Geri Dön

The asymptotic W5 symmetry in three-dimensional Chern-Simons spin-5 gravitation theory and beyond

Üç boyutlu Chern-Simons spin-5 gravitasyon kuramında asimptotik W5 simetrisi ve ötesi

PDF İndir

  1. Tez No: 897900
  2. Yazar: AYTÜL FİLİZ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. HAKKI TUNÇAY ÖZER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 163

Özet

Genel Görelilik ve Kuantum Kuramı, evrenin işleyişini açıklayan iki temel kuramdır. Bunlardan biri, astronomik ölçekteki kütleçekimin baskın olduğu Merkür'ün perihelon problemi, gezegen yörüngeleri, galaksi çarpışmaları, genişleyen evrenin dinamiği ve kütleçekim dalgaları gibi konuları, diğeri ise atomik ölçekteki kütleçekim dışındaki tüm temel etkileşimleri standard model ile başarılı bir şekilde açıklar. Genel göreliliği kuantum mekaniği ilkeleri ile uzlaştırarak evreni tutarlı tek bir çerçevede açıklayabilen bir teorinin varlığı, modern fiziğin yanıtını aradığı en önemli problemlerden biridir. Bu amaçla gerçekleştirilmesi hedeflenen kuantum kütleçekim kuramı, karadeliklerin davranışı, evrenin kökeni gibi çok yüksek enerjili durumların ve uzayda çok küçük ölçeklerdeki diğer problemlerin aydınlatılmasına ışık tutacaktır. Sicim kuramı, süperkütleçekim kuramı ve yüksek spin kütleçekim kuramı, aranan bu kuram için en güçlü adaylardır. Şüphesiz, modern kuramsal fiziğin son yıllardaki en büyük başarılarından bir tanesi de AdS/CFT dualitesinin keşfidir. Holografik ilkenin açık bir tezahürü olan bu meşhur dualitenin, genel görelilik, kuantum kütleçekimi, karadelikler, kuantum alan kuramı ve yüksek spin kuramlarının yanı sıra, kuantum renk dinamiği, nükleer fizik, istatistiksel fizik ve yoğun madde fiziği gibi fiziğin farklı birçok alanında önemli uygulamaları bulunmaktadır. Bu dualite esasen, d-boyutlu bir uzay-zamanda tanımlı kütleçekim kuramını, (d-1)-boyutlu bir ayar kuramıyla ilişkilendirir. AdS3/CFT2 dualitesi ise, 2+1 boyutlu, negatif kozmolojik sabitli, klasik kütleçekim kuramının iki boyutlu bir konformal alan kuramı (CFT2) ile ilişkilendirildiği özel bir durumdur. Gravitasyon kuramlarının 2+1 boyutta incelenmesi, karşılaşılan matematiksel zorlukların bertaraf edilebilmesi açısından çok daha elverişlidir. Çünkü 2+1 boyutta, negatif kozmolojik sabitli, Einstein'ın klasik kütleçekim kuramı, matematiksel yapının önemli ölçüde sadeleştiği bir Chern-Simons ayar kuramı olarak yeniden formüle edilebilir (AdS3 klasik kütleçekimi eylemi ve hareket denklemleri, uygun ayar grubu için Chern-Simons ayar kuramına eşdeğerdir). Böylelikle, örneğin 3+1 boyutlu kuramda hesaplanması zor olan kavramları 2+1 boyutta farklı bir çerçevede hesaplamak ve 3+1 boyuttaki benzer kavramların fiziği hakkında bilgi sahibi olmak mümkündür. Genel görelilik kuramının, 2+1 boyutta herhangi bir yerel yayılma serbestlik derecesine sahip olmayışı, kuramın geometrik yerine tamamen topolojik olarak ele alınmasına olanak tanır. 2+1 boyutlu kuramda madde, uzay-zamanı sadece yerel olarak büker ve gravitasyon alanın dinamik serbestlik derecesi sıfır olur. Bu durumda, gravitasyon dalga çözümleri, dolayısıyla graviton bulunmaz (Einstein-Hilbert eyleminin yeniden formülasyonu ile bu meselenin de aşıldığı iki temel yaklaşım söz konusudur) ve yalnızca global etkiler fiziksel olarak anlamlıdır. 