İnterpolasyon eşitsizlikleri ve berezin yarıçapları
Interpolation inequalities and berezin radius
- Tez No: 944149
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Sunulan bu yüksek lisans tezinde sayısal yarıçap, Berezin sembolü ve Berezin yarıçap hakkında bazı temel teoriler tanıtılmıştır. Ayrıca, fonksiyonel Hilbert uzay operatör içeren Berezin yarıçap için temel eşitsizlikler incelenmiştir. Sunulan bu yüksek lisans tez çalışması beş ana bölümden oluşacak biçimde planlanmıştır. İlk olarak giriş kısmında, Berezin sayısı ve sayısal yarıçapı kavramlarının kullanım alanları, özellikleri ve tarihsel süreçinden bahsedilmiştir. Kaynak özetleri kısmı olan ikinci bölümde, tezde çalışılmış olan problemlerin tarihsel gelişimi ve son dönemde yapılan çalışmalar detaylı olarak incelenmiştir. Bilinen yardımcı teoremler olarak isimlendirilen sonraki bölümde ise tüm çalışılan konularla ilgili notasyon, tanım ve ilgili eşitsizlikler, Berezin dönüşümü, Berezin yarıçapı ve genelleştirilmiş durumlar ile ilgili son yıllarda yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Bununla birlikte, sonuçlarımızda kullanacağımız bazı temel yardımcı teoremler sunulmuştur. Araştırma Bulguları ve Tartışma olarak isimlendirilen diğer bölüm iki alt kısma ayrılmıştır. Dördüncü bölümün ilk alt kısmında Berezin yarıçap eşitsizliklerinin birkaç iyileştirmesi oluşturulmuştur. Ayrıca bu bölümün temel amacı olarak, operatör konveks fonksiyonların özelliklerini kullanarak sayısal yarıçap için bilinen bazı eşitsizliklerin yeni interpolasyon eşitsizlikleri sunulmuştur. Berezin yarıçapı ve operatör norm ile ilgili temel eşitsizliğin başka bir iyileştirmesini olan eşitsizlik kullanılarak özel durumda yeni bir eşitsizlik elde edilmiştir. Özel durumda, bir fonksiyonel Hilbert uzay, hiponormal operatör ve sıfırı içinde bulunduran pozitif reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı negatif olmayan artan operatör konveks fonksiyon için yeni bir eşitsizlikler gösterilmiştir. Sunulan bu tez çalışmasının son bölümü Sonuç ve Öneriler kısmıdır. Beşinci bölüm olan bu kısımda bir önceki bölümde verilen ana sonuçlar kısa olarak tartışılmış ve bu sonuçların devamı veya ilgili sonuçlar ile ilgili bir takım öneriler ve problemler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this master thesis, some basic theories about the numerical radius, the Berezin symbol, and the Berezin radius are introduced. Also, the basic inequalities for the Berezin radius involving a functional Hilbert space operator are analyzed. We plan to structure this master thesis into five main chapters. Firstly, in the introduction part, the usage areas, properties, and historical process of the concepts of Berezin number and numerical radius are mentioned. In the second chapter, the historical development of the problems studied in the thesis and recent studies are analyzed in detail. In the next section, known auxiliary theorems, notation, definitions, and related inequalities, the Berezin transformation, the Berezin radius and generalized cases are given. In addition, some basic auxiliary theorems that we will use in our results are presented. The next section, called Research Results and Discussion, is divided into two subsections. In the first subsection of the fourth section, several refinements of the Berezin radius inequalities are established. Also, as the main aim of this chapter, new interpolation inequalities of some known inequalities for the numerical radius using the properties of operator convex functions are presented. A new inequality is obtained in the special case by using another improvement of the basic inequality related to the Berezin radius and the operator norm. In the special case, a new inequality is shown for a nonnegative increasing operator convex function defined on a functional Hilbert space, a hyponormal operator, and a set of positive real numbers containing zero. The last chapter of this thesis is the Conclusion and Suggestions section. In this section, which is the fifth chapter, the main results given in the previous chapter are briefly discussed, and some suggestions and problems related to the continuation of these results or related results are given.
Benzer Tezler
- Peryodik sınır şartlı gecikmeli singüler pertürbe özellikli yarı lineer problemler için nümerik yöntemler
Numerical solution methods for semi-li̇near parabolic equations with periodic boundary conditions, singular perturbation and delay arguments
BAHAR GÜRBÜZ
- Singüler pertürbe özellikli gecikmeli lineer olmayan sobolev başlangıç-sınır değer problemleri için nümerik yöntemler
The numerical methods for the singularly perturbed delay nonlinear sobolev initial-boundary value problems
BARANSEL GÜNEŞ
- Trade-offs in active suspension design
Otomotiv süspansiyon tasarımında uzlaşım eğrileri
SEMİHA TÜRKAY
Doktora
İngilizce
2010
Makine MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN AKÇAY
- Sigmoid fonksiyonlar ile etkinleştirilmiş sinir ağı operatörleri için yaklaşım sonuçları
Approximation results for neural network operators activated by Sigmoid functions
DİLAN BÜŞRA UYGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN BAŞCANBAZ TUNCA