Özel fonksiyonların λ-genişlemesi üzerinde monotonluk sonuçları ve ilgili eşitsizlikler
Completely monotonic properties on λ-analogue of specialfunction and related inequalities
- Tez No: 993905
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRAH YILDIRIM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, gama fonksiyonunun lambda analoğu olarak adlandırılan λ-gama fonksiyonu ve onun eşitsizlikleri incelenmiştir (Nantomah ve Ege, 2022). Çalışma üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, λ-gama fonksiyonunun temel tanımları, özellikleri ve klasik gama fonksiyonu ile olan ilişkisi ele alınmıştır (Chaudhry ve Zubair 1994; Diaz ve Pariguan 2004). λ-beta ve λ-psi fonksiyonları tanımlanmış ve bu fonksiyonlar için çeşitli integral temsiller verilmiştir. İkinci bölümde, λ-gama fonksiyonu için temel eşitsizlikler incelenmiştir (Qi 2010; Sándor 2006). Hölder tipi eşitsizlikler, çarpım eşitsizlikleri, yansıma eşitsizlikleri ve aritmetik-geometrik ortalama eşitsizlikleri ispatlanmıştır. Ayrıca, λ-gama fonksiyonunu benzersiz bir şekilde karakterize eden Bohr-Mollerup teoreminin λ-genelleştirmesi verilmiştir (Gautschi, 1974). Üçüncü bölümde, λ-psi fonksiyonu ve türevlerinin tam monotonluk özellikleri araştırılmıştır (Qi, Cui vd. 2005; Alzer ve Jameson 2017). λ-Riemann zeta fonksiyonu tanımlanmış ve λ-gama fonksiyonunun logaritması için Binet'in birinci formülünün λ-genelleştirmesi elde edilmiştir (Qi ve Guo, 2017). Bu sonuçlar kullanılarak, λ-psi fonksiyonu ile ilgili çeşitli eşitsizlikler ispatlanmıştır (Batır 2011; Chen ve Batır 2012). Tez çalışmasının sonuçları, özel fonksiyonlar teorisi ve matematiksel eşitsizlikler alanına katkı sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis studies the lambda analogue of the gamma function, called λ-gamma function, and its inequalities (Nantomah and Ege, 2022). The work consists of three main chapters. In the first chapter, the basic definitions and properties of the λ-gamma function and its relationship with the classical gamma function are discussed (Chaudhry and Zubair 1994; Diaz and Pariguan 2004). The λ-beta and λ-psi functions are defined, and various integral representations for these functions are given. In the second chapter, fundamental inequalities for the λ-gamma function are examined (Qi 2010; Sándor 2006). Hölder-type inequalities, product inequalities, reflection inequalities, and arithmetic-geometric mean inequalities are proven. Additionally, the λ-generalization of the Bohr-Mollerup theorem, which uniquely characterizes the λ-gamma function, is presented (Gautschi, 1974). In the third chapter, the complete monotonicity properties of the λ-psi function and its derivatives are investigated (Qi, Cui et al. 2005; Alzer and Jameson 2017). The λ-Riemann zeta function is defined, and the λ-generalization of Binet's first formula for the logarithm of the λ-gamma function is obtained (Qi and Guo, 2017). Using these results, various inequalities related to the λ-psi function are proven (Batır 2011; Chen and Batır 2012). The results of the thesis contribute to the fields of special functions theory and mathematical inequalities.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
