Λ-simetrileri ve jacobi son çarpanı kullanılarak adi diferansiyeldenklemlerin analizi
Analysis of ordinary differentian equations using 𝜆-symmetries and jacobi final factor
- Tez No: 991999
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ORHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bandırma Onyedi Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, adi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerinin elde edilmesinde kullanılan Lie simetrisi ve λ-simetrisi yöntemleri ayrıntılı bir biçimde incelenmiştir. Diferansiyel denklemler, doğa olaylarının ve fiziksel süreçlerin modellenmesinde temel rol oynadığından, bu denklemlerin mertebe indirgeme ve tam çözüm teknikleri matematiksel açıdan büyük önem taşımaktadır. Sophus Lie tarafından temelleri atılan klasik Lie simetrisi yaklaşımı, diferansiyel denklemlerin belirli dönüşümler altında değişmezliğini kullanarak çözüm uzayını sadeleştirmeyi amaçlamaktadır. Çalışmada, Lie noktası simetrilerinin tanımları, sonsuz küçük üreteçlerin elde edilmesi, uzanım (prolongasyon) yapıları ve invaryantlık koşulları detaylı olarak ele alınmıştır. Bununla birlikte, bazı diferansiyel denklemlerin klasik Lie simetrilerine sahip olmaması veya mevcut simetrilerin mertebe indirgeme için yetersiz kalması durumunda kullanılan λ-simetrisi yaklaşımı ayrıca değerlendirilmiştir. Muriel ve Romero tarafından geliştirilen λ-simetri yöntemi, uzanım formülüne eklenen bir λ-fonksiyonu sayesinde klasik yöntemlerle indirgenemeyen denklemler için yeni indirgeme ve çözüm imkânları sunmaktadır. Bu doğrultuda λ-simetrisinin teorik temelleri, λ-uzanımı, integrasyon çarpanı ve birinci integrallerle olan ilişkisi araştırılmıştır. Çalışmada ayrıca Jacobi son çarpanı metodu ile Lagrangian yaklaşımı arasındaki bağlantı incelenmiş ve diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği bağlamında değerlendirmeler yapılmıştır. Lie simetrileri kullanılarak Jacobi çarpanlarının ve dolayısıyla Lagrangian yapıların hesaplanabileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the analytical solution methods of ordinary differential equations (ODEs) based on Lie symmetries and λ-symmetries are examined in detail. Differential equations play a crucial role in modeling natural phenomena and physical systems. Therefore, reduction techniques and exact solution approaches for such equations are of significant importance in mathematical analysis. Classical Lie symmetry theory, pioneered by Sophus Lie, enables the simplification of differential equations by exploiting invariance properties under continuous transformation groups. In this study, Lie point symmetries, infinitesimal generators, prolongation structures, and invariance criteria are presented comprehensively. However, for many nonlinear differential equations that do not admit classical Lie point symmetries or possess insufficient symmetries for practical reduction, the λ-symmetry approach provides an extended analytical framework. Introduced by Muriel and Romero, the λ-symmetry method modifies classical prolongation by incorporating a λ-function, allowing the reduction and integrability of equations that are otherwise difficult to treat. The theoretical foundations of λ-symmetries, λ-prolongations, and their connections to integrating factors and first integrals are examined thoroughly. In the study, the relationship between the Jacobi Last Multiplier method and the Lagrangian approach is also examined and evaluated in the context of the integrability of differential equations. It is demonstrated that Jacobi multipliers, and thus Lagrangian structures, can be computed using Lie symmetries.
Benzer Tezler
- The asymptotic W5 symmetry in three-dimensional Chern-Simons spin-5 gravitation theory and beyond
Üç boyutlu Chern-Simons spin-5 gravitasyon kuramında asimptotik W5 simetrisi ve ötesi
AYTÜL FİLİZ
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKKI TUNÇAY ÖZER
- Electron paramagnetic resonance studies on oxygen related defects in memristive system
Memristif sistemde oksijen ile ilgili kusurlar üzerinde elektron paramanyetik rezonans çalışmaları
BÜNYAMİN ÖZKAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiGebze Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SİNAN KAZAN
PROF. DR. LÜTFİ ARDA
- Symmetry group classification of some problems in mathematical physics
Matematiksel fizikteki bazı problemlerin simetri grup sınıflandırmaları
ÖZLEM ORHAN
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA
PROF. TEOMAN ÖZER
- Boya duyarlı güneş pilleri için ftalosiyanin boyaların geliştirilmesi
Development of phthalocyanine dyes for dye sensitive solar cells
YİĞİT CAN DEMİRCİ
- Bulanık sayı dizilerinin λ-istatistiksel yakınsaklığı
λ-statistical convergence of sequences of fuzzy numbers
FATMA BERNA BENLİ