2+1 boyutta herhangi bir yerel serbestlik derecesi bulunmamasına rağmen, kuramın dinamik içeriği sınır koşullarının varlığı sayesinde çok zengin ve ilgi çekicidir. Kuramın dinamik özellikleri, tamamen sınır koşulları tarafından yönetilir ve eylemin“iyi tanımlanmış bir varyasyon ilkesi”ni sağlaması için uygun sınır koşullarının seçimi oldukça önemlidir. Uygun sınır koşulları seçimiyle, sınırda yaşayan sonsuz sayıda serbestlik derecesi vardır. Bu koşullar, eylemin“iyi tanımlanmış bir varyasyon ilkesi”ne sahip olması için gereklidir, ancak seçimleri tek değildir. Buna göre sınırda kalan uygun ayar simetrileri, asimptotik simetriler olarak adlandırılır. AdS3'te Einstein'ın klasik kütleçekim kuramının asimptotik simetri cebrinin (bozonik) Virasoro cebrinin iki kopyası olduğu bilinmektedir. Buna göre, sl(2;R) ⊕ sl(2;R) ayar cebri üzerinde tanımlı bir Chern-Simons alan kuramı olan klasik Einstein kütleçekim kuramının diffeomorfizmaları ve Lorentz simetrileri, Chern-Simons kuramının ayar dönüşümleri olarak yeniden tanımlanır. Farklı bir ifadeyle, AdS3 metriğinin asimptotik formunu koruyan ayar dönüşümlerinin üreteçleri, dual konformal alan kuramında Virasoro cebrini sağlar. Bu durum, hem AdS/CFT dualitesinin hem de holografik ilkenin açık bir gerçekleştirmesidir. Bu nedenle, uygun sınır koşullarının seçimi ve bu seçim altında kuramın farklı açılardan asimptotik simetrilerinin incelenmesi önemlidir. Öte yandan, 2+1 boyutlu kütleçekiminin önemli bir dayanak noktası da, BTZ karadeliği adı verilen 3+1 boyutta Kerr karadeliğine birçok yönüyle benzer, karadelik çözümlerini içermesidir. BTZ karadelik çözümleri, karadeliklerin termodinamik özellikleri gibi kavramsal konuların test edilmesi için ideal araştırma alanlarıdır. BTZ karadeliği yerel olarak anti-de Sitter (AdS) uzayına izometriktir. Bu nedenle, AdS uzayının asimptotik simetrilerinin araştırılması, karadelikler ve karadeliklerin termodinamik özellikleriyle ilgili (örneğin entropi gibi) anlaşılması zor kavramsal konular hakkında fikir sahibi olmak açısından da önem taşır. Yüksek spin kütleçekim kuramları, kuantum kütleçekim kuramı ile ilgili beklentilerimizi karşılamayı hedefleyen, son yıllarda artan ilgiyle birlikte önem kazanan çalışma alanlarından biridir. Kuram, AdS/CFT dualitesi gibi holografi tabanlı tekniklerin araştırılması ve bu tekniklerin test edilmesi için ideal bir zemin sunar. İkiden büyük kütlesiz spin alanlarını içeren teori, klasik kütleçekimi için gravitonu bir spin-2 alanı şeklinde, temel durum olarak açıklar. Buradaki tutarlı ilişkilendirme, sl(N;R) ayar cebrinin iki kopyası ile verilen bir Chern-Simons eylemi aracılığıyla sağlanır. Yüksek spin kuramlarının kütleli madde alanlarıyla tutarlı bir biçimde nasıl ilişkilendirildiği ise, Vasiliev tarafından sonsuz elemanlı bir yüksek spin alanları kümesi ile açıklığa kavuşturulmuştur. 2+1 boyutlu Vasiliev kuramı, sonsuz boyutlu hs(λ) ayar cebrine dayanan tek parametreli bir kuram sınıfıdır. Bu tutarlı eşleştirme sonucunda, kuramın dinamik içeriğinin her iki çerçevede incelenmesi ve dual konformal alan kuramının asimptotik simetrilerinin araştırılması oldukça ilgi çekici hale gelmiştir. Bu sayede, genişletme yapılarak daha yüksek spin alanları için ve daha yüksek boyutlar için fikir sahibi olmak mümkün olacaktır. Öte yandan, üç boyutlu O(N) vektör modellerinin büyük N-limitini, AdS'de yüksek spin kütleçekim kuramlarıyla ilişkilendiren dualite sayesinde de, AdS holografisi ve yüksek spin kütleçekim kuramı farklı bir bakış açısıyla araştırılmaya devam etmektedir. Yüksek spin kütleçekim kuramının asimptotik simetrileri, Drinfeld-Sokolov Hamiltonyen indirgemesi ile elde edilir. Bu sayede saf kütleçekimi temsil eden sl(2;R) durumunda Virasoro cebrini veren asimptotik simetri cebirleri yüksek spin durumlarına genişletilebilir. Bu genişletme ile, yüksek spin durumları için, sl(N;R) ayar cebrine dayanan dual konformal alan kuramının asimptotik simetrileri olarak klasik WN-cebirleri karşımıza çıkar.

