Özel fonksiyonların λ-genişlemesi üzerinde monotonluk sonuçları ve ilgili eşitsizlikler
Completely monotonic properties on λ-analogue of specialfunction and related inequalities
- Tez No: 993905
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRAH YILDIRIM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, gama fonksiyonunun lambda analoğu olarak adlandırılan λ-gama fonksiyonu ve onun eşitsizlikleri incelenmiştir (Nantomah ve Ege, 2022). Çalışma üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, λ-gama fonksiyonunun temel tanımları, özellikleri ve klasik gama fonksiyonu ile olan ilişkisi ele alınmıştır (Chaudhry ve Zubair 1994; Diaz ve Pariguan 2004). λ-beta ve λ-psi fonksiyonları tanımlanmış ve bu fonksiyonlar için çeşitli integral temsiller verilmiştir. İkinci bölümde, λ-gama fonksiyonu için temel eşitsizlikler incelenmiştir (Qi 2010; Sándor 2006). Hölder tipi eşitsizlikler, çarpım eşitsizlikleri, yansıma eşitsizlikleri ve aritmetik-geometrik ortalama eşitsizlikleri ispatlanmıştır. Ayrıca, λ-gama fonksiyonunu benzersiz bir şekilde karakterize eden Bohr-Mollerup teoreminin λ-genelleştirmesi verilmiştir (Gautschi, 1974). Üçüncü bölümde, λ-psi fonksiyonu ve türevlerinin tam monotonluk özellikleri araştırılmıştır (Qi, Cui vd. 2005; Alzer ve Jameson 2017). λ-Riemann zeta fonksiyonu tanımlanmış ve λ-gama fonksiyonunun logaritması için Binet'in birinci formülünün λ-genelleştirmesi elde edilmiştir (Qi ve Guo, 2017). Bu sonuçlar kullanılarak, λ-psi fonksiyonu ile ilgili çeşitli eşitsizlikler ispatlanmıştır (Batır 2011; Chen ve Batır 2012). Tez çalışmasının sonuçları, özel fonksiyonlar teorisi ve matematiksel eşitsizlikler alanına katkı sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis studies the lambda analogue of the gamma function, called λ-gamma function, and its inequalities (Nantomah and Ege, 2022). The work consists of three main chapters. In the first chapter, the basic definitions and properties of the λ-gamma function and its relationship with the classical gamma function are discussed (Chaudhry and Zubair 1994; Diaz and Pariguan 2004). The λ-beta and λ-psi functions are defined, and various integral representations for these functions are given. In the second chapter, fundamental inequalities for the λ-gamma function are examined (Qi 2010; Sándor 2006). Hölder-type inequalities, product inequalities, reflection inequalities, and arithmetic-geometric mean inequalities are proven. Additionally, the λ-generalization of the Bohr-Mollerup theorem, which uniquely characterizes the λ-gamma function, is presented (Gautschi, 1974). In the third chapter, the complete monotonicity properties of the λ-psi function and its derivatives are investigated (Qi, Cui et al. 2005; Alzer and Jameson 2017). The λ-Riemann zeta function is defined, and the λ-generalization of Binet's first formula for the logarithm of the λ-gamma function is obtained (Qi and Guo, 2017). Using these results, various inequalities related to the λ-psi function are proven (Batır 2011; Chen and Batır 2012). The results of the thesis contribute to the fields of special functions theory and mathematical inequalities.
Benzer Tezler
- Q-calculus'un özel fonksiyonlara uygulamaları
Applications of q-calculus to special function
EMRAH YILDIRIM
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- Dünyada globalleşme eğilimi ve işletmeye etkileri
Başlık çevirisi yok
SEVGİ KALKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
İşletmeİstanbul Üniversitesiİşletme Yönetimi ve Organizasyon Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILDIRIM ÖNER
- Türkiye'de 1980-1998 dönemi devlet iç borçlanmasının özel sektör yatırımları üzerine etkileri
Başlık çevirisi yok
İSMAİL ENGİN
