Geri Dön

A trace inequality for loxodromics of length ≤ 2 in free kleinian groups

Serbest kleinian gruplarında boyu ikiden küçük ya da eşit loksodromikler için bir iz eşitsizliği

PDF İndir

  1. Tez No: 985051
  2. Yazar: ÖMER VOLKAN CÜRAN
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKER SAVAŞ YÜCE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Ayrık gruplar, Discrate groups
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Γ = ⟨𝜉,𝜂⟩ tamamen loksodromik serbest bir Kleinian grup olsun. Herhangi bir 𝛾 ∈Γ ve hiperbolik 3-uzay H3 içindeki herhangi bir 𝑧 için, dist(𝑧,𝛾(𝑧)), 𝑧 ile 𝑧 nin 𝛾 altındaki görüntüsü olan 𝛾(𝑧) arasındaki hiperbolik uzaklık olsun. ℓ(𝛾) ile Γ içinde azaltılmış bir kelime olarak 𝛾 nın uzunluğunu belirtirsek, Ψ2 = {𝛾 ∈Γ : ℓ(𝛾) ≤2} olsun. İlk olarak, bu tezde,Ψ𝑐6 = {𝜙𝜓𝜙−1 : 𝜙,𝜓 ∈Ψ2} olarak tanımlanmışken herhangi bir 𝑧∈H3 için max{dist(𝑧,𝛾(𝑧)) : 𝛾 ∈Ψ𝑐6}≥3.36611... olduğu ispatlandı. İkinci olarak, |trace^2(𝜙_0)−4|+|trace^2(𝜙0𝜓0𝜙0^−1 𝜓0^−1)−2|≥13.5 olarak ifade edilen Jørgensen eşitsizliğinin bir versiyonunun bazı belirgin 𝜙0,𝜓0 ∈Ψ2 için dist(𝑧2,𝜙0𝜓0𝜙0^−1 (𝑧2)) ≤dist(𝑧1,𝜙0𝜓0𝜙0^−1(𝑧1)) ve dist(𝑧2,𝛾(𝑧2)) <3.36611... eşitsizliklerinin her 𝛾 ∈Ψ𝑐6−{𝜙0,𝜙0^−1 ,𝜓0^−1 𝜙0𝜓0,𝜓0^−1𝜙0^−1𝜓0,𝜓0𝜙0𝜓0&−1,𝜓0𝜙0^−1𝜓0^−1} için doğru olması varsayımı altında sağlanmakta olduğu gösterilmektedir. Yukarıda, 𝑧1 ve 𝑧2 sırasıyla 𝜙0 nun ekseni ile 𝜓0𝜙0𝜓0^−1 ve 𝜓0^−1𝜙0𝜓0 eksenlerini birbirine bağlayan en kısa jeodezik segmentlerin orta noktalarıdır.

Özet (Çeviri)

Let Γ = ⟨𝜉,𝜂⟩ denote a purely loxodromic free Kleinian group. For any 𝛾 ∈Γ and any 𝑧 in the hyperbolic 3-space H3, let dist(𝑧,𝛾(𝑧))denote the hyperbolic distance between 𝑧 and the image 𝛾(𝑧) of 𝑧 under 𝛾. Let Ψ2 = {𝛾 ∈Γ : ℓ(𝛾) ≤2}, where ℓ(𝛾) denotes the length of 𝛾 as a reduced word in Γ. Firstly, in this thesis, it is proved that max{dist(𝑧,𝛾(𝑧)) : 𝛾 ∈Ψ𝑐6}≥3.36611... for any 𝑧∈H^3 forΨ_6^𝑐 = {𝜙𝜓𝜙−1 : 𝜙,𝜓 ∈Ψ_2}. Secondly, as a consequence, it is shown that a version of the Jørgensen's inequality expressed as |trace^2(𝜙_0)−4|+|trace2(𝜙_0^(-1)𝜓_0𝜙_0^(−1)𝜓_0^(−1))−2|≥13.5 is satisfied for some distinct 𝜙_0,𝜓_0 ∈Ψ^2 assuming the inequalities dist(𝑧_2,𝜙_0𝜓_0𝜙_0^(−1)(𝑧_2)) ≤dist(𝑧_1,𝜙_0𝜓_0𝜙_0^(−1)(𝑧1)) and dist(𝑧_2,𝛾(𝑧_2)) <3.36611... holdforevery𝛾 ∈Ψ𝑐6 −{𝜙0,𝜙−10 ,𝜓−10 𝜙0𝜓0,𝜓−10 𝜙−10 𝜓0,𝜓0𝜙0𝜓−10 ,𝜓0𝜙−10 𝜓−10 }. Above, 𝑧_1 and 𝑧_2 are the midpoints of the shortest geodesic segments connecting the axis of 𝜙_0 to the axes of 𝜓_0𝜙_0𝜓_0^(−1) and 𝜓_0^(−1)𝜙_0𝜓_0, respectively.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    752646

    Isometries of length 1 in free Kleinian groups and trace inequalities

    Özgür Kleinian gruplarında uzunluk 1 izometriler ve ilkköşegen toplamı eşitsizlikleri

    AHMET NEDİM NARMAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikYeditepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKER SAVAŞ YÜCE

  2. Tez No

    653407

    A three-layered analysis of Turkey's social and economic support program: Intentions, implementations, and gender outcomes

    Türkiye'nin sosyo-ekonomik destek programının üç katmanlı bir analizi: Amaçlar, uygulamalar ve toplumsal cinsiyet çıktıları

    ŞEHİDE ZEHRA KELEŞ YÜKSEL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Sosyal HizmetBoğaziçi Üniversitesi

    Sosyal Politika Bilim Dalı

    PROF. DR. BİRAY KOLLUOĞLU

  3. Tez No

    563058

    A study of gothic space and character in the Mysteriesof Udolpho and Jane Eyre

    The Mysteries of Udolpho ve Jane Eyre romanlarında gotik mekan ve karakter üzerine bir çalışma

    ANAS WAAD MAHGOOB

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    İngiliz Dili ve EdebiyatıAtılım Üniversitesi

    İngiliz Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. KUĞU TEKİN

  4. Tez No

    829425

    Matris izleri için bazı eşitsizlikler

    On matrix trace inequalities

    İSAF GAMZE KURUDERE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RAMAZAN TÜRKMEN

  5. Tez No

    238388

    Urban transformation projects in squatter settlements: The case of Ankara, Şentepe urban transformation project

    Gecekondu alanlarında kentsel dönüşüm projeleri: Ankara örneği, Şentepe kentsel dönüşüm projesi

    NERMİN İVEYNAT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Şehircilik ve Bölge PlanlamaOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Şehir ve Bölge Planlama Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. NİL UZUN

Geri Dön