3-boyutlu öklid uzayında adjoint eğrilerin karakterizasyonları ve regle yüzeyler
Characterizations of adjoint curves and ruled surfaces in 3-diamensi̇onal euclidian space
- Tez No: 963849
- Danışmanlar: PROF. DR. NURAL YÜKSEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, diferansiyel geometrinin önemli araştırma konularından biri olan eğrilerin karakterizasyonları çerçevesinde 3-boyutlu Öklid uzayında tanımlanan adjoint eğriler ve bu eğrilerden elde edilen regle yüzeyler kapsamlı şekilde incelenmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılan eğriler ve yüzeylerle ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde de bir eğrisi ve onun adjointi olan eğrisinin Frenet vektörleri ile eğrilik ve torsiyonları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Üçüncü bölümde eğrisinin Frenet vektörleri yardımıyla TN-, TB-, NB-, TNB- adjoint eğriler tanımlanarak, bu eğrilerin Frenet elemanları hesaplanmıştır. Ayrıca eğrisinden elde edilen bu özel adjoint eğrilerin; genel helis, slant helis ve Bertrand eğrisi olma durumları incelenmiştir. Bunların yanında eğrisi ile bu özel adjoint eğrilerin Darboux vektörlerinin eşit oldukları gösterilmiştir. Son bölümde ise adjoint eğriler yardımıyla oluşturulan normal ve binormal doğrultmanlarına sahip regle yüzeyler parametrik şekilde ifade edilmiştir. Yüzeylerin dağılma parametreleri bulunarak, açılabilirliği konusundaki koşullar incelenmiş, yüzeylerin Gauss eğrilikleri hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, within the framework of the characterizations of curves, which are among the important research topics in differential geometry, adjoint curves defined in three-dimensional Euclidean space and the ruled surfaces obtained from these curves are examined. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the basic definitions and theorems related to the curves and surfaces used in the thesis are presented. In the second chapter, for a curve in and its adjoint curve , the relations between their Frenet vectors and their curvature and torsion are investigated. In the third chapter, by using the Frenet vectors of the curve , the -, -, -, and - adjoint curves are defined, and the Frenet elements of these curves are calculated. In addition, from the curve , special adjoint curves such as general helices, slant helices, and Bertrand curves are obtained. Furthermore, it is shown that the Darboux vectors of the curve and those of these special adjoint curves are equal. In the final chapter, the ruled surfaces with normal and binormal directions formed by means of adjoint curves are expressed parametrically. The distribution parameters of these surfaces are calculated, the conditions for developability are examined, and the Gaussian curvatures of the surfaces are computed.
Benzer Tezler
- Alternatif hareketli çatıya göre adjoint eğrilerin karakterizasyonları
Characterizations of adjoint curves according to alternative moving frame
VOLKAN ŞAHİN
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Kuyruk modelleri ve analizi üzerine bir uygulama
Başlık çevirisi yok
DİDEM ÖZPULAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
İstatistikEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET İKİZ