Farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için steffensen tipi integral eşitsizlikler
Steffensen's-type integral inequalities for different classes of convex functions
- Tez No: 990794
- Danışmanlar: PROF. DR. ALPER EKİNCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bandırma Onyedi Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, klasik Steffensen integral eşitsizliği farklı türden konveks fonksiyon sınıfları çerçevesinde ele alınarak genelleştirilmiştir. Çalışmanın temel amacı, konvekslik kavramının çeşitli genelleştirmeleri altında Steffensen tipi integral eşitsizlikler elde etmek ve bu eşitsizliklerin bilinen sonuçları nasıl kapsadığını ortaya koymaktır. Bu doğrultuda, Steffensen eşitsizliğinin klasik hâli incelenmiş ve bu eşitsizliğin integral özdeşliklerine dayalı yapısı ayrıntılı biçimde ele alınmıştır. Ardından, |f^((n) ) | ve |f^((n) ) |^q s-konveks türünden fonksiyonlar için yeni Steffensen tipi integral eşitsizlikler türetilmiştir. Çalışmada ayrıca s-konveks fonksiyonlar, p-sınıfı fonksiyonlar ve L^q uzayına ait türevleri olan fonksiyonlar için daha genel sonuçlar elde edilmiştir. Elde edilen eşitsizliklerin ispatlarında temel integral özdeşlikler, Hölder ve Young eşitsizlikleri ile Beta ve Gamma fonksiyonlarının özelliklerinden yararlanılmıştır. Sunulan sonuçlar, birçok bilinen eşitsizliği kapsamakta ve daha zayıf varsayımlar altında geçerli genellemeler sunmaktadır. Özellikle n=1 özel durumu incelenerek, birinci mertebeden türevler için elde edilen sonuçların klasik Steffensen eşitsizliği ile ilişkisi ortaya konmuştur. Bu tezin bulguları, integral eşitsizlikler teorisine katkı sağlamanın yanı sıra, konveks analiz ve fonksiyonel analiz alanlarında uygulanabilecek yeni araçlar sunmaktadır. Çalışmanın sonuçlarının, benzer tipte integral eşitsizliklerin farklı fonksiyon sınıfları altında incelenmesine yönelik gelecekteki araştırmalara ışık tutması beklenmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the classical Steffensen integral inequality is generalized within the framework of different types of convex function classes. The main objective of the study is to obtain Steffensen-type integral inequalities under various generalizations of convexity and to demonstrate how these inequalities encompass several known results in the literature. To this end, the classical form of the Steffensen inequality is first examined, and its structure based on integral identities is discussed in detail. Subsequently, new Steffensen-type integral inequalities are derived for functions of the form |f^((n) ) | and |f^((n) ) |^qis s-convex. Moreover, more general results are obtained for s-convex functions, p-class functions, and functions whose derivatives belong to the L^qspace. In the proofs of the obtained inequalities, fundamental integral identities, Hölder's and Young's inequalities, as well as properties of the Beta and Gamma functions are employed. The presented results include many known inequalities in the literature as special cases and provide generalizations that are valid under weaker assumptions. In particular, the special case n=1 is investigated, and the relationship between the results obtained for first-order derivatives and the classical Steffensen inequality is established. The findings of this thesis contribute to the theory of integral inequalities and also provide new tools that can be applied in convex analysis and functional analysis. It is expected that the results of this study will shed light on future research concerning similar types of integral inequalities for different classes of functions.
Benzer Tezler
- Diferansiyellenebilen bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için Atangana-Baleanu kesirli integral operatörü yardımıyla integral eşitsizlikler
Integral inequalities for some different kinds of differentiable convex functions by using Atangana-Baleanu fractional integral operator
ŞADİYE İZCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Diferansiyellenebilen bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integral operatörleri içeren integral eşitsizlikleri
Integral inequalities involving fractional integral operators for certain differentiable types of convex function classes
ZUHAL BAYRAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Farklı türden konveks fonksiyonlar için koordinatlarda integral eşitsizlikler
Integral inequalities for different kinds of convex functions on the coordinates
AHMET OCAK AKDEMİR
Doktora
Türkçe
2012
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. EMİN ÖZDEMİR
YRD. DOÇ. DR. MOHAMMAD ALOMARI
- Bazı farklı türden konveks fonksiyonlar için Ostrowski ve Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler
Ostrowski and Hermite-Hadamard type integral inequalities for some different types of convex functions
HAVVA KAVURMACI
Doktora
Türkçe
2012
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M.ZEKİ SARIKAYA
PROF. DR. M. EMİN ÖZDEMİR
- Türevleri farklı türden konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler ve uygulamaları
Hermite-Hadamard type integral inequalities and their applications for functions whose derivatives are in different types of convexity
ABDULLAH YARADILMIŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA GÜRBÜZ