Geri Dön

Physics-informed neural networks approach for solving heat transfer equation

Fizik bilgili sinir ağları yaklaşımı ile ısı transferi denkleminin çözümü

PDF İndir

  1. Tez No: 983241
  2. Yazar: FIROOZEH KHOSRAVIAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AYTUNÇ EREK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Mühendislik Bilimleri, Engineering Sciences
  6. Anahtar Kelimeler: Isı denklemi, Heat equation
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Termodinamik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezde, ısı iletim denklemlerinin çözümü için Fizik Bilgili Sinir Ağları (PINN'ler) ve gelişmiş türevleri incelenmiştir. Tek boyutlu durumda, geçici ısı iletim denkleminin iki formu ele alınmıştır: biri sıcaklığın bölgenin her iki ucunda sabit olduğu Dirichlet sınır koşullarıyla, diğeri ise sınır noktalarında ısı akısının sıfır olduğu Neumann sınır koşullarıyla. Elde edilen sonuçlar, basit PINN'lerin bu tür problemler için yeterli olduğunu ve doğruluk ile yakınsama açısından Sonlu Elemanlar Yöntemi'ne (FEM) benzer hatta özellikle sınır bölgelerinde FEM'den daha iyi performans gösterdiğini ortaya koymaktadır. Kare bir bölgede tanımlanan ve her kenarında homojen olmayan Dirichlet sınır koşulları uygulanan iki boyutlu geçici ısı iletim probleminde ise, basit PINN yöntemi yeterli yakınsamayı sağlayamamakta ve yüksek hata üretmektedir. Bu sınırlamaları aşmak amacıyla modern PINN biçimleri kullanılmıştır. Çözüm ve zamansal türev için iki ayrı alt ağ kullanan T-phPINN mimarisi, eğitim kararlılığını ve zamansal doğruluğu artırmıştır. Ayrıca, başlangıç ve sınır koşullarını doğrudan çözüm yapısına dahil eden özel bir ansatz formülasyonu ile doğruluk yükseltilmiş ve ceza terimlerine gereksinim ortadan kalkmıştır. Bu tezin temel katkısı, önerilen ansatzlı T-phPINN yöntemiyle Zheng ve ark. tarafından tanımlanan İkinci Durum (Case 2) probleminin yeniden hesaplanmasıdır. Sayısal sonuçlar, bu yaklaşımın hatayı azalttığını, yakınsamayı iyileştirdiğini ve sınır koşullarını daha güçlü biçimde sağladığını göstermektedir.

Özet (Çeviri)

This thesis investigates the solution of heat conduction equations using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and their advanced variants. In the one-dimensional case, two forms of the transient heat equation are analyzed: one with Dirichlet boundary conditions, where temperature is fixed at both ends, and another with Neumann boundary conditions, where the heat flux is zero at the boundaries. The results demonstrate that vanilla PINNs—referred to in this thesis as plain or simple PINNs—not only achieve accuracy and convergence comparable to the Finite Element Method (FEM) but also exhibit superior performance near the boundaries, where FEM typically shows higher error sensitivity. For the two-dimensional transient heat conduction problem, defined on a square domain with non-homogeneous Dirichlet boundaries, the plain PINN approach fails to converge adequately and yields higher overall errors. To overcome these limitations, modern PINN formulations are introduced. The T-phPINN architecture, employing two subnetworks for the solution and its temporal derivative, enhances training stability and temporal accuracy. In addition, a custom ansatz formulation is developed to embed initial and boundary conditions directly into the solution structure, improving accuracy and removing the need for penalty terms in the loss function. The key contribution of this thesis is the recalculation of Zheng et al.'s Case 2 problem using the proposed T-phPINN + ansatz model. Numerical results show substantial error reduction, improved convergence stability, and stronger boundary enforcement, confirming the efficiency and reliability of the proposed framework for transient heat-conduction problems.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    994662

    Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kuantum makine öğrenmesi algoritmaları

    Quantum machine learning algorithms for solving partial differential equations

    AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2026

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA SERDAR CELEBİ

  2. Tez No

    998591

    Bir boyutlu ısı denkleminin yapay sinir ağları ile çözümü

    Solution of one-dimensional heat equation with artificial neural networks

    NURAY ALTINÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2026

    MatematikMardin Artuklu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FARUK DÜŞÜNCELİ

  3. Tez No

    871852

    Solving ray-tracing equations with neural networks

    Sinir ağları ile sismik ışın yol denklemlerinin çözümü

    SELİN AKTAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Jeofizik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Jeofizik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÇAĞRI DİNER

  4. Tez No

    962869

    Diferansiyel denklemlerin ağırlıklandırılmış merkezli uyarlanabilir nelder-mead simpleks yöntemi ile sayısal çözümleri

    Numerical solutions of differential equations with the adaptive nelder-mead simplex method having weighted centroids

    TÜRKAN ÖZYÖRÜK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    MatematikAydın Adnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KORHAN GÜNEL

  5. Tez No

    759550

    Solving Navier Stokes equations with physics informed neural network for calculation of aerodynamic forces

    Aerodinamik kuvvetleri hesaplamak için Navier-Stokes denklemlerinin fizik bilgili nöral ağ ile çözümü

    SILA AKPINAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Mekatronik MühendisliğiSabancı Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERHAT YEŞİLYURT

Geri Dön