Orlicz uzaylarının geometrik özellikleri
Geometric properties of orlicz spaces
- Tez No: 981996
- Danışmanlar: PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, Orlicz uzayı üzerinde tanımlanan s-normunu ve s-normu ile donatılmış Orlicz uzayının uç noktaları, uç noktalar kümesinin kapalılığı ve soyut M-uzayı gibi geometrik özelliklerini incelemektedir. Bu çalışma, Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular olmak üzere üç kısımdan oluşmaktadır. Giriş kısmında, tez çalışmasının amacı ve kapsamı ortaya konulmuştur. Genel Kısımlar, çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak temel tanım ve teoremleri içeren hazırlık niteliğindedir. Tezin esas bölümünü oluşturan Bulgular bölümünde elde edilen sonuçlar sunulmaktadır. Bu bölüm iki kısım halinde düzenlenmiş olup, çalışmanın temel katkılarını içermektedir. İlk kısımda, Φ Orlicz fonksiyonunun ürettiği L^Φ Orlicz uzayı üzerinde s-normunun temel özellikleri incelenmiş ve bu normun sınıflandırılması yapılmıştır. Ardından, L^Φ Orlicz uzayı ile 1⩽p⩽∞ için L^p Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiler s-normuna göre araştırılmıştır. İkinci kısımda, s-normuyla donatılmış L^Φ Orlicz uzayında uç noktalar, uç noktalar kümesinin kapalılığı ve soyut M-uzayı gibi geometrik özellikler üç alt başlık altında ele alınmıştır. İlk alt bölümde, L^Φ Orlicz uzayında uç noktalar kavramı s-normu altında incelenmiştir. İkinci alt bölümde, bir önceki alt bölümde elde edilen karakterizasyondan yararlanarak uç noktalar kümesinin kapalı olmasını sağlayan koşullar verilmiştir. Son alt bölümde ise L^Φ Orlicz uzayının soyut M-uzayı olması incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the s-norm defined on Orlicz space and explores the geometric properties of Orlicz space equipped with the s-norm such as extreme points, closedness of the set of extreme points, and abstract M-space. The study is organized into three main parts: Introduction, General Parts, and Results. In the Introduction, the purpose and framework of the study are presented. The General Parts serves as a preliminary section, containing the fundamental definitions and theorems that will be employed in the subsequent parts of the study. The main part of the thesis, the Results section, presents the results obtained in the study. This section is organized into two parts and contains the main contributions of the study. In the first part, the fundamental properties of the s-norm on the Orlicz space L^Φ generated by the Orlicz function Φ are examined, and a classification of this norm is provided. Subsequently, the relationships between the Orlicz space L^Φ and the Lebesgue spaces L^p for 1⩽p⩽∞ are investigated with respect to the s-norm. In the second part, geometric properties such as extreme points, the closedness of the set of extreme points, and the abstract M-space of the Orlicz space L^Φ equipped with the s-norm are discussed under three subsections. In the first subsection, the notion of extreme points in the Orlicz space L^Φ is examined with respect to the s-norm. In the second subsection, conditions ensuring the closedness of the set of extreme points are provided, based on the characterization obtained in the previous subsection. Finally, the third subsection investigates the conditions under which the Orlicz space L^Φ becomes an abstract M-space.
Benzer Tezler
- Orlicz uzaylarında lokal geometrik özellikler
Local geometric properties in orlicz spaces
ESRA BAŞAR ERASLAN
Doktora
Türkçe
2026
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Orlicz uzaylarında p-amemiya normuna göre bazı geometrik özellikler
Some geometric properties on Orlicz spaces endowed with p-amemiya norm
BADİK HÜSEYİN UYSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Bazı dizi uzaylarının geometrik özellikleri
Geometric properties of some sequence spaces
MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Orlicz uzaylarının bazı homolojik özellikleri
Some homological properties of Orlicz space
RÜYA ÜSTER
Doktora
Türkçe
2019
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Orlicz uzaylarının s-normuna göre incelenmesi
Investigating Orlicz spaces equipped with s norm
ŞEYMA YAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU