Diferansiyel denklemlerin simetri analizi
Symmetry analysis of differential equations
- Tez No: 968930
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ORHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bandırma Onyedi Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek matematik, fizik, mühendislik ve birçok bilim dalında önemli bir rol oynamaktadır. Çünkü, doğa olayları matematiksel bir modelleme yapılarak incelenebilmektedir. Bu fiziksel olayların analizini yapabilmek için matematiksel model olarak ifade edilen diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bulunması gerekmektedir. Diferansiyel denklemlerin çözümlerini veren farklı yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemler sayesinde analitik ve nümerik olmak üzere diferansiyel denklemlerin iki farklı çözümü elde edilebilmektedir. Analitik çözümler denklemi tam olarak sağlayan yani hiç hata içermeyen çözümlerdir, bu nedenle büyük önem arz etmektedir. Analitik çözümleri veren en önemli yöntemlerden birisi Lie simetrileri analizidir. Bu tezde, öncelikle temel kavramlar ele alınmış, Lie simetrilerinin nasıl elde edilebileceği incelenmiş, bu simetrilerin fiziksel denklemler için bulunmasına dair uygulamalara örnekler verilmiştir
Özet (Çeviri)
Obtaining solutions to differential equations plays an important role in mathematics, physics, engineering, and many other branches of science because natural events can be examined by making a mathematical model. It is necessary to analyze these physical events to find the solutions of differential equations expressed as mathematical models. There are different methods that provide solutions to differential equations. Thanks to these methods, two different differential equation solutions can be obtained: analytical and numerical. Analytical solutions provide the equation exactly, that is, solutions that do not contain any errors, therefore they are of great importance. One of the most important methods that provide analytical solutions is Lie symmetry analysis. In this thesis, first of all, the basic concepts are discussed, how Lie symmetries can be obtained is examined, and examples of applications for finding these symmetries for physical equations are given
Benzer Tezler
- Başlangıç ve sınır koşullarına sahip bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için simetri analizi
Symmetry analysis for some nonlinear differential equations with initial and boundary conditions
GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU
- Learning continuous group symmetries for simplifying and solving differential equations
Sürekli simetri gruplarının diferansiyel denklemlerin çözümü ve sadeleştirilmesi amacıyla öğrenilmesi
İLKER GÜRCAN
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAMAZAN GÖKBERK CİNBİŞ
- Bazı kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin lie simetri metodu yardımıyla çözümü ve korunum kanunları
Solutions and conservation laws of some systems of fractional nonlinear partial differential equations with the help of lie symmetry method
SELAHATTİN GÜLŞEN
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve tam çözümleri
The integrability of various partial differential equations and their exact solutions
NURSENA GÜNHAN AY
Doktora
Türkçe
2025
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR