Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin alfa dereceden istatistiksel yakınsaklıkları
Statistical convergence of order alpha for sequences of functions in asymmetric metric spaces
- Tez No: 996653
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEYNEP HANDE TOYGANÖZÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, metrik uzaylardan daha genel bir metrik olan ve simetri koşulunu bulundurmayan asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizileri için alfa dereceden istatistiksel noktasal yakınsaklık ve alfa dereceden istatistiksel düzgün yakınsaklık ile alfa dereceden kuvvetli p-Cesa ̀ro toplanabilirlik kavramları tanımlanarak bu kavramların bazı temel yapısal özellikleri incelendi ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler araştırıldı. Bu tez çalışması, amacı ve kapsamı doğrultusunda dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde, tez çalışmasının yönünü belirleyen amaç ve kapsamdan bahsedilerek çalışma sınırları üzerinde durulmuştur. Tezin ikinci bölümünde, tez konusunun tarihsel arka planı ve konuya ilişkin alan yazındaki çalışmalar sistematik bir biçimde ele alınmıştır. Tezin üçüncü bölümünde ise, tez konusunun teorik temelini oluşturan ve literatürde yer alan istatistiksel yakınsaklık ve alfa dereceden istatistiksel yakınsaklık kavramları ile fonksiyon dizilerinin bu bağlamdaki yakınsaklık türleri ele alındı. Bu bölümün devamında ise, literatürde verilmiş olan asimetrik metrik uzay topolojisi ve asimetrik metrik uzaylara ilişkin temel kavramlar verildi. Bu tez çalışmasının dördüncü bölümünde, asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin alfa dereceden istatistiksel noktasal yakınsaklıkları tanımlanarak bu yakınsaklık tiplerinin temel özellikleri incelendi ve asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin klasik anlamdaki istatistiksel yakınsaklıkları ile alfa dereceden istatistiksel noktasal yakınsaklıkları arasındaki ilişki örnek ve teoremler ile verildi. Benzer şekilde, asimetrik metrik uzayda fonksiyon dizilerinin alfa dereceden ileri istatistiksel noktasal yakınsaklığı ile alfa dereceden geri istatistiksel noktasal yakınsaklığı arasındaki ilişki araştırıldı. Sonrasında ise, asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin alfa dereceden istatistiksel düzgün yakınsaklıkları tanımlandı. Ve bir fonksiyon dizisinin asimetrik metrik uzaylarda alfa dereceden istatistiksel düzgün yakınsaklıkları ve alfa dereceden istatistiksel noktasal yakınsaklıkları arasındaki ilişki incelendi. Daha sonra, fonksiyon dizilerinin asimetrik metrik uzaylarda alfa dereceden kuvvetli p-Cesa ̀ro toplanabilirlikleri tanımlandı. Son olarak, asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin alfa dereceden kuvvetli p-Cesa ̀ro toplanabilirlikleri ile ilgili teorem ve ispatlar verildi. Çalışma boyunca verilmiş olan tüm bu tanım, teorem ve ispatlar ışığında, asimetrik metrik uzayda bir fonksiyon dizisinin alfa dereceden kuvvetli p-Cesa ̀ro toplanabilirliği ile alfa dereceden istatistiksel noktasal yakınsaklığı arasındaki ilişki incelendi.
Özet (Çeviri)
This thesis, introduces the notions of pointwise statistical convergence of order alpha for function sequences, uniform statistical convergence of order alpha for sequences of functions and strong p-Cesa ̀ro summability of order alpha for sequences of functions in the metric spaces which are a more general type of metric than classical metric spaces and named as asymmetric metric which do not satisfy the symmetry condition also. The fundamental structural properties of these notions are investigated and the theoretical interralations among them are established. This thesis is structured into four chapters in accordance with its aim and scope. In first chapter, the aim and scope that determine the direction of the thesis were discussed, and the limitations of the study were emphasized. In the second chapter, historical background of the thesis topic and the related studies in literature were viewed in systematic manner. In third chapter, the notions of statistical convergence and statistical convergence of order alpha, which form the theoretical foundation of the thesis, as well as the types of convergence of function sequences in this context, were discussed. Subsequently, asymmetric metric topology and the fundamental notions related to such metric spaces were presented. The fourth chapter of the study, the pointwise statistical convergence of order alpha for sequences of functions in such metric spaces were introduced, and the fundemental properties of these convergence types were investigated. The relationship between classical statistical convergence and pointwise statistical convergence of order alpha for function sequences in asymmetric metric spaces was demonstrated through examples and theorems. Similarly, the relationship between the forward pointwise convergence of order alpha and the backward pointwise convergence of order alpha for function sequences in such metric spaces was investigated. Thereafter, uniform statistical convergence of order alpha for function sequences in asymmetric metric spaces were introduced. Moreover, the relationship between uniform statistical convergence of order alpha and pointwise statistical convergence of order alpha for sequences of function in asymmetric metric spaces was established. Subsequently, the strong p-Cesa ̀ro summabilities of order alpha for sequences of function were defined in asymmetric metric spaces. Finally, theorems and their proofs concerning the strong p-Cesa ̀ro summabilities of order alpha for sequences of function in asymmetric metric spaces were provided. In light of all the definitions, theorems and proofs presented throuughout the study, the relationship between the strong p-Cesa ̀ro summability of order alpha for sequences of function and the pointwise statistical convergence of order alpha for sequences of function was examined in asymmetric metric spaces.
Benzer Tezler
- Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı
Convergence sequences of functions in asymmetric metric spaces
HARUN ARÇİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin I*-yakınsaklığı
I*-convergence of function sequences in asymmetric metric space
KADRİYE DİLAN KOLAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET KÜÇÜKASLAN
- Asimetrik metrik uzaylar
Asymmetric metric spaces
FİKRİYE İNCE DAĞCI
Doktora
Türkçe
2025
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REMZİ TUNÇ MISIRLIOĞLU
- Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık
Bourbaki-boundedness and Bourbaki-completeness on some metric spaces
MERVE İLKHAN
- 2-Metrik uzaylarda istatistiksel yakınsak dizilerin alt dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı üzerine
2-On statistical convergence of subsequences of statistically convergent sequences in metric spaces
SEVGİ BARUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET KÜÇÜKASLAN