Hermite Kampé de Fériet-Appell polinomlarının genelleştirmesi ve onların özellikleri
Generalization of Hermite Kampé de Fériet-Appell polynomials and their properties
- Tez No: 967233
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ÇEKİM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, Hermite Kampé de Fériet-Appell polinomlarının bir genelleştirmesi üzerine yapılmış teorik incelemeleri içermektedir ve beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Appell polinomlarının tarihçesi ve özellikleri ele alınmış ve tezde yapılan çalışmalar genel hatlarıyla açıklanmıştır. Ayrıca bu bölümde, çalışmanın amacı ve katkıları vurgulanmıştır. İkinci bölümde, ilerleyen bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar, teoremler, polinom aileleri ve bu ailelerin özellikleri detaylı bir şekilde sunulmuştur. Bu teorik altyapı, tezde ele alınan durumların matematiksel temellerini oluşturmuştur. Üçüncü bölümde, genel polinomların doğurucu fonksiyonlarından yararlanılarak, iki değişkenli genel Appell polinomlarının doğurucu fonksiyonları tanıtılmıştır. Bu polinomların diferensiyel denklemleri, rekürans bağıntıları ve diğer özellikleri hatırlatılmıştır. Alt polinom ailelerine de değinilmiştir. Dördüncü bölüm, çalışmanın özgün katkılarını içermektedir. Bu bölümde Hermite Kampé de Fériet-Appell polinomlarının bir genelleştirmesi tanımlanmış ve bu polinomların toplamsal formülleri, rekürans bağıntısı, determinant gösterimi, polinomun derecesini azaltan ve arttıran operatörleri ve diferensiyel denklemi elde edilmiştir. Ayrıca, bu yeni polinom ailesinin özel durumları incelenmiş ve alt polinom aileleri analiz edilmiştir. Son olarak beşinci bölümde ise çalışmanın sonuçlarına ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis contains theoretical studies on a generalization of Hermite Kampé de Fériet-Appell polynomials and consists of five chapters. In the first chapter, the history and properties of Appell polynomials are discussed, and the general outline of the work conducted in the thesis is explained. The objectives and contributions of the study are also highlighted in this chapter. In the second chapter, the fundamental definitions, theorems, families of polynomials and the properties of these families that will be used in the following chapters are presented in detail. This theoretical framework forms the mathematical foundation for the problems addressed in the thesis. In the third chapter, by utilizing the generating functions of general polynomials, the generating functions of two-variable general Appell polynomials have been introduced. Differential equations, recurrence relations, and other properties of these polynomials have been reminded. Subfamilies of polynomials have also been mentioned. The fourth chapter presents the original contributions of this study. In this chapter, a generalization of Hermite Kampé de Fériet-Appell polynomials are defined, and summation formulas, recurrence relation, determinant representation, operators that lowering and raising the degree of the polynomial and differential equation of these polynomials are obtained. Furthermore, the special cases of this new family of polynomials are explored, and the subfamilies are analyzed. Finally, the fifth chapter includes the conclusions and suggestions of the study.
Benzer Tezler
- Hermite tipli milne-thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları
Generating functions of hermite type milne-thomson polynomials and their applications in computational sciences
NESLİHAN KILAR
- Exactly solvable q-extended nonlinear classical and quantum models
Tam çözümlenebilen doğrusal olmayan q-genişletilmiş klasik ve kuantum modelleri
ŞENGÜL NALCI
- Quantum calculus of classical heat-Burgers' hierarchy and quantum coherent states
Klasik ısı-Burgers' hiyerarşisinin ve kuantum koherent durumların kuantum hesaplaması
ŞENGÜL NALCI TÜMER
- Hermite sayısal çözüm yöntemi yardımıyla gelişigüzel mesnetli çubuk taşıyıcı sistemlerin çözümlerinin bilgisayar yardımıyla incelenmesi
Başlık çevirisi yok
CENGİZ GÜROL KASAPOĞLU
- Lineer diferensiyel,integral ve integro-diferensiyel denklemlerin hermite polinom çözümleri
Hermite polynomial solutions of linear differantial, integral and integro differantial equations
NİLAY AKGÖNÜLLÜ
