İntegral dönüşümleri ve uygulamaları
Integral transforms and applications
- Tez No: 1022685
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NİHAL ÖZDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın birinci bölümünde Kamal, Mohand ve Anuj dönüşümleri ile ilgili tarihsel gelişimleri sunulmuştur. Ardından, Gama, Beta, Mittag-Leffler ve Bessel fonksiyonları gibi temel fonksiyonlar tanıtılmıştır. Bunun yanı sıra Caputo ve Riemann–Liouville kesirli türevleri incelenmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde Kamal dönüşümünün tanımı, temel özellikleri, bazı elementer fonksiyonların Kamal dönüşümleri, ters Kamal dönüşümü ile adi, kısmi, Caputo ve Riemann–Liouville kesirli türevlerinin Kamal dönüşümleri sunulmuştur. Bu kapsamda literatürde sıkça karşılaşılan Mittag-Leffler ve Bessel fonksiyonlarına Kamal dönüşümünün uygulanışı incelenmiştir. Bölümün uygulama kısmında ise birinci ve ikinci tür Volterra integral denklemleri, kısmi diferansiyel denklemler, kesirli Bagley–Torvik denklemi ve değişken katsayılı diferansiyel denklemi Kamal dönüşümü yardımıyla çözülmüştür. Çalışmanın üçüncü bölümünde Mohand dönüşümünün tanımı, temel özellikleri, bazı elementer fonksiyonların Mohand dönüşümleri ile adi, kısmi ve Caputo ve Riemann–Liouville kesirli türevlerinin Mohand dönüşümleri ele alınmıştır. Ayrıca bazı özel fonksiyonlara Mohand dönüşümünün uygulanışı incelenmiştir. Bölümün uygulama kısmında ise Newton'un soğuma problemi, Volterra integro-diferansiyel denklem sistemi, Telgraf denklemi, kesirli Bagley–Torvik denklemi ve değişken katsayılı diferansiyel denklem Mohand dönüşümü kullanılarak çözülmüştür. Çalışmanın dördüncü bölümünde daha güncel bir integral dönüşümü olan Anuj dönüşümü incelenmiştir. Bu kapsamda Anuj dönüşümünün tanımı, özellikleri, ters dönüşümü, bazı elementer fonksiyonların Anuj dönüşümleri, adi, kısmi Caputo ve Riemann–Liouville kesirli türevlerinin Anuj dönüşümleri sunulmuştur. Ayrıca bazı özel fonksiyonlara Anuj dönüşümünün uygulanışı incelenmiştir. Bölümün uygulama kısmında ise sabit katsayılı ve değişken katsayılı diferansiyel denklemler, ikinci tür Volterra integral denklemi, diferansiyel denklem sistemi ve kesirli Schrödinger denklemi Anuj dönüşümü kullanılarak çözülmüştür.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the historical developments of the Kamal, Mohand, and Anuj transforms are presented. Subsequently, fundamental functions such as the Gamma, Beta, Mittag–Leffler, and Bessel functions are introduced. In addition, the Caputo and Riemann–Liouville fractional derivatives are examined. In the second chapter, the definition of the Kamal transform, its fundamental properties, the Kamal transforms of some elementary functions, the inverse Kamal transform, and the Kamal transforms of ordinary, partial, Caputo, and Riemann–Liouville fractional derivatives are presented. Within this scope, the application of the Kamal transform to the Mittag–Leffler and Bessel functions, which are frequently encountered in the literature, is investigated. In the application part of the chapter, the first- and second-kind Volterra integral equations, partial differential equations, the fractional Bagley–Torvik equation, and the variable-coefficient differential equation are solved with the aid of the Kamal transform. In the third chapter, the definition of the Mohand transform, its fundamental properties, the Mohand transforms of some elementary functions, and the Mohand transforms of ordinary, partial, Caputo, and Riemann–Liouville fractional derivatives are discussed. In addition, the application of the Mohand transform to some special functions is investigated. In the application part of the chapter, Newton's law of cooling problem, the Volterra integro-differential equation system, the Telegraph equation, the fractional Bagley–Torvik equation, and the variable-coefficient differential equation are solved using the Mohand transform. In the fourth chapter, the Anuj transform, which is a more recent integral transform, is investigated. Within this scope, the definition of the Anuj transform, its properties, its inverse transform, the Anuj transforms of some elementary functions, and the Anuj transforms of ordinary, partial, Caputo, and Riemann–Liouville fractional derivatives are presented. In addition, the application of the Anuj transform to some special functions is investigated. In the application part of the chapter, constant-coefficient and variable-coefficient differential equations, the second-kind Volterra integral equation, a system of differential equations, and the fractional Schrödinger equation are solved using the Anuj transform.
Benzer Tezler
- İntegral dönüşümleri ve istatistiksel uygulamaları
Integral transformations and applications to statistics
ABDULLAH YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KERİM KOCA
YRD. DOÇ. DR. SEVGİ YURT ÖNCEL
- Bazı integral dönüşümleri ve uygulamaları
Some integral transforms and their applications
DİLEK KIRDAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DURSUN ESER
- İntegral dönüşümleri arasında bağıntılar ve uygulamaları
Relations between integral transforms and their applications
KORAY BİÇER
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE NEŞE DERNEK
- Ortogonal polinomların integral dönüşümleri ve uygulamaları
Integral transforms of orthogonal polynomials and their applications
ENTA MEMET
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RABİA AKTAŞ KARAMAN