Sonlu halkalarda devirli kodlar ve kodların kıyaslanması
Cyclic codes and comparison of codes in finite
- Tez No: 957451
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Hesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tezde iki değişkenli yeni halka tipi tanımlanmıştır. Devirli, sabit, yarı devirli kod tanımları bu halka tipi üzerinde sunulmuştur ve aralarındaki ilişkileri kıyaslayan önermeler verilmiştir. Tezin birinci bölümünde, kodlama teorisindeki ilk çalışmalar, gelişimi ile birlikte literatürdeki araştırmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise, kodlama teorisi kapsamında özellikle lineer ve devirli kodlara dair gerekli olan temel cebirsel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 ve 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 koşulları ile iki değişkenli katsayıları 𝔽2'de olan halka verilmiştir. Bu halkadaki sabit devirli kodların 𝔽2 cisminde karşılık geldiği yarı devirli kodlar incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 ve 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 şartlarını koşulları ile katsayıları 𝔽3 ve 𝔽𝑝'de olan iki değişkenli halkalarda devirli kodlar ele alınmış ve bunların Gray görüntülerinin sonuçları incelenip yorumlanmıştır. Son bölümde ise ilk dört bölümün genel bir sonucu çıkarılmıştır.
Özet (Çeviri)
The thesis defines a new type of two-variable ring. Cyclic, constacyclic, quasicyclic code definitions are presented on this ring type and propositions comparing the relationships between them are given. In the first part of the thesis, the first studies in coding theory, the research in the literature with its development are mentioned. In the second part, the basic algebraic concepts required especially for linear and cyclic codes within the scope of coding theory are given. In the third part, the ring with the conditions 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 and 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 and the two-variable coefficients in 𝔽2 are given. The quasi-cyclic codes corresponding to the constacyclic codes in this ring in the object 𝔽2 are examined. In the fourth section, cyclic codes in two-variable rings with coefficients in 𝔽3 and 𝔽𝑝 are discussed with the conditions 𝑢1 3 = 0, 𝑢2 3 = 0 and 𝑢1 ∙ 𝑢2 = 𝑢2 ∙ 𝑢1 = 0 and the results of their Gray images are examined and interpreted. In the last section, a general conclusion of the first four sections is drawn.
Benzer Tezler
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri
Families of cyclic code over some finite rings
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
- F_q + alpha f_q halkasında klasik ve kuantum kodlar
Classical and quantum codes over the ring f_q + alpha f_q
NESLİHAN AYTAÇ
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Fqx(Fq+vFq) halkası üzerinde lineer kodlar
Linear codes over the ring Fqx(Fq+vFq)
MEVLÜT TEKKOYUN
Doktora
Türkçe
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Finite chain rings and applications to coding theory
Sonlu zincir halkaları ve kodlar teorisine uygulamaları
ÜMMÜ ÜMARE KARA
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