Sonlu operatörlü bikompleks Fibonacci ve Lucas sayıları
Fibonacci and Lucas finite operator bicomplex numbers
- Tez No: 993542
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HAYRULLAH ÖZİMAMOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin temel amacı, sonlu operatörleri kullanarak sayı dizilerinin yeni ailelerini tanımlamak, bu ailelerin bazı özelliklerini incelemek ve matris uygulamalarını sunmaktır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, tez konusu ile ilgili temel kavramlar verilmiş ve literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, bikompleks Fibonacci sayılarının, bikompleks Lucas sayılarının ve bikompleks Horadam sayılarının tanımları ve başlıca özellikleri ele alınmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümde, sonlu operatörlü bikompleks Fibonacci, Lucas ve Horadam sayıları tanımlanmıştır. Bu yeni sayılar sırasıyla bikompleks Fibonacci, Lucas ve Horadam sayılarının birer genelleştirilmiş halidir. Sonlu operatörlü bikompleks Fibonacci, Lucas ve Horadam sayılarının Binet benzeri formülleri, üreteç fonksiyonları, üstel üreteç fonksiyonları, Catalan benzeri, Cassini benzeri, d'Ocagne benzeri özdeşlikleri ve çeşitli binomiyal toplam özdeşlikleri elde edilmiştir. Ayrıca bu sayıların matris gösterimleri oluşturularak Cassini benzeri özdeşliği yeniden ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, sonlu operatörlü bikompleks Fibonacci ve Horadam sayılarının determinantları oluşturularak, bu sayıların rekürans bağıntıları yeniden inşa edilmiştir. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to define new families of number sequences by using finite operators, to investigate various properties of these families, and to present their matrix applications. This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the fundamental concepts related to the thesis topic are presented, and a literature review is conducted. In the second chapter, the definitions and main properties of bicomplex Fibonacci numbers, bicomplex Lucas numbers, and bicomplex Horadam numbers are discussed. In the third and fourth chapters, finite operator bicomplex Fibonacci, Lucas, and Horadam numbers are defined. These new numbers are, respectively, generalized forms of the bicomplex Fibonacci, Lucas, and Horadam numbers. Binet like formulas, generating functions, exponential generating functions, the Catalan like, Cassini like, and d'Ocagne like identities, as well as various binomial sum identities for finite operator bicomplex Fibonacci, Lucas and Horadam numbers are obtained. Additionally, matrix representations of these numbers are constructed, and the Cassini like identity is reestablished using matrix methods. In the fifth chapter, the determinants of finite operator bicomplex Fibonacci and Horadam numbers are established, and the recurrence relations of these numbers are reconstructed. In the sixth and final chapter, general conclusions are presented, and suggestions for possible future studies are provided.
Benzer Tezler
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Lineer olmayan kesirli sınır değer problemlerin pozitif çözümlerinin varlığı üzerine
Existence of positive solutions for the nonlinear fractional boundary value problems
TAWANDA GALLAN CHAKUVINGA
- Estimating biological changes in human by different markers from rf exposure using modeling and measurements
İnsanda radyo sıklık maruziyeti kaynaklı biyolojik değişikliklerin model ve ölçümler kullanılarak farklı belirteçlerle tahmin edilmesi
NİYAZİ KORKUT ULUAYDIN
Doktora
İngilizce
2020
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET OĞUZHAN ÇİÇEKOĞLU
PROF. DR. ŞABAN SELİM ŞEKER
- Esnek olmayan çubuğun bükülmesi ile ilgili monoton operatörlü ters katsayı probleminin çözümü
Solution of the inverse coefficient problem for monotone operator, related to elasto-plastic torgue of a bar
SALİH TATAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikKocaeli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALEMDAR HASANOĞLU
- High order of accuracy difference schemes for bitsadze - samarskii problems
Bitsatze-samarskıı problemler için yüksek mertebeden doğruluklu fark şemaları
FATMA SONGÜL ÖZESENLİ TETİKOĞLU
Doktora
İngilizce
2012
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV