Çatılandırılmış daldırmaların evolütleri
Evolutes of framed immersions
- Tez No: 996654
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GÜLŞAH AYDIN ŞEKERCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel geometri, Differential geometry
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Klasik Frenet çatısı, eğrilerin geometrik incelenmesinde temel bir araç olmakla birlikte, singüler noktalarsa tanımsız hâle gelmekte ve bu tür noktalarda yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle, hem regüler hem de regüler olmayan eğriler için tanımlanabilen daha genel bir yapı olan çatılandırılmış eğri kavramı geliştirilmiştir. Çalışmanın başlangıcında Minkowski 3-boyutlu uzayının temel geometrik yapısı verilmiş, ardından çatılandırılmmış eğriler ve bu eğriler için kullanılan çatı alanları ile ilgili eğrilik fonksiyonları tanıtılmıştır. Sonrasında, 3-boyutlu Minkowski uzayında tanımlı çatılandırılmış eğrilerin çatı alanlarının döndürme ve yansıma dönüşümleri altındaki davranışları incelenmiştir. Devamında, non-lightlike eğriler için çatılandırılmış daldırmaların evolüt kavramı ele alınmış ve bu evolütler ile odak yüzeyler arasındaki ilişkiyi ortaya koyulmuştur. Tez kapsamında elde edilen bulgular, Öklid uzayında bilinen bazı sonuçların Minkowski uzayına genellenebildiğini, bununla birlikte bu uzaya özgü geometrik özelliklerin de ortaya çıktığını göstermektedir. Bu yönüyle çalışma, literatüre katkı sağlamayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
Although the classical Frenet frame is a fundamental tool in the geometric study of curves, it becomes undefined at singular points and is therefore insufficient in such cases. For this reason, the concept of framed curves, which can be defined for both regular and non-regular curves, has been developed as a more general structure. At the beginning of the study, the fundamental geometric structure of three-dimensional Minkowski space is presented, followed by the introduction of framed curves, the associated framed fields, and the related curvature functions. Subsequently, the behavior of the framed fields of framed curves defined in three-dimensional Minkowski space under rotations and reflections is investigated. Furthermore, the notion of the evolute of framed immersions for non-lightlike curves is examined, and the relationship between evolutes and focal surfaces is established. The results obtained in this thesis demonstrate that some well-known results in Euclidean space can be generalized to Minkowski space, while also revealing geometric properties that are intrinsic to this space. In this respect, the study aims to contribute to the existing literature.
Benzer Tezler
- Çatılandırılmış daldırmaların pedal ve contrapedal eğrileri
Pedal and contrapedal curves of framed immersions
ENGİN TULGA
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLŞAH AYDIN ŞEKERCİ
- Çatılandırılmış regle yüzeylerin Bertrand ofsetleri
Bertrand offsets of framed ruled surfaces
AYHAN KELEŞ
- Çatılandırılmış bir eğri ile bağlantılı integral eğrileri
Integral curves connected with a framed curve
ZEYNEP BÜLBÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA DÜLDÜL
- Çatılandırılmış involüt-evolüt eğri çiftleri üzerine
On framed involute-evolute curve pairs
EBRU GÜRSAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖNDER GÖKMEN YILDIZ
- 4-boyutlu öklid uzayında bir çatılandırılmış eğriden elde edilmiş özel vektörler ve özel eğriler
Special vector fields and special planes of framed curves in 4-dimensional euclidean space
FATMA BALKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖNDER GÖKMEN YILDIZ