9. ve 11. sınıf öğrencilerinin permütasyon ve kombinasyon konusunu soyutlama süreci
The process of abstraction of permutation and combination subject of 9th and 11th grade students
- Tez No: 978788
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULKADİR TUNA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Eğitim ve Öğretim, Matematik, Education and Training, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kombinasyon, Matematik eğitimi, Matematiksel soyutlama, Permütasyon, Zihinsel temsiliyet, Combination, Mathematics education, Mathematical abstraction, Permutation, Mental represantation
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kastamonu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu araştırmanın amacı, lise öğrencilerinin yeni matematiksel yapıları/kavramları öğrenirken zihinlerinde gerçekleşen süreçlerden matematiksel soyutlama sürecinin nasıl ilerlediğini, bu süreçte başvurdukları stratejilerin neler olduğunu, soyutlama yaparken yaşadıkları zorlukları, bilgiyi nasıl anlamlandıklarını ve geliştirdiklerini araştırmaktır. Araştırmada, soyutlama sürecinin nasıl ilerlediği, yani kavramsal gelişimin zihinde nasıl oluştuğu ve bu süreçte öğrencilerin (problem ve problemlerin çözümü için) kararlarını alırken ne düşündüğü, neye inandığı, soruya bakış açışı ya da sorunun çözümünde belirli bir şekilde hareket ediyorsa sebepleri ve davranışları araştırılmıştır. Araştırma, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile yapılmıştır. Araştırma 2023-2024 öğretim yılında Kastamonu ilinin resmi bir fen lisesinde öğrenim gören 9.sınıflardan üç öğrenci ve 11.sınıflardan üç öğrenci olmak üzere toplam altı öğrenciyle yürütülmüştür. Çalışma grubu amaçlı örneklem yöntemlerinden biri olan ölçüt örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. Örneklemede kullanılan ölçütler, her bir sınıf seviyesinde öğrencilerin matematik seviyesinin zayıf, orta ve iyi; sınıf düzeylerinin 9 ve 11 olması olarak belirlenmiştir. Çalışmada veriler araştırmacı tarafından geliştirilen problem durumlarını içeren çalışma kağıdı, yarı yapılandırılmış görüşme ve görüşme ses kayıtları aracılığıyla toplanmıştır. Problem çözmeye dayalı etkinlikten ve görüşmelerden elde edilen veriler betimsel analiz ile değerlendirilmiştir. Verilerin analizinde, Glasersfeld' in zihinsel temsili ve zihinsel temsil eylemleri, RBC(+C) modeli ve Glasersfeld'in şema teorisi soyutlama sürecinin bilişsel açıdan değerlendirilmesinde analitik bir araç olarak kullanılmıştır. Bulgular, öğrencilerin farklı yerlerde ve farklı şekillerde permütasyon ve kombinasyon kavramlarını soyutladığını göstermektedir. Soyutlama sürecinde sayma problemlerinde 9.sınıf öğrenciler (permütasyon ve kombinasyon kavramlarını öğrenmeyen) için sonuç kümeleri ile çalışmalarının faydalı olduğu görülmüş, ancak bu süreçte sonuçlara aşırı güvenmelerinin çarpma ilkesinin kullanılmasını engellediği, dolayısıyla öğrencilerin çalışmanın kavramsal yönlerini göz ardı etmelerine sebep olduğu belirlenmiştir. Sayma konusunu okulda öğrenen 11. sınıf öğrencilerden matematik düzeyi iyi ve orta olan öğrencilerin permütasyon ve kombinasyon kavramlarını zihinlerinde düzgün yapılandırmış yani anlamlı öğrenmiş oldukları ve bu sebeple rutin sayma problemlerini içselleştirdikleri eylemlere göre hızlı bir şekilde çözdükleri tespit edilmiştir. Diğer taraftan 11.sınıf öğrencilerin rutin olmayan sayma problemleriyle karşılaştıklarında formüllere çok fazla güvendiklerinden ya da kavramların gerekçelerine hakim olmadıklarından, bildikleri problem çözümlerini genişletemedikleri veya mantık yürütemedikleri ortaya çıkmıştır. Bunlara ek olarak bulgular, 9. ve 11.sınıf öğrencilerinin soyutlama süreçlerinin benzer bir şekilde yani iç içe geçen aşamalar şeklinde gerçekleştiğini ancak bu aşamalarda gerçekleştirilen zihinsel eylemlerin sınıf seviyesine göre farklılaştığını göstermektedir. Sonuç olarak, soyutlama sürecinin öğrenenin deneyimlerinden bağımsız olmadığı, kişinin bu süreçte çaba sarf etmesi gerektiği, bu sürecin düzgün bir şekilde ilerleyebilmesi için öğrenenlerin ön bilgilerin tamamlanması gerektiği tespit edilmiştir. Ayrıca, zihinsel süreçleri karakterize eden şemaların ve bu şemaları oluşturan zihinsel temsillerin ve zihinsel eylemlerin soyutlamanın gerçekleşmesinde önemli rollere sahip olduğu görülmüştür. Araştırma kapsamında ulaşılan bu bulgular ışığında, bahsi geçen kavramların öğretimi için soyutlama ve soyutlama sürecine yönelik ve ileride yapılacak bilimsel araştırmalara dair öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The purpose of this study is to investigate how the mathematical abstraction process progresses in the minds of high school students while learning new mathematical structures/concepts, what strategies they use in this process, the difficulties they encounter while abstracting, how they understand and develop knowledge. In this study, it was investigated how the abstraction process progresses, that is, how conceptual development occurs in the mind, and what students think, believe, and how they view the question when making decisions (about problems and problem solving) during this process, as well as the