Spectral estimates for fractional Schrödinger operators and torsional rigidity
Kesirli Schrödinger operatörleri için spektral hesaplar ve burulma rijitliği
- Tez No: 970669
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEDEF KARAKILIÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, spektral teoriyle ilgili üç farklı konunun ayrıntılı bir analizini sunmaktadır. İlk bölüm, $\delta$-köşe koşullarına sahip metrik çizgelerdeki Laplasyenler için \emph{burulma fonksiyonu} ve bunun $L^1$-normu olarak bilinen burulma rijitliğini incelemektedir. Burulma rijitliğinin varyasyonel bir karakterizasyonu sağlanmış ve cerrahi prensipler geliştirilmesine olanak tanıyan Hadamard tipi formüller türetilmiştir. Bu prensipleri kullanarak, burulma rijitliği için üst ve alt sınırlar belirlenmiş ve belirli çizge sınıfları içinde burulma rijitliğini maksimize eden ve minimize eden çizgeler tespit edilmiştir. Ek olarak, $\delta$-köşe koşulları bağlamında olası Kohler-Jobin tipi eşitsizlikler araştırılmıştır. Tezin ikinci bölümü, Neumann sınır koşulları ile tanımlı kesirli Schrödinger operatörünün rezonans dışı özdeğerlerinin asimptotik davranışına odaklanmaktadır. Kesirli Schrödinger operatörünün özdeğerlerinin, kesirli Laplasyen operatörünün özdeğerlerine giderek daha fazla benzediği dikkat çekici bir yakınsamayı ortaya koyan bir asimptotik formül türetilmiştir. Üçüncü bölümde, matris potansiyelli kesirli Schrödinger operatörü \( (-\Delta)^{\ell} + \mathsf{V}(x) \quad (\frac{1}{2}<\ell<1) \) ile ilişkili tek rezonans domainine ait Bloch özdeğerlerinin asimptotik davranışını inceliyoruz; bu alan, rezonans domaininin bir alt kümesidir ve yaptığımız analiz, tek rezonans domaininin asimptotik olarak tüm rezonans domaininde tam ölçüye yaklaşmakta olduğunu gösterdiğinden incelemeye değerdir. Enerji seviyeleri arttıkça, özdeğerlerin bir Sturm-Liouville operatörünün özdeğerleriyle ilişkili olduğunu gözlemliyoruz ki bu özellikle dikkat çekicidir.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a detailed analysis of three distinct topics in spectral theory. The first part investigates the \emph{torsion function} and its $L^1$-norm, known as the torsional rigidity, for Laplacians on metric graphs with $\delta$-vertex conditions. We provide a variational characterization of torsional rigidity and derive Hadamard-type formulas, which lead to the development of surgical principles. Using these principles, we establish upper and lower bounds for torsional rigidity and identify graphs that maximize and minimize torsional rigidity within specific graph classes. We also explore Kohler-Jobin-type inequalities under $\delta$-vertex conditions. The second part of the thesis focuses on the asymptotic behavior of non-resonance eigenvalues for the fractional Schrödinger operator under Neumann boundary conditions. We derive a precise asymptotic formula that reveals a remarkable convergence: as the system evolves, the eigenvalues of the fractional Schrödinger operator increasingly resemble those of the fractional Laplace operator. In the third part, we examine the asymptotic behavior of the resonance Bloch eigenvalues of the fractional Schrödinger operator with matrix-valued potential, involving the fractional powers of Laplacian, \( (-\Delta)^{\ell} + \mathsf{V}(x) \) with \( \frac{1}{2} < \ell < 1 \) when the eigenvalues of unperturbed operator belong to single resonance domain, a subset of the resonance domain. Since our analysis shows that the single resonance domain asymptotically approaches full measure within the entire resonance domain, it is worthy of examination. As the energy levels increase, we observe that the eigenvalues are related to those of a Sturm-Liouville operator, which is particularly noteworthy.
Benzer Tezler
- Self-consistent rate equation modeling of bi-functional quantum cascade structures
İki işlevli kuantum kaskat yapıların oran denklemleriyle kendi kendine tutarlı modellenmesi
OZAN BERK BOYRAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMikro ve Nanoteknoloji Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. SERDAR KOCAMAN
PROF. DR. ALPAN BEK
- Öz-benzerliğin değerlendirilmesinde yeni yaklaşımlar ve IPv6 paket trafiğinin karakterizasyonu
Novel aproaches to the evaluation of self-similarity and IPv6 packet traffic characterization
ALİ GEZER
Doktora
Türkçe
2011
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiErciyes ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEBRAİL ÇİFLİKLİ
- Tam-çift yönlü iletişim sistemleri: Başarım analizi ve röle uygulamaları
Full-duplex communication systems: Performance analysis and applications of relays
SEMİHA TEDİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GÜNEŞ ZEYNEP KARABULUT KURT
- Multi-dimensional electrical impedance dataanalysis for amyotrophic lateral sclerosisdisease diagnosis
Başlık çevirisi yok
BUKET SONBAS
Doktora
İngilizce
2020
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolThe Unıversıty Of SheffıeldPROF. VİSAKAN KADİRKAMANATHAN
- Durağan olmayan işaretler için zaman-frekans analizi
Time-frequency analysis for non-stationary signals
YALÇIN ÇEKİÇ
Doktora
Türkçe
2004
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN AKAN