Özet (Çeviri)

This thesis is devoted to contributing somewhat to the understanding of gravity, higher spin theories, and conformal field theories by exploring asymptotic symmetries in the light of AdS/CFT correspondence. The motivations are two-fold: firstly, understanding the theoretical description of higher spin theories is a highly interesting task, as they might have better quantum properties than Einstein's gravity (whose quantum mechanical behaviour is not understood). Hence, such theories are a promising generalization of gravity (besides supergravity and string theory). Secondly, how supersymmetry is incorporated into this bosonic theory. The dissertation consists of six main parts: In chapter 1, we give a brief introduction serving as an overview of the thesis, outlining the main objectives, scope, and significance of the research conducted. In chapter 2, firstly, we briefly touch upon some technical details that form the basis of the theory addressed in the thesis. The first part of this chapter lays down the foundations for the mathematical framework in the subsequent sections. In this chapter, our primary goal is to thoroughly investigate some important aspects of three-dimensional anti-de Sitter (AdS_3) higher spin gravity with a negative cosmological constant within the framework of sl(5,ℝ) ⊕ sl(5,ℝ) Chern-Simons gauge theory. We explicitly construct the asymptotic symmetry algebra as two copies of the classical W_5 algebra with central charge c. We derive an explicit solution that can be regarded as a spin-5 generalization of the BTZ solution, thanks to a method recently discovered. We show how the W_5 symmetry algebra and the higher spin Ward identities emerge from the bulk equations of motion coupled to spin-5 currents. Additionally, we indicate how to introduce the chemical potentials and holonomy conditions associated with these higher spin charges in AdS_3 higher spin gravity in a manner that preserves the asymptotic symmetry algebra. We give an explicit generalized entropy expression that is very important to establish a relationship among generalized spin-5 black hole thermodynamics, asymptotic symmetries, and W_5 algebras. This higher spin asymptotic W_5 symmetry algebra that we calculated within the framework of the sl(5,ℝ) ⊕ sl(5,ℝ) Lie algebra-valued Chern-Simons gauge theory with a negative cosmological constant contains a finite number of conformal primary spins s: s = 2, 3, 4, 5. Our results offer an important, concrete supporting example, providing valuable insights into the space-time geometries of three-dimensional anti-de Sitter (AdS_3) higher spin gravity, as formulated through the framework of sl(N,ℝ) ⊕ sl(N,ℝ) Chern-Simons gauge theories. In Chapter 3, we carry out the supersymmetric extension of our work. We perform supersymmetric extension of our study including the supersymmetry transformation laws and demonstrate how to recover super algebras from its asymptotic space-time symmetries. We present a candidate for N=(1,1) extended higher spin AdS_3 supergravity with the most general boundary conditions. We eventually show that the asymptotic symmetry algebra consists of two copies of the osp(3|2)_k affine algebra on the affine boundary and two copies of SW(3/2,2) symmetry algebra on the superconformal boundary respectively in the presence of the most general boundary conditions. Furthermore, we impose certain restrictions on gauge fields for the loosest set of boundary conditions and that leads us to the supersymmetric extension of the Brown-Henneaux boundary conditions. Moreover, we derive the chemical potentials associated with the source fields that manifest through the temporal components of the connection. We also check the consistency of our construction in the presence of two different classes of boundary conditions that appeared in the literature. We discuss the conservation of the charges and also show that the Chern-Simons action, which is compatible with our boundary conditions, leads to a finite, well-defined variational principle for these higher-spin fields. In Chapter 4, we present the first example of N=(2,2) formulation for the extended higher spin AdS_3 supergravity with the most general boundary conditions as an extension of the previous chapter. Using a method recently proposed, we construct a consistent class of the most general boundary conditions to extend it. An important consequence of our approach is that, for the loosest set of boundary conditions, it ensures that their asymptotic symmetry algebras consist of two copies of the sl(3|2)_k. Moreover, we enjoin certain restrictions on the gauge fields for the most general boundary conditions, leading to the supersymmetric extensions of the Brown and Henneaux boundary conditions. Based on these results, we finally find out that the asymptotic symmetry algebras are two copies of the super W_3 algebra for N=(2,2) extended higher spin supergravity theory in AdS_3. We investigate whether or not our theory falls under the same metric class. As discussed in the previous section, we examine the conservation of charges, and further illustrate that the Chern-Simons action, in accordance with our boundary conditions, results in a finite and well-defined variational principle for the higher spin fields. In this way, we establish an explicit holographic dictionary between Chern-Simons supergravity on AdS_3 and two-dimensional CFT_2 with superconformal symmetry. Therefore, it can be considered that our method provides a good laboratory for investigating the rich asymptotic structure of both extended gravity and extended supergravity. The final chapter collects our results and provides guidance on interpreting the results of the dissertation in order to present the conclusions of our work effectively.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    517409

    Dynamical Systems Analysis in Cosmology

    Dinamik Sistem Analizinin Kozmolojideki Uygulamaları

    EZGİ CANAY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU

  2. Tez No

    299376

    Faber polinomlarının ileri asimptotik özellikleri

    Further asymptotic properties of Faber polynomials

    ALİ DOĞU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YUNUS EMRE YILDIRIR

  3. Tez No

    238438

    İkinci mertebe lineer diferensiyel denklemler için asimptotik çözümler

    The asymptotic solutions of second order linear differential equations

    AYŞE KABATAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HASKIZ COŞKUN

  4. Tez No

    321612

    Special type second degree of differential equation polynomial solutions

    Özel tip ikinci derece diferansiyel denklemlerin polinom çözümleri

    EBUBEKİR DOĞU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HAKAN ÇİFTCİ

  5. Tez No

    348721

    On the asymptotic theory of towers of function fields over finite fields

    Sonlu cisimler üzerinde tanımlanan fonksiyon cisimleri kulerinin asimptotik teorisi üzerine

    SEHER TUTDERE

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH

Geri Dön