İntegral sınır koşullu ikinci mertebeden fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical soluti̇ons of second-order fredholm-type integro-di̇fferenti̇al equati̇ons wi̇th integral boundary condi̇ti̇ons
- Tez No: 957442
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Bu çalışmada integral sınır şartlı ikinci mertebeden Fredholm integro-diferansiyel denklem için sınır değer problemi ele alınmıştır. Birinci bölümde, çalışmanın konusunu oluşturan problemin tarihsel gelişimi ele alınmıştır. İkinci bölümde, ele alınan problemle ilişkili bazı model denklemler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, tez kapsamında ele alınan sınır değer problemlerinin çözümünde kullanılacak yöntemin temellerini oluşturmak amacıyla, bazı temel tanımlar, yardımcı teoremler ve ilgili teorik bilgiler sunulmuştur. Dördüncü bölümde, ikinci mertebeden lineer Fredholm integro-diferansiyel denklemler için bir sınır değer problemi ele alınmış ve bu problem için hem analitik değerlendirmeler yapılmış hemde nümerik çözümü detaylı olarak incelenmiştir. Problem için uygun bir nümerik yaklaşım geliştirilmiş, düzgün bir şebeke üzerinde fark şeması kurulmuştur. Ayrıca, önerilen yöntemin yakınsaklığı analiz edilmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeden yakınsaklık sağladığı ispat edilmiştir. Son olarak, dört örnek problem üzerinden gerçekleştirilen sayısal uygulamalar ile nümerik sonuçların teorik sonuçlarla uyumlu olduğu yapılan analizde gösterilmiştir. Tezin son bölümünde, gerçekleştirilen çalışmalara ilişkin tartışmalara ve genel sonuçlara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the boundary value problem for a second-order Fredholm integro-differential equation with integral boundary conditions is addressed. In the first chapter, the historical development of the problem that constitutes the subject of the study is discussed. In the second chapter, some model equations related to the addressed problem are presented. In the third chapter, in order to establish the foundations of the method to be used in solving the boundary value problems considered in the thesis, some basic definitions, auxiliary theorems, and relevant theoretical background are provided. In the fourth chapter, a boundary value problem for second-order linear Fredholm integro-differential equations is considered. For this problem, both analytical evaluations have been performed and its numerical solution has been examined in detail. A suitable numerical approach has been developed, and a finite difference scheme has been constructed on a uniform grid. In addition, the convergence of the proposed method has been analyzed, and it has been proven that the method achieves first-order convergence in the discrete maximum norm. Finally, through numerical experiments conducted on four example problems, it has been demonstrated by analysis that the numerical results are in good agreement with the theoretical ones. In the final chapter of the thesis, discussions related to the conducted studies and general conclusions are presented.
Benzer Tezler
- İkinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Bessel sıralama (collocation) metodu
Bessel collocation method for numerical solutions of second order partial differential equations
ŞUAYİP YÜZBAŞI
- Yarı sonsuz aralık üzerinde integral sınır koşullu üçüncü mertebeden sınır değer probleminin çözümlerinin varlığı
Existence of solutions for a third-order boundary value problem with integral boundary conditions on infinite intervals
FERCAN FİLİZ
- Yüksek mertebeden m-nokta sınır değer problemleri için pozitif çözümlerin varlığı
Existence of positive solutions for higher order m-point boundary value problems
MUSTAFA GÜNENDİ
- Solutions of initial and boundary value problems for inhomogeneous Burgers equations with time-variable coefficients
Katsayıları zamana bağlı homojen olmayan Burgers denklemleri için başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümleri
AYLİN BOZACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK
- İkinci tip sınır değer ve integral koşulları ile lokal olmayan ters parabolik problem için fark şemaları
Difference schemes for nonlocal reverse parabolic problem with second kind boundary and integral conditions
AHMET GÖNENÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CHARYYAR ASHYRALYYEV