Zaman skalasında hardy-copson tipi dinamik eşitsizlikler
Dynamic hardy-copson type inequalities on arbitrary time scales
- Tez No: 999765
- Danışmanlar: PROF. DR. ZEYNEP KAYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Zaman skalası kalkülüsü (time scale calculus), ayrık ve sürekli zamanlı olayların modellemesini bütünleşik bir yapı altında ele alır. Bu yaklaşım, sistemlerin sürekli ve ayrık durumlar için ayrı ayrı analiz edilmesi gerekliliğini ortadan kaldırarak teorik bir birlik sağlar. Böylece zaman skalası kalkülüsü, yalnızca mevcut durumu değil, aynı zamanda süreçlerin geçmiş zaman durumlarının anlaşılmasında yeni bir perspektif ortaya koyar. Hardy-Copson tipi eşitsizlikler, klasik analizin temel taşlarından olup, bir fonksiyonun integrali ile türevi arasındaki sınırları ve davranışsal kısıtlamaları tanımlamada kritik rol oynar. Özünde, bu eşitsizlikler, bir fonksiyonun yerel davranışının (türev/türev benzeri ifadeler) genel davranışı (integral/integral ortalamaları) üzerindeki etkisini gösterir. Bu özellikleri sayesinde, Hardy-Copson tipi eşitsizlikler, yeni matematiksel teorilere sürekli ilham kaynağı olmaya devam etmektedir. Bu çalışmada Hardy-Copson tipi eşitsizlikler tarihsel süreç içerisinde sistematik bir biçimde sunulacak, detaylı bir şekilde incelenecek, aralarındaki farklılıklar ve benzerlikler belirtilecek ve bu konuda bir derleme oluşturulacaktır. İlk olarak kesikli ve sürekli durumlarda elde edilen Hardy-Copson tipi eşitsizlikler gösterilecek ve daha sonra kesikli ve sürekli durumların genel hali ve birleştirilmesi olan zaman skalasındaki dinamik (nabla ve delta) Hardy-Copson tipi eşitsizlikler verilecektir. İlk bölümde zaman skalası teorisinin inşasında kullanılan temel tanım ve teoremler tanıtılacaktır. Takip eden bölümde, Hardy–Copson tipi eşitsizlikler üzerine yapılan çalışmaların tarihsel seyri ve kullanılan temel kaynaklar irdelenecektir. Çalışmanın ana eksenini oluşturan üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde m≥0 için sırasıyla p>1,0<p<1 ve p<0 koşulları altında geçerli olan nabla ve delta Hardy–Copson tipi eşitsizlikler ortaya konacaktır. Bu eşitsizliklerin elde edilmesinde zaman skalası kalkülüsüne ait kısmi integrasyon formülü temel alınmış olup p>1 ve 0<p<1için Hölder eşitsizliği, p<0 için ise ters Hölder eşitsizliği kullanılacaktır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, geliştirilen delta Hardy–Copson tipi eşitsizliklerin salınım teorisine olan katkısı incelenecektir. Bu doğrultuda, yeni eşitsizlikler temel alınarak ikinci mertebeden yarı lineer dinamik denklemlerin salınım kriteri analiz edilerek gerek ve yeter koşulları sağlayan teoremler kanıtlanarak sunulacaktır.
Özet (Çeviri)
Time scale calculus addresses the modeling of discrete and continuous time phenomena under a unified framework. This approach provides theoretical unity by eliminating the need to analyze systems separately for continuous and discrete cases. Thus, time scale calculus offers a new perspective in understanding not only the current state but also the past states of processes. Hardy-Copson type inequalities are among the cornerstones of classical analysis and play a critical role in defining the bounds and behavioral constraints between the integral and the derivative of a function. In essence, these inequalities demonstrate the effect of a function's local behavior (derivative/derivative-like expressions) on its global behavior (integral/integral means). Owing to these properties, Hardy-Copson type inequalities continue to be a constant source of inspiration for new mathematical theories. This study will systematically present Hardy-Copson inequalities throughout their historical context, examine them in detail, identify their differences and similarities, and compile a review on the subject. First, Hardy-Copson inequalities obtained in discrete and continuous cases will be presented, followed by dynamic Hardy-Copson inequalities on time scales, which are the general form and combination of discrete and continuous cases. In the first chapter, the fundamental definitions and theorems used in the construction of time scale theory will be introduced. In the following chapter, the historical background of studies on Hardy–Copson type inequalities and the used essential sources will be examined. In the third, fourth, and fifth chapters, which constitute the core of the study, the nabla and delta Hardy–Copson type inequalities valid for m≥0 under the conditions of p>1,0<p<1 and p<0, respectively, will be presented. In deriving these inequalities, the integration by parts formula on time scales has been utilized, Hölder's inequality will be used for p>1 and 0<p<1, while the reverse Hölder inequality will be used for p<0. In the fourth and fifth chapters, the contribution of the developed delta Hardy–Copson type inequalities to oscillation theory will be investigated. Accordingly, based on the new inequalities, the oscillation criteria of second-order half-linear dynamic equations will be analyzed, and theorems providing necessary and sufficient conditions will be proved and presented.
Benzer Tezler
- Zaman skalası ve zaman skalası üzerinde bazı integral eşitsizlikleri
Time scales and some integral inequality on the time scales
MUSA ABATAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
- Zaman skalasında diamond-alfa tipi eşitsizlikler
Diamond alpha dynamic inequalies on time scales
MUSTAFA EKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYaşar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET YANTIR
- Sea ice observations & maritime meteorology records during Turkish antarctic expedition–I (TAE-I)
Ulusal antarktik bilim seferi–I (TAE-I)'de deniz buzu gözlemleri ve denizcilik meteorolojisi kayıtları
SİNAN YİRMİBEŞOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Denizcilikİstanbul Teknik ÜniversitesiDeniz Ulaştırma İşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURCU ÖZSOY
- Thomas Hardy'nin şiirleri İle Tess of the D'Urbervilles ve Jude the Obscure Adlı romanlarında doğalcı unsurlar
Naturalistic elements in Thomas Hardy's Poems and in His Novels Titled Tess of the D'Urbervilles and Jude the Obscure
İDİL BAHÇELİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Batı Dilleri ve EdebiyatıAnkara ÜniversitesiBatı Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UFUK EGE
- Süt molar dişlerin atravmatik restoratif tedavisinde enzim bazlı kemomekanik yöntemin etkinliğinin değerlendirilmesi
Evaluation of the atraumatic restorative treatment of primary molars using enzyme-based chemomechanical method
MERVE KOÇ
Diş Hekimliği Uzmanlık
Türkçe
2023
Diş HekimliğiNecmettin Erbakan ÜniversitesiPedodonti Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MERVE ABAKLI İNCİ