reasons behind their behavior and actions if they act in a certain way when solving the problem. The study was conducted with a case study which was a quantitative research method. The study was conducted with a total of six students, three from the 9th grade and three from the 11th grade, studying at an public science high school in Kastamonu province in the 2023-2024 academic year. The study group was selected using the criteria purposeful sampling method, which is one of the purposeful sampling methods. The criteria used in the sampling were determined as the students' mathematics level being weak, medium and good at each grade level, and the grade levels being 9 and 11. In the study, data were collected through a worksheet containing problem situations developed by the researcher, semi-structured interviews and interview audio recordings. The data obtained from the problem-solving activity and interviews were evaluated with descriptive analysis. In the analysis of the data, Glasersfeld's mental representation and mental representation actions, RBC(+C) model and Glasersfeld's schema theory were used as an analytical tool in the cognitive evaluation of the abstraction process. The results of this study showed that students abstract the concepts of permutation and combination in different places and in different ways. During the abstraction process, it was found that working with result sets was beneficial for 9th-grade students (those who have not learned the concepts of permutation and combination) on counting problems. However, it was determined that their overconfidence in these results prevented them from using the multiplication principle, thus causing them to ignore the conceptual aspects of the studyIn the abstraction process. It has been determined that the 11th grade students who learned counting at school, with good and average mathematical levels, have structured the concepts of permutation and combination in their minds properly, that is, they have learned them meaningfully, and therefore they solve routine counting problems quickly according to the actions they have internalized. On the other hand, it was revealed that 11th-grade students, when faced with non-routine counting problems, relied too heavily on formulas or lacked a grasp of the rationale behind the concepts, thus failing to expand upon their familiar problem solutions or reasoning. Additionally, the findings indicate that 9th- and 11th-grade students' abstraction processes occur in a similar manner, that is, in interlocking stages, but the mental actions performed in these stages differ depending on grade level. Consequently, it was determined that the abstraction process is not independent of learners' experiences, that it requires effort, and that learners must complete their prior knowledge for this process to proceed smoothly. Furthermore, it was observed that the schemas that characterize mental processes, the mental representations and mental actions that form these schemas, play important roles in the realization of abstraction. In the light of these findings obtained within the scope of the research, suggestions were presented for future scientific research on abstraction and the abstraction process for teaching the mentioned concepts.
Benzer Tezler
- Grammatical errors in foreign language writing of EFL Syrian undergraduates at Idlib University
İdlib Üniversitesi EFL Suriyeli lisans öğrencilerinin yabancı dil yazımlarındaki dil bilgisi hataları
AHMED IBRAHİM HARBOUK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
İngiliz Dili ve EdebiyatıKarabük Üniversitesiİngiliz Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NAYEF JOMAA
- 8,9. ve 11. sınıf öğrencilerinin meslek değerlerinin çeşitli değişkenlere göre incelenmesi
The examination of vocational values of the 8th, 9th and 11th grades students interms of different variables
NEVRA DEMİRCİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Eğitim ve ÖğretimGazi ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FERİDE BACANLI
- Özel Servergazi lisesinde 9. ve 11. sınıf öğrencilerinin noktalama işaretleri ve yazım kurallarını kullanma oranlarının kıyaslanması
Comporison of punctuation marks and spelling rules usage by students of 9th and 11th grade of private Servergazi high school
ÜMRAN ACAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Eğitim ve ÖğretimPamukkale ÜniversitesiTürkçe Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KERİM DEMİRCİ
- 9-11. sınıf öğrencilerinin mesleki tercihlerini etkileyen etkenlerin belirlenmesi ve sınıf düzeylerine göre incelenmesi
9-11 класс окуучуларынын кесиптик тандоодосуна таасир эткен факторлорду аныктоо жана аларды класс деңгээлдери боюнча анализдөө
NAZİRA ERNİSBEK KIZI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Eğitim ve ÖğretimKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERKAN EFİLTİ
- Okul öncesi eğitimin 9., 10. ve 11. sınıf öğrencilerinin bilimsel süreç becerilerine etkisi: Polatlı ilçesi örneği
The effect of pre-school education on 1st, 2nd and 3rd grade high school students? science process skills: the sample of Polatli district
GÜLİZAR KULA