Diferansiyel denklemlerin simetriler ile indirgenmesi ve tam çözümlerinin elde edilmesi
Reduction of differential equations with symmetries and obtaining their exact solutions
- Tez No: 971021
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ORHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bandırma Onyedi Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tezinde, diferansiyel denklemlerin simetriler yardımıyla indirgenmesi ve tam çözümlerinin elde edilmesi detaylı bir şekilde incelenmektedir. Matematiksel fizik, mühendislik, biyoloji ve diğer birçok bilim dalında kullanılan diferansiyel denklemler, karmaşık süreçleri ve sistemleri modellemek için güçlü bir araç olarak karşımıza çıkmaktadır. Ancak, bu denklemlerin çözümü genellikle analitik zorluklar içermekte ve bu tez, bu zorluklarla baş etmek amacıyla simetri kullanımını ve analitik çözüm tekniklerini ele almaktadır. Çalışmanın ilk bölümünde, diferansiyel denklemlerin genel bir tanımı ve önemi üzerinde durulacaktır. Diferansiyel denklemlerin doğada ve mühendislik uygulamalarında nasıl karşımıza çıktığını anlamak, çalışmanın temelini oluşturmaktadır. İkinci bölümde, simetri kavramının matematikteki rolü ele alınacak ve diferansiyel denklemlerin simetriler kullanılarak nasıl indirgenebileceği anlatılacaktır. Üçüncü bölümde, diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini elde etme sürecine odaklanılacaktır. Dördüncü bölümde, diferansiyel denklemlerin mertebelerinin simetri analizleri yoluyla indirgenmesi ele alınmış; Lie simetrileri yardımıyla yüksek mertebeli denklemlerin daha düşük mertebeye indirgenerek çözüme ulaşılması yöntemleri açıklanmıştır. Beşinci bölümde, teorik yöntemlerin uygulama alanlarına yansımaları değerlendirilmiş; mekanik sistemlerden elektrik devrelerine, kuantum mekaniğinden epidemiyoloji ve ekonomi gibi disiplinlere kadar birçok farklı alanda örnek modeller sunulmuştur. Çalışmanın sonuç bölümünde, elde edilen bulguların özetlenmesi ve simetriler kullanılarak indirgeme yapılması ve diferansiyel denklemlerin tam çözüm yöntemlerinin faydalarının vurgulanmasıyla tamamlanmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this master's thesis, the reduction of differential equations with the help of symmetries and obtaining their exact solutions are examined in detail. Differential equations, which are used in mathematical physics, engineering, biology and many other branches of science, are powerful tools for modeling complex processes and systems. However, solving these equations usually involves analytical difficulties, and this thesis deals with the use of symmetry and exact solution techniques to overcome these difficulties. The first part of the study will emphasize a general definition of differential equations and their importance. Understanding how differential equations appear in nature and engineering applications forms the basis of the study. In the second part, the role of the concept of symmetry in mathematics will be discussed, and how differential equations can be reduced using symmetries will be explained. The third part will focus on obtaining exact solutions to differential equations. The fourth chapter discusses the reduction of orders of differential equations through symmetry analysis, explaining methods for reducing higher-order equations to lower orders using Lie symmetries. The fifth chapter evaluates the application of theoretical methods, presenting exemplary models in a wide range of fields, from mechanical systems and electrical circuits to quantum mechanics, epidemiology, and economics. The study concludes with a summary of the findings, a discussion of the benefits of reductions using symmetries, and the use of exact solutions of differential equations.
Benzer Tezler
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Kısmi diferensiyel denklemlerin korunum kanunları ve indirgemeleri
Conservation laws and reductions of partial differential equations
SAİT SAN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Physical applications of the heun equations with polynomial reduction cases
Polinoma indirgenme durumlarına sahip olan heun denklemlerinin fiziksel uygulamaları
GÖKHAN İPEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TOLGA BİRKANDAN
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Carreau-Yassuda akışkanının ısı transferi etkisi altında sınır tabakası davranışının incelenmesi
Momentum and thermal boundary layer analysis of Carreau-Yasuda fluid
KIVANÇ SAMRA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Makine MühendisliğiManisa Celal Bayar ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ YİĞİT AKSOY