Bent partitions and LP-packings
Bükülmüş parçalanmalar ve LP-paketlemeler
- Tez No: 972457
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NURDAGÜL ANBAR MEIDL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, yakın zamanda literatüre kazandırılan bükülmüş parçalanmalar, LP-paketlemeleri ve bunların birbirleriyle olan ilişkilerinin yanı sıra, vektörel devrik bükülmüş fonksiyonlarla olan bağlantılarını kapsamlı bir biçimde incelemektedir. Çalışmanın ilk aşamasında, LP-paketlemelerin (normal) bükülmüş parçalanmalar oluşturduğunu göstermekteyiz. Karakteristik $3$'teki bükülmüş fonksiyon örnekleri aracılığıyla, LP-paketlemeler ile bükülmüş parçalanmaların farklı yapılar olduklarını ortaya koymaktayız. Devamında, literatürde mevcut olan ve Desarguesian parçalanmalardan LP-paketlemelere yönelik tanımlanmış kaldırma yöntemini, genelleştirilmiş Desarguesian parçalanmalardan, hem elemanter olmayan hem de elemanter değişmeli gruplara LP-paketlemeler elde edecek şekilde genelleştiriyoruz. Bu genelleştirme, LP-paketlemelerin bilinen inşa yöntemlerinin kapsamını önemli ölçüde genişletmektedir. Tezin son bölümünde ise, belirli bir yapısal özelliği sağlayan bükülmüş parçalanmalara karşılık gelen bir sınıf vektörel devrik bükülmüş fonksiyonun ikincil inşa yöntemleri ele alınmaktadır. Bu bağlamda, birinci yöntem vektörel fonksiyonların doğrudan toplamına, ikinci yöntem ise Wang, Fu ve Wei tarafından 2023 yılında yapılan çalışmada önerilen yapının daha genel bir biçimine dayanmaktadır. Bu inşa teknikleri aracılığıyla, geniş bir yelpazede vektörel bükülmüş fonksiyonlar, bükülmüş parçalanmalar ve LP-paketlemeler elde edilebilmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the recently introduced concepts of bent partitions, LP-packings, and their interrelations, including their connection to vectorial dual-bent functions. We begin by showing that LP-packings give rise to (normal) bent partitions. Using examples involving ternary bent functions, we demonstrate that LP-packings and bent partitions represent fundamentally different concepts. We then extend a known lifting procedure from Desarguesian spreads to LP-packings in non-elementary abelian groups to a lifting procedure from generalized Desarguesian spreads to LP-packings in non-elementary abelian groups as well as larger elementary abelian groups. This generalization broadens the scope of known constructions of LP-packings. In the final part, we explore secondary constructions of a class of vectorial dual-bent functions corresponding to bent partitions with a specific property. One construction is based on the direct sum of vectorial functions, while the other generalizes a method originally introduced by Wang, Fu, and Wei in 2023. These approaches yield a wide variety of vectorial bent functions, bent partitions, and LP-packings.
Benzer Tezler
- Okunabilir kopyalama algoritmalı DSM sisteminin gerçeklenmesi
Başlık çevirisi yok
ÖZGÜR KORAY ŞAHİNGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TAKUHİ NADİA ERDOĞAN
- Asenkron ardışıl devrelerde durum kodlama
State assignment of asynchronous sequental logic circuits
HÜLYA HACIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET DERVİŞOĞLU
- Sürekli faz modülasyonunun çok düzeyli kodlanması
Multilevel coding of continuous phase modulation
İBRAHİM ALTUNBAŞ
Doktora
Türkçe
1999
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ÜMİT AYGÖLÜ
- Studies on non-weakly regular bent functions andrelated structures
Zayıf düzenli olmayan bent fonksiyonlar ve alakalıyapılar üzerine çalışmalar
RUMİ MELİH PELEN
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Esnek ve adapte olabilir konutlar için değerlendirme rehberi
An Evaluation guide for flexible and adaptable dwellings
NEBAHAT UZEL