımlarının adjointleri üzerine yaptığımız çalışmada, yoğun tanımlı 𝐴 ve 𝐵 sınırsız operatörleri için (𝐴 +𝐵)∗ = (𝐴∗)+(𝐵∗) ve (𝐴𝐵)∗ = 𝐵∗𝐴∗ denklemlerini garanti eden yeterli ve gerekli koşulları sağlayarak, Nelson, Kato, Rellich ve Wüst'ten kaynaklanan selfadjoint ve esasen selfadjoint operatörlerin pertürbasyon teorisini geliştiriyoruz. Altıncı bölümde, Hilbert uzay operatörlerin adjointleri üzerine çalışılmıştır. Yedinci bölümde, A𝑥 +𝜆𝑇𝑥 = 𝑓 şeklindeki doğrusal olmayan operatör denklemlerinin çözümleri incelenmiştir. Bu denklemlerde 𝐴 ve 𝑇, Hilbert uzayında tanımlı doğrusal olmayan operatörlerdir ve 𝜆 bir parametredir. Çalışmada, Banach, Mann ve Ishikawa yineleme yöntemleri kullanılarak bu denklemlerin çözümleri yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of eight chapters. In the first chapter, general information about the thesis and a brief history of the relevant subject are given. In the second chapter, literature review is given. In the third chapter, some basic definitions and theorems that will be used in other chapters of the thesis are given. In the fourth chapter, properties of selfandjoint operators are discussed and characterizations of self-adjoint operators among symmetric operators by Von Neumann are developed. In the fifth chapter, in our study on adjoints of sums and products of operators in Hilbert spaces, we develop the perturbation theory of selfadjoint and essentially selfadjoint operators originating from Nelson, Kato, Rellich and Wüst by providing sufficient and necessary conditions that guarantee the equations (𝐴 +𝐵)∗ = (𝐴∗)+(𝐵∗) ve (𝐴𝐵)∗ = 𝐵∗𝐴∗ for densely defined unbounded operators A and B. In the sixth chapter, adjoints of Hilbert space operators are studied. In the seventh chapter, the solutions of nonlinear operator equations in the form of A𝑥 +𝜆𝑇𝑥 = 𝑓 are examined. In these equations, A and T are nonlinear operators defined in Hilbert space and λ is a parameter. In the study, the solutions of these equations are made using Banach, Mann and Ishikawa iteration methods.
Benzer Tezler
- Hilbert uzayları üzerinde adjoint, self adjoint ve kompakt operatörler
Adjoint, self adjoint and compact operators on the Hilbert space
SENAR YÜKSEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CESİM TEMEL
- Berezin sayıları için kuvvet eşitsizliği
Power inequality for Berezin numbers
ARZU OKUDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Özeşlenik operatörlerin sürekli fonksiyonları için operatör Q-preinveks ve operatör preinveks P-sınıfı
Operator Q-preinvex and operator preinvex P-class for continuous functions of self-adjoint operators
CANSU ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERDAL ÜNLÜYOL
DR. ÖĞR. ÜYESİ RUKİYE ÖZTÜRK MERT
- Kantorovıch tipli eşitsizlikler ve berezin sayıeşitsizlikleri
Kantorovich type inequalities and berezin numberinequalities
CAVİT MUSTAFA YANGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Hilbert uzaylarında kendine eş operatörlerin spektral analizi
Spectral analysis of self adjoint operators on hilbert spaces
TUĞÇE DUYGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İNCİ ALBAYRAK