Geri Dön

Banach uzaylarının tensör çarpım teorisi aracılığıyla kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yeni bir yaklaşım

A new approach to solving partial differential equations using tensor product theory of banach spaces

PDF İndir

  1. Tez No: 966749
  2. Yazar: GÜLAY BAHAR
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. YÜCEL ÇENESİZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 36

Özet

Bu çalışmada, birinci ve ikinci mertebeden, değişkenlerine doğrudan ayrılamayan, homojen olmayan ve lineer yapıda kısmi türevli diferansiyel denklemler (KTDD) için alternatif ve sistematik bir çözüm yöntemi geliştirilmiştir. Temel yaklaşım, çözümün ayrılabilir formda varsayılması, yani u(x,y)=P(x)Q(y) şeklinde ifade edilmesi ve bu varsayımın ilgili diferansiyel denklemlere uygulanarak tensör çarpım biçiminde yeniden yazılmasıdır. Tensör çarpım yapısı sayesinde her terim, yalnızca bir değişkene bağlı fonksiyonların çarpımı şeklinde ele alınabilmekte ve böylece çözüm süreci sadeleştirilerek analiz edilebilir hale gelmektedir. Tez kapsamında sunulan yöntem, elde edilen denklemleri atomik çözümlere indirgeme fikrine dayanmaktadır. Bu bağlamda, hem x e hem de y ye bağlı bileşenlerin sabitlenmesiyle elde edilen iki temel çözüm senaryosu (Durum i ve Durum ii) sistematik şekilde incelenmiştir. Her bir örnek üzerinden elde edilen adi diferansiyel denklemler klasik çözüm yöntemleriyle çözülmüş, atomik çözümlerin var olup olmadığı değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonucunda, geliştirilen yaklaşımın klasik ayırma yöntemlerinin yetersiz kaldığı durumlarda dahi etkin çözümler sunabildiği gösterilmiştir. Ayrıca, elde edilen çözüm yapılarının başlangıç koşulları ile tutarlılığı ayrıntılı biçimde incelenmiş ve yalnızca bazı durumlar için atomik çözümün mümkün olduğu ortaya konmuştur. Geliştirilen yöntem, hem teorik hem uygulamalı açıdan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde güçlü bir alternatif olarak değerlendirilmektedir.

Özet (Çeviri)

In this paper, an alternative and systematic solution method is developed for first and second order partial differential equations (PDEs) that are not directly separable into their variables, inhomogeneous and linear in nature. The basic approach is to assume the solution in separable form, i.e. u(x,y)=P(x)Q(y), and to rewrite this assumption in tensor product form by applying it to the corresponding differential equations. Thanks to the tensor product structure, each term can be treated as the product of functions depending on only one variable and thus the solution process can be simplified and analyzed. The method presented in this thesis is based on the idea of reducing the obtained equations to atomic solutions. In this context, two basic solution scenarios (Case i and Case ii) obtained by fixing the components depending on both x and y are systematically analyzed. The ordinary differential equations obtained from each case are solved by classical solution methods and the existence of atomic solutions is evaluated. As a result of the study, it is shown that the developed approach can provide effective solutions even in cases where classical separation methods are insufficient. Moreover, the consistency of the obtained solution structures with the initial conditions is analyzed in detail and it is shown that atomic solution is possible only for some cases. The developed method is shown to be a powerful alternative for solving partial differential equations from both theoretical and applied point of view.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    213905

    Tensör çarpımları ve nükleer C*-cebirleri

    Tensor products and nuclear C*-algebras

    MEHMET KUNT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. ABDUGAFUR RAKHİMOV

  2. Tez No

    310672

    Quasimorphisms on symplectic manifolds

    Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar

    BARAN CEM ZURNACI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ALİ SAİT DEMİR

  3. Tez No

    78544

    Lorentz uzaylarının tensör çarpımları ve çarpanlar uzayı

    Multipliers and tensor products of lorentz space

    HAKAN AVCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. A. TURAN GÜRKANLI

  4. Tez No

    56404

    Ağırlıklı Lp uzaylarının tensör çarpımları ve çarpanlar uzayı

    Başlık çevirisi yok

    SERAP ÖZTOP

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. A. TURAN GÜRKANLI

  5. Tez No

    152412

    Closed subspaces and subalgebras of K(H) whose duals have the schur property

    K(H)'ın, düali schurözelliğine sahip olan altuzay ve altcebirleri

    SEVGİ ERDOĞAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. BETÜL TANBAY

Geri Dön