3-boyutlu öklid uzayında adjoint eğrilerin karakterizasyonları ve regle yüzeyler
Characterizations of adjoint curves and ruled surfaces in 3-diamensi̇onal euclidian space
- Tez No: 963849
- Danışmanlar: PROF. DR. NURAL YÜKSEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Bu tezde, diferansiyel geometrinin önemli araştırma konularından biri olan eğrilerin karakterizasyonları çerçevesinde 3-boyutlu Öklid uzayında tanımlanan adjoint eğriler ve bu eğrilerden elde edilen regle yüzeyler kapsamlı şekilde incelenmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılan eğriler ve yüzeylerle ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde de bir eğrisi ve onun adjointi olan eğrisinin Frenet vektörleri ile eğrilik ve torsiyonları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Üçüncü bölümde eğrisinin Frenet vektörleri yardımıyla TN-, TB-, NB-, TNB- adjoint eğriler tanımlanarak, bu eğrilerin Frenet elemanları hesaplanmıştır. Ayrıca eğrisinden elde edilen bu özel adjoint eğrilerin; genel helis, slant helis ve Bertrand eğrisi olma durumları incelenmiştir. Bunların yanında eğrisi ile bu özel adjoint eğrilerin Darboux vektörlerinin eşit oldukları gösterilmiştir. Son bölümde ise adjoint eğriler yardımıyla oluşturulan normal ve binormal doğrultmanlarına sahip regle yüzeyler parametrik şekilde ifade edilmiştir. Yüzeylerin dağılma parametreleri bulunarak, açılabilirliği konusundaki koşullar incelenmiş, yüzeylerin Gauss eğrilikleri hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, within the framework of the characterizations of curves, which are among the important research topics in differential geometry, adjoint curves defined in three-dimensional Euclidean space and the ruled surfaces obtained from these curves are examined. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the basic definitions and theorems related to the curves and surfaces used in the thesis are presented. In the second chapter, for a curve in and its adjoint curve , the relations between their Frenet vectors and their curvature and torsion are investigated. In the third chapter, by using the Frenet vectors of the curve , the -, -, -, and - adjoint curves are defined, and the Frenet elements of these curves are calculated. In addition, from the curve , special adjoint curves such as general helices, slant helices, and Bertrand curves are obtained. Furthermore, it is shown that the Darboux vectors of the curve and those of these special adjoint curves are equal. In the final chapter, the ruled surfaces with normal and binormal directions formed by means of adjoint curves are expressed parametrically. The distribution parameters of these surfaces are calculated, the conditions for developability are examined, and the Gaussian curvatures of the surfaces are computed.
Benzer Tezler
- Alternatif hareketli çatıya göre adjoint eğrilerin karakterizasyonları
Characterizations of adjoint curves according to alternative moving frame
VOLKAN ŞAHİN
- 3-boyutlu uzaylarda modifiye ortogonal çatıya göre adjoint eğriler
Adjoint curves according to modified orthogonal frame in 3-space
MURAT ARIKAN
- 3 – boyutlu öklid uzayında adjoınt eğrilerin smarandache eğrileri
Smarandache curves of adjoint curves in euclidean 3-space
GÜRKAN GÜLCEMAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMED TALAT SARIAYDIN
- Manyetik adjoınt eğriler
Magnetic adjoint curves
SAMET AYCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TALAT KÖRPINAR
- Sabit torsiyonlu bir eğri tarafından üretilen eğriler ve yüzeyler
Curves and surfaces generated by a curve with constant torsion
BURÇİN SALTIK