Kesirli diferansiyel denklemlerin Mohand dönüşümü ile çözümleri
Solutions of fractional differential equations with Mohand transform
- Tez No: 990902
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULLAH AKKURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, kesirli diferansiyel denklemlerin çözümünde Mohand dönüşümünün uygulanabilirliği incelenmiştir. Tezin ilk bölümünde kesirli analiz kavramının tarihsel gelişimine yer verilmiş, bazı özel fonksiyonlar tanıtılmış ve kesirli türev ile integral tanımları detaylandırılmıştır. Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov ve Caputo kesirli türev tanımları karşılaştırmalı olarak ele alınmıştır. İkinci bölümde, önceki literatür çalışmaları değerlendirilmiş ve bazı integral dönüşümlerinin genel yapıları ile uygulama alanlarına değinilmiştir. Bu bölüm, Mohand dönüşümünün diğer dönüşümlerle ilişkisini anlamak açısından zemin hazırlamaktadır.Üçüncü bölümde ise tezin esas metodolojik çerçevesi sunulmuştur. $\rho$-Mohand dönüşümünün tanımı verilmiş, temel özellikleri ortaya konmuş ve bu dönüşüm aracılığıyla bazı kesirli türev ve integral tanımları yeniden yapılandırılmıştır.Dördüncü bölüm, teorik çerçevenin uygulamaya döküldüğü bulgular ve tartışmalar bölümüdür. Bu kısımda Mohand dönüşümü yardımıyla bazı kesirli diferansiyel denklemler çözülmüş ve elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Ayrıca, integro-diferansiyel denklemlere yönelik çözümler de yine bu bölümde sunulmuştur. Beşinci ve son bölümde, çalışmanın genel sonuçları özetlenmiş ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar için öneriler sunulmuştur. Bu çalışma, Mohand dönüşümünün kesirli türev ve integral içeren diferansiyel denklemlerin çözümünde etkili bir araç olabileceğini göstermekte ve bu alanda yapılan çalışmalara katkı sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the applicability of the Mohand transform to the solution of fractional differential equations is investigated. The first chapter presents the historical development of fractional analysis, introduces certain special functions, and elaborates on the definitions of fractional derivatives and integrals. The Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, and Caputo definitions of fractional derivatives are examined comparatively. The second chapter reviews previous studies in the literature and discusses the general structures and application areas of various integral transforms. This section provides a foundation for understanding the relationship between the Mohand transform and other transforms. The third chapter outlines the main methodological framework of the thesis. The definition and fundamental properties of the $\rho$-Mohand transform are provided, and some fractional derivative and integral definitions are reformulated using this transform. The fourth chapter presents the findings and discussions, where the theoretical framework is put into practice. In this part, several fractional differential equations are solved using the Mohand transform, and the obtained results are analyzed. Additionally, solutions for integro-differential equations are also presented. In the fifth and final chapter, the general conclusions of the study are summarized, and suggestions for future research are offered. This study demonstrates that the Mohand transform can be an effective tool for solving differential equations involving fractional derivatives and integrals, and contributes to the ongoing research in this field.
Benzer Tezler
- Genişletilmiş integral dönüşüm yöntemleri ve uygulamaları
Extended integral transformation methods and applications
GULIZA TAALAIBEKOVA
- Mohand dönüşümü ve kesirli diferansiyel denklemlerin Ulam tipi kararlılığı
Mohand transform and Ulam type stability of fractional differential equations
ZEYNEP YÜCEDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN BAŞCI
- Kesirli diferansiyel denklemlerin integral dönüşümleri ile analizi
Analysis of fractional differential equations with integral transforms
ZEHRA GÖKKAYA
- Bazı oransal gecikmeli uyumlu kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni sayısal metotlarla çözümleri
Solutions of some conformable fractional partial differential equations with proportional delay by the new numerical methods
HALİL HÜSEYİN AVCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ
- Kesirli diferansiyel denklemlerin bazı özellikleri ve uygulamaları
Some properties and applications of fractional differential equations
METİN ARAZ