Berezin yarıçap eşitsizlikleri ve Selberg operatörleri
Berezin radius inequalities and Selberg operators
- Tez No: 988479
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tez çalışması, üretici çekirdekler ve bu yapılar aracılığıyla tanımlanan Berezin sembollerine ilişkin eşitsizliklerin incelenmesi ve uygulamalarına odaklanmaktadır. Tezde, konveks fonksiyonlar bağlamında norm eşitsizlikleri ile birlikte Buzano, Bessel, Bombieri, Jensen, Young gibi klasik ve güncel bilinen eşitsizlikler temel alınarak, üretici çekirdekli Hilbert fonksiyon uzaylarında tanımlı operatörlerin Berezin normu ve Berezin yarıçapı üzerine yeni eşitsizlikler türetilmiştir. Ayrıca, üretici çekirdekli Hilbert uzaylarında tanımlanan Selberg operatörleri aracılığıyla bazı operatör çarpımları ve toplamlarına ilişkin Berezin normu ve Berezin yarıçapına dair özgün üst sınırlar geliştirilmiştir. Çalışma, beş ana bölümden oluşacak şekilde yapılandırılmıştır. Giriş bölümünde Berezin sayısı ve Berezin yarıçapı kavramlarının matematiksel özellikleri, tarihçesi ve kullanım alanları ele alınmıştır. İkinci bölümde, ilgili problemlerin tarihsel gelişimi ve literatürdeki son çalışmalara dair kapsamlı bir derleme sunulmuştur. Üçüncü bölümde ise, çalışmanın temelini oluşturan ön teoremler, tanımlar, notasyonlar ve ilgili eşitsizlikler ayrıntılı olarak incelenmiş; Berezin dönüşümü, Berezin yarıçapı ve Selberg eşitsizlikleriyle ilgili güncel çalışmalar değerlendirilmiş ve tezde kullanılacak temel önermeler ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm,“Araştırma Bulguları ve Tartışma”başlığı altında iki alt bölüme ayrılmıştır. Birinci alt bölümde, fonksiyonel Hilbert uzaylarındaki doğrusal operatörlerin Berezin yarıçapı ve normları için çeşitli yeni üst sınırlar ispatlanmıştır. İkinci alt bölümde ise, mevcut Berezin yarıçapı eşitsizlikleri genişletilerek sınırlı doğrusal operatörlerin ve operatör çarpımlarının üst sınırları ele alınmıştır. Tezin en kritik kısmını oluşturan Selberg operatörü ile ilgili alt bölümlerde, Selberg operatörü ve ona bağlı iki farklı operatörün çarpımının Berezin normu ve yarıçapı için üst tahminler geliştirilmiş; ayrıca Selberg operatörlü toplamların Berezin sayısı eşitsizliklerine ilişkin yeni sınırlar ortaya konmuştur. Bu sayede, Selberg operatörünün bir daraltma olduğu bilgisi kullanılarak Selberg eşitsizliği iyileştirilmiş ve daha geniş durumlarda uygulanabilecek yeni versiyonları formüle edilmiştir. Böylelikle üretici çekirdekli Hilbert uzayında Selberg operatörleri ile ilgili Berezin norm, yarıçap ve sayısı eşitsizliklerine farklı ve güncel bir bakış açısı kazandırılmıştır. Son olarak beşinci bölümde, elde edilen ana sonuçlar özetlenmiş, bu sonuçların anlamı tartışılmış ve ileriye dönük araştırmalar için öneriler ile çözülmeyi bekleyen bazı problemler dile getirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This master's thesis focuses on the study and applications of inequalities related to reproducing kernels and the Berezin symbols defined through them. Within the thesis, by employing classical and well-known inequalities such as those of Buzano, Bessel, Bombieri, Jensen, and Young, alongside norm inequalities for convex functions, new inequalities concerning the Berezin norm and Berezin radius of operators on reproducing kernel Hilbert spaces are established. Furthermore, novel upper bounds for Berezin norms and Berezin radii are derived for certain products and sums involving Selberg operators defined on reproducing kernel Hilbert spaces. The thesis is organized into five main chapters. The introduction presents the concepts of the Berezin number and Berezin radius, discussing their properties, applications, and historical development. The second chapter reviews the historical progression and recent advancements in the problems addressed within the thesis, providing a comprehensive literature survey. In the third chapter, referred to as preliminary results, notations, definitions, and relevant inequalities related to Berezin transform, Berezin radius, and Selberg inequalities are introduced; recent studies in these areas are also examined. Additionally, foundational lemmas employed in the subsequent results are provided. The fourth chapter, titled“Research Findings and Discussion,”is subdivided into two parts, each containing two subsections. The first subsection,“Upper Bounds for Berezin Radius,”proves various norm and Berezin radius inequalities for linear operators in functional Hilbert spaces. The second subsection,“Advancements on Berezin Radius Inequalities for Operators,”investigates upper bounds for Berezin radii of bounded linear operators and their products, generalizing existing inequalities. The most significant portion of the thesis, focusing on“Berezin Norm and Berezin Radius Inequalities for Products and Sums Involving Selberg Operators”and“Berezin Number Inequalities for Sums with Selberg Operators,”establishes upper estimates for the Berezin norm and radius of the product of three operators including the Selberg operator. Furthermore, new bounds concerning sums involving Selberg operators are demonstrated. Utilizing the fact that the Selberg operator is a contraction, the classical Selberg inequality is improved, allowing for new, enhanced versions applicable to broader cases. By investigating new Berezin norm, radius, and number inequalities for products and sums involving Selberg operators on reproducing kernel Hilbert spaces, this study provides a novel perspective on Berezin number inequalities for operators. The final chapter,“Conclusions and Recommendations,”summarizes the main findings, briefly discusses their implications, and proposes future research directions and open problems related to the study.
Benzer Tezler
- İnterpolasyon eşitsizlikleri ve berezin yarıçapları
Interpolation inequalities and berezin radius
OSMAN OKAN SATMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Dragomir-Furuta eşitsizliği ile ilgili bazı berezin yarıçap eşitsizlikleri
Some berezin radius inequalities related to the Dragomir-Furuta inequality
ORÇUN YÜCEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Hilbert fonksiyon uzaylarında bazı berezin sayı eşitsizlikleri
Some berezin number inequalities in Hilbert function spaces
VERDA GÜRDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE NUR GÜNCAN
- Konveks fonksiyonlara göre bazı berezin sayı eşitsizlikleri
Some berezin number inequalities via convex functions
NAZLI BASKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SUNA SALTAN
- Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezin dönüşümüile ilgili bazı operatör eşitsizlikleri
Some operator inequalities related to the berezi̇ntransform in reproducing kernel hilbert spaces
HAMDULLAH BAŞARAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL