Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin ötelenmiş Legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Shifted Legendre polynomial solutions of fractional differential equation systems and their applications
- Tez No: 989283
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri kolokasyon yöntemi kullanılarak araştırılmıştır. Bu amaçla ötelenmiş Legendre fonksiyonları kullanılmıştır. Kesirli analizde Riemann-Liouville, GrunwaldLetnikov, Caputo vb. türev tanımları vardır. Bu çalışmada Caputo anlamında kesirli türev tanımı kullanılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiş ve problem tanıtılmıştır. İkinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, integro diferansiyel denklemler, gecikmeli diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemleri, integro diferansiyel denklem sistemleri ve gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için Legendre-kolokasyon yöntemi verilmiştir. Dördüncü bölümde, adı geçen denklemlerin uygulamalarına yer verilmiştir. Uygulamalar şekiller ve çizelgeler yardımıyla incelenmiştir. Son bölümde kesirli diferansiyel denklem sistemlerini çözmek amacıyla kolokasyon yöntemi için sonuçlar sunulmuştur. Bu çalışmada tüm hesaplamalar için Maple ve Matlab programları kullanılmıştır. Böylece analitik ve nümerik sonuçların yeteri kadar yakın olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical solutions of fractional-order differential equations are investigated using the shifted Legendre-collocation method. For this purpose, shifted Legendre functions are used. Differential definitions such as Riemann-Liouville, Grunwald-Letnikov, and Caputo are used in fractional calculus. In this study, the fractional derivative definition in the Caputo sense is used. This thesis consists of five chapters. The first chapter includes the introduction and the problem. The second chapter provides basic definitions and theorems. The third chapter presents the Legendre-collocation method for solving fractional order differential equations, integro differential equations, delayed differential equations, systems of fractional order differential equations, systems of integro differential equations, and systems of delayed differential equations. The fourth chapter includes applications of the aforementioned equations. These applications are examined with the help of figures and tables. The final chapter presents results for the shifted Legendre-collocation method. In this study, Maple and Matlab programs were used for all calculations. Thus, it was shown that the analytical and numerical results are sufficiently close.
Benzer Tezler
- Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümü
Numerical solutions of fractional differential equations
DAMLA ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
- Kesirli integro diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solution of fractional integro differential equations systems and applications
AYŞE ANAPALI ŞENEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem ve sistemlerinin çözümleri için Lucas kollokasyon yöntemi
Lucas collocation method for solving fractional differantial equations and their systems
GÜLÇİN GÖK
- Kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin adomian ayrıştırma ve varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü
Solutions for the systems of fractional order ordinary differential equations using the adomian decomposition method and the variational iteration method
ZAHRAA MAKKI FARHAN AL JAMMALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA
- Bazı kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin lie simetri metodu yardımıyla çözümü ve korunum kanunları
Solutions and conservation laws of some systems of fractional nonlinear partial differential equations with the help of lie symmetry method
SELAHATTİN GÜLŞEN