Dijital imza algoritmalarının matematiksel incelenmesi
Mathematical analysis of digital signature algorithms
- Tez No: 996187
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ İSRAFİL OKUMUŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Elektronik imza, Sayısal imza, Electronic signature, Digital signature
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzincan Binali Yıldırım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, klasik dijital imza algoritmaları, kör imza algoritmaları ve hash tabanlı temel kuantum dayanıklı imza algoritmaları kapsamlı bir biçimde incelenmiştir. İlk olarak, dijital imza mekanizmalarının matematiksel temelini oluşturan temel kavramlar tanıtılmış; bu kavramlara dayanan RSA, Rabin ve ElGamal gibi asimetrik şifreleme algoritmaları açıklanmıştır. Devamında, klasik dijital imza şemalarından RSA, Rabin, ElGamal, Fiat–Shamir, Guillou–Quisquater, Schnorr, DSA ve Nyberg–Rueppel algoritmaları ile bunların eliptik eğri tabanlı türevleri ele alınmış; ayrıca RSA, Rabin, Schnorr, DSA ve Nyberg–Rueppel algoritmalarının kör imza versiyonları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Kuantum bilgisayarların klasik kriptografik sistemler üzerinde oluşturduğu tehditler çerçevesinde, hash tabanlı kuantum dayanıklı imza algoritmalarından Lamport ve Winternitz algoritmaları ele alınmıştır. Buna ek olarak, inkâr edilemez imza modeli kapsamında Chaum–van Antwerpen imza algoritması ile saldırı tespit edildiğinde imzalama işlemini durdurabilen GMR fail-stop imza algoritması incelenmiştir. Tez boyunca, her bir imza algoritmasının cebirsel işleyiş adımları ayrıntılı olarak sunulmuş ve geçerlilikleri özgün ispatlarla ortaya konulmuştur. Ayrıca, algoritmaların olasılıksal ve deterministik özellikleri ile güvenlik varsayımları analiz edilerek anlaşılabilirliği artırmak amacıyla her bir algoritma için örneklere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, classical digital signature algorithms, blind signature schemes, and basic hash-based quantum-resistant signature algorithms are comprehensively investigated. First, the fundamental concepts forming the mathematical basis of digital signature mechanisms are introduced, and asymmetric cryptographic algorithms such as RSA, Rabin, and ElGamal, which are built upon these concepts, are explained. Subsequently, classical digital signature schemes including RSA, Rabin, ElGamal, Fiat–Shamir, Guillou–Quisquater, Schnorr, DSA, and Nyberg–Rueppel, along with their elliptic curve–based variants, are examined. In addition, the blind signature versions of the RSA, Rabin, Schnorr, DSA, and Nyberg–Rueppel algorithms are analyzed in detail. Within the framework of the threats posed by quantum computers to classical cryptographic systems, fundamental hash-based quantum-resistant signature algorithms such as the Lamport and Winternitz schemes are studied. Furthermore, the Chaum–van Antwerpen signature algorithm, which operates under the undeniable signature model, and the GMR fail-stop signature algorithm, which can halt the signing process upon attack detection, are also investigated. Throughout the thesis, the algebraic operational steps of each signature algorithm are presented in detail, and their correctness is rigorously proven through original derivations. Moreover, the probabilistic and deterministic properties of the algorithms, together with their underlying security assumptions, are analyzed, and illustrative examples are provided for each algorithm to enhance clarity.
Benzer Tezler
- Derin öğrenme tabanlı süper çözünürlük teknikleri kullanarak JPEG sıkıştırma kaybının iyileştirilmesi
Recovering JPEG compression loss via deep learning-based super resolution techniques
MUHAMMET BOLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LÜTFİYE DURAK ATA
DR. NURULLAH ÇALIK
- Pell-lucas dizileri ve vernam şifreleme ile güçlendirilmiş ring-lwe tabanlı hibrit imza yaklaşımı
A ring-lwe-based hybrid signature approach enhanced with pell-lucas sequences and vernam encryption
TUĞBA GÖRESİM TOSKA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSamsun ÜniversitesiYazılım Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. EMEL SOYLU
DR. AHMET KARAOĞLU
- Efficient batch algorithms for the post-quantum Crystals dilithium signature scheme and Crystals Kyber encryption scheme
Crystals dilithium imza şeması ve Crystals Kyber şifreleme şeması için verimli toplu kuantum ertesi algoritmalar
NAZLI DENİZ TÜRE
Doktora
İngilizce
2024
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
PROF. DR. MURAT CENK
- Quantum-resistant verifiable timed signature schemes
Kuantum hesaplamaya dayanıklı doğrulanabilir zamanlı imza şemaları
ERKAN USLU
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
- İkili kuadratik form ̇ile grup kimlik doğrulaması
Group authentication with binary quadratic form
FİLİZ AKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR
DOÇ. DR. ÖZEN ÖZER