Dynamical systems and reaction kinetics networks
Dinamik sistemler ve kinetik reaksiyon ağları
- Tez No: 981135
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKNUR KUŞBEYZİ AYBAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dinamik sistemler, Dynamical systems
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, dinamik sistemler kuramı ile kimyasal reaksiyon kinetiği modelleri arasındaki etkileşimi incelemektedir. Özellikle, Brusselator ve Lengyel–Epstein modelleri ele alınarak bu sistemlerin durağan çözümlerden periyodik salınımlara (Hopf çatallanması) ve uzamsal örüntülere (Turing çatallanması) geçiş koşulları analiz edilmiştir. Tezde, önce bu modellerin adi diferansiyel denklem biçimindeki kararlılık özellikleri değerlendirilmiş, ardından difüzyon terimlerinin eklenmesiyle elde edilen reaksiyon-difüzyon sistemleri incelenmiştir. Kararlılık analizi, Jakobiyen matrisleri ve özdeğerlerin incelenmesi yoluyla gerçekleştirilmiş, çatallanma eşikleri belirlenmiş ve sayısal benzetimler yardımıyla örüntü oluşumu görselleştirilmiştir. Çalışmanın temel amacı, kimya ve biyolojide gözlemlenen karmaşıkdavranışlarınaltındayatanmekanizmalarıaçıklamakveparametrikkoşullaraltında budavranışlarınnasılortaya çıktığınıhemteorikhemsayısal olarakgöstermektir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the interaction between dynamical systems theory and chemical reaction kinetics. Focusing on the Brusselator and Lengyel–Epstein models, it analyzes the conditionsunderwhichthesesystemstransitionfromstableequilibriatoperiodicoscillations (via Hopf bifurcation) and spatial patterns (via Turing bifurcation). The stability of the systems is first studied in the context of ordinary differential equations (ODEs), followed by the inclusion of diffusion to formulate reaction-diffusion systems. Linear stability analysis using Jacobian matrices and eigenvalues is employed to identify bifurcation thresholds, and numerical simulations are conducted to visualize pattern formation. The primary goal is to provide theoretical and computational insights into the mechanisms underlying complex behaviorsobservedinchemistryandbiology,andtodemonstratehowsuchbehaviorsemerge underspecific parametricconditions.
Benzer Tezler
- Mathematical modeling of metabolism via top-down and bottom-up approaches
Yukarıdan aşağıya ve aşağıdan yukarıya yaklaşımlarla metabolizmanın matematiksel modellenmesi
MOHAMMADJAFAR KHATIBIPOUR
- Stochastic modeling of biochemical systems with filtering and smoothing
Biyokimyasal sistemlerin stokastik modellemesi ile filtreleme ve yumuşatma algoritmaları
MERVE HAKSEVER
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Orta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Managing complexity of cellular systems theoretical tools for dynamic modeling of metabolic reaction networks
Başlık çevirisi yok
İLKEM EMRAH NİKEREL
Doktora
İngilizce
2009
Technısche Unıversıteıt Delft (delft Unıversıty Of Technology)Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Quantitative analysis of relationships between fluxome and metabolome in Escherichia coli
Başlık çevirisi yok
HİLAL TAYMAZ NİKEREL
- Eşik eğrilerinin modellenmesi için sinir ağı tabanlı yaklaşım
Deep learning-based approach for modeling threshold curves
GÖKHAN KURU
