Ayrık sistemlerde çatallanma ve kaos
Bifurcation and chaos in discrete systems
- Tez No: 990533
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GİZEM SEYHAN ÖZTEPE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fark denklemleri, Geri beslemeli kontrol, Kaos, Kaos denetimi, Kararlılık, Lyapunov üstelleri, Sabit noktalar, Çatallanma, Difference equations, Feedback control, Chaos, Chaos control, Stability, Lyapunov exponents, Fixed points, Bifurcation
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde ayrık sistemlerde çatallanma ve kaos incelenmiştir. İlk olarak ayrık sistemlerde kullanılan skaler fark denklemleri hakkında temel bilgiler verilerek bu bilgilerle beraber fark denklemlerinden elde edilen sabit noktalar ve periyodik sabit noktalar gösterilmiştir. Bu sabit noktaların ve periyodik sabit noktaların kararlılıkları hakkında tanımlar verilmiştir. Daha sonra skaler fark denklemleri ile fark denklem sistemleri arasında bağlantıyı kurmak için temel lineer cebir bilgileri kullanılmıştır. Fark denklem sistemlerindeki bazı sabit noktalar için Lyapunov üsteli tanımı verilmiş ve ardından lineer olmayan sistemler ele alınarak bu sistemler için lineerleştirme yöntemi anlatılmıştır. Tezin ana kısmında öncelikle skaler fark denklemler ele alınarak çatallanma türleri verilmiş ve bunlar açıklanmıştır. Ardından fark denklem sistemlerine geçmeden önce merkez manifold teoremi açıklanmış ve çatallanma türleri fark denklem sistemleri için gösterilmiştir. Ek olarak bu kesimde yeni bir çatallanma türünden bahsedilmiş ve bu bir örnekle daha net açıklanmıştır. Ardından kaos temasına geçilmiştir. Devaney'in kaos tanımı kullanılmış ve kaos için gerekli koşullardan bahsedildikten sonra sistemin yorumlanabilmesi için kaosun kontrolü kavramı açıklanmıştır. Kaos kontrolü için Ott, Grebogi ve Yorke (OGY) yöntemi tanımlanmış ve bu yöntem için geri besleme kontrol tekniğinden ve kutup yerleştirmeden bahsedilmiştir. Tüm bu tanım ve teoremler neticesinde ayrık sistemlerde oluşan çatallanmalar ve kaos hakkında bir genelleme elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a generalization of bifurcation and chaos in discrete-time systems is examined. First, fundamental concepts for scalar difference equations are presented, then the fixed points and periodic fixed points are represented and definitions of the stability of these are given. After that, in order to establish the connection between scaler difference equations and systems of difference equations, concept of fundamental linear algebra are introduced. Using these concepts, the determination of fixed points and their stability are formulated. For some fixed points the definition of Lyapunov exponent is provided. Afterwards, non-linear systems are introduced and the procedure for linearization is explained. Then stability via linearization is given. In the main part of the thesis, types of bifurcation are explained for scaler difference equations. Afterward, the center manifold theorem explained before proceeding to systems of difference equations and the types of bifurcations is given for systems. This section, introduces a new type of bifurcation, which is clarified through an illustrative example. Then, the thesis proceeds to the theme of chaos. Devaney's definition of chaos for future analysis is developed. After discussing the conditions for chaos, the chaos control is introduced in order to interpret the system's behavior. Then the OGY method is defined. The feedback control technique and the pole-placement technique is explained for this method. Based on all these definitions and theorems, a general perspective on the bifurcations and chaotic behavior for discrete-time systems is obtained.
Benzer Tezler
- Sabit mıknatıslı senkron generatörlü rüzgar türbin sistemlerinin kaotik analizi ve senkronizasyonu
Chaotic analysis and synchronization in permanent magnet synchron generator of wind turbine systems
ABDALLAH MOUSSA YAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik-Elektronik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILMAZ UYAROĞLU
- The input/output mechanism of chaos generation
Kaos üretiminin girdi/çıktı mekanizması
MEHMET ONUR FEN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Sabit hasat etkisi içeren kesirli mertebeli ayrık bir popülasyon modelinin kararlılık, çatallanma ve kaos kontrol analizi
Stability, bifurcation and chaos control analysis of a fractional-order discrete population model with a constant harvesting effect
MERVE KARTAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CAHİT KÖME
- Elektriksel sürücü sistemlerinde doğrusal olmayan olguların kaotik analizi ve yumuşak hesaplama yöntemleri ile denetimi
Chaotic analysis of nonlinear phenomena in electrical drive systems and their control with soft computing methods
AHMET BEDRİ ÖZER
Doktora
Türkçe
2005
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiFırat ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ERHAN AKIN
- Plane-wave dynamics of single crystal upconversion optical parametric oscillators
Tek kristalli yukarı-dönüşüm optik parametrik osilatörlerinin düzlem dalga dinamiği
GÜLBİN AKGÜN
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ORHAN AYTÜR