Sonlu halkalarda devirli kodlar ve kodların kıyaslanması
Cyclic codes and comparison of codes in finite
- Tez No: 957451
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Hesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Tezde iki değişkenli yeni halka tipi tanımlanmıştır. Devirli, sabit, yarı devirli kod tanımları bu halka tipi üzerinde sunulmuştur ve aralarındaki ilişkileri kıyaslayan önermeler verilmiştir. Tezin birinci bölümünde, kodlama teorisindeki ilk çalışmalar, gelişimi ile birlikte literatürdeki araştırmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise, kodlama teorisi kapsamında özellikle lineer ve devirli kodlara dair gerekli olan temel cebirsel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 ve 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 koşulları ile iki değişkenli katsayıları 𝔽2'de olan halka verilmiştir. Bu halkadaki sabit devirli kodların 𝔽2 cisminde karşılık geldiği yarı devirli kodlar incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 ve 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 şartlarını koşulları ile katsayıları 𝔽3 ve 𝔽𝑝'de olan iki değişkenli halkalarda devirli kodlar ele alınmış ve bunların Gray görüntülerinin sonuçları incelenip yorumlanmıştır. Son bölümde ise ilk dört bölümün genel bir sonucu çıkarılmıştır.
Özet (Çeviri)
The thesis defines a new type of two-variable ring. Cyclic, constacyclic, quasicyclic code definitions are presented on this ring type and propositions comparing the relationships between them are given. In the first part of the thesis, the first studies in coding theory, the research in the literature with its development are mentioned. In the second part, the basic algebraic concepts required especially for linear and cyclic codes within the scope of coding theory are given. In the third part, the ring with the conditions 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 and 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 and the two-variable coefficients in 𝔽2 are given. The quasi-cyclic codes corresponding to the constacyclic codes in this ring in the object 𝔽2 are examined. In the fourth section, cyclic codes in two-variable rings with coefficients in 𝔽3 and 𝔽𝑝 are discussed with the conditions 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 and 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 and the results of their Gray images are examined and interpreted. In the last section, a general conclusion of the first four sections is drawn.
Benzer Tezler
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar ve kuantum kodlar
Skew cyclic codes over some finite rings and quantum codes
MOHAMMAD KAMAL MKHALLALATI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA ÇALIŞKAN
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri
Families of cyclic code over some finite rings
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki lineer kodlar, sabit devirli kodlar ve skew sabit devirli kodlar
Linear codes, constacyclic codes and skew constacyclic codes over some finite rings
CEYDA CEBE
- Skew cyclic codes over some finite rings
Bazi sonlu halkalar üzerindeki eğik devirli kodlar
HASAN YILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
MatematikKarabük ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TÜLAY YILDIRIM TURAN
- Z_4+uZ_4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
On the linear codes over ring Z_4+uZ_4
BUSE YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