Grand değişken üslü lebesgue uzaylarında korovkin teoremleri
Korovkin theorems in grand variable lebesgue spaces
- Tez No: 1001248
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FATİH ŞİRİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Değişken üslü Lebesgue uzayları, grand değişken üslü Lebesgue uzayları, Korovkin tipi teoremler, pozitif lineer operatörler, istatistiksel yakınsaklık, Variable exponent Lebesgue spaces, grand variable exponent Lebesgue spaces, Korovkin-type theorems, positive linear operators, statistical convergence
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Haliç Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma, integrallenebilirlik yapısının noktaya bağlı olarak değişmesine izin veren değişken üslü Lebesgue uzayları ile bu uzayların daha esnek bir genellemesi olan grand değişken üslü Lebesgue uzaylarında yaklaşım problemlerini içermektedir. Yaklaşım teorisinin temel araçlarından biri olan pozitif lineer operatörler kullanılarak, Korovkin tipli yakınsaklık sonuçlarının bu fonksiyon uzaylarında hangi koşullar altında geçerli olduğuna bakılmıştır. Çalışmanın ilk aşamasında, ölçü kuramı ve klasik Lebesgue uzaylarına dayanan kavramsal altyapı oluşturulmuş, ardından değişken üslü Lebesgue uzaylarının norm ve modüler yapıları ayrıntılandırılmıştır. Bu kapsamda, pozitif lineer operatör dizilerinin yakınsaklığı, uygun test fonksiyonları aracılığıyla değerlendirilmiş ve Korovkin teoreminin değişken üslü ortamlara uyarlanabilirliği araştırılmıştır. Ayrıca klasik yakınsaklık kavramının ötesine geçilerek, istatistiksel yakınsaklık yaklaşımına da değinilmiştir. Tezin ilerleyen bölümlerinde, grand değişken üslü Lebesgue uzayları tanımlanmış; bu uzayların temel yapısal özellikleri, sürekli gömülme ilişkileri ve norm davranışlarına bakılmıştır. Bunun yanı sıra Hardy-Littlewood maksimal operatörü ile Calderón-Zygmund tipi operatörlerin bu uzaylardaki sınırlılığı ele alınmış ve değişken üs fonksiyonları için gerekli düzenlilik koşulları ortaya konulmuştur. Elde edilen bulgularla gösterilmiştir ki Korovkin tipi yaklaşım sonuçlarının yalnızca klasik fonksiyon uzaylarıyla sınırlı olmadığını, değişken ve grand değişken üslü Lebesgue uzaylarında da geçerli sonuçları vermektedir. Bu yönüyle çalışma, yaklaşım teorisi ile değişken üslü analiz arasındaki ilişkiye katkı sağlamayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This study focuses on approximation problems in variable exponent Lebesgue spaces, where the integrability properties may vary from point to point, and in grand variable exponent Lebesgue spaces, which provide a more flexible extension of these structures. By employing sequences of positive linear operators, the conditions under which Korovkin-type convergence results remain valid in these function spaces are examined. At the initial stage of the study, a conceptual framework based on measure theory and classical Lebesgue spaces is established. Subsequently, the modular and norm structures of variable exponent Lebesgue spaces are analyzed in detail. Within this framework, the convergence behavior of positive linear operator sequences is investigated through appropriate test functions, and the adaptability of Korovkin-type theorems to variable exponent settings is demonstrated. In addition to classical convergence, results obtained under the notion of statistical convergence are also discussed. In the later parts of the thesis, grand variable exponent Lebesgue spaces are introduced, and their fundamental structural properties, continuous embedding relations, and norm behaviors are examined. Moreover, the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator and Calderón-Zygmund type operators on these spaces is addressed, and the regularity conditions required for variable exponent functions are identified. The findings indicate that Korovkin-type approximation results are not restricted to classical function spaces, but also provide a valid and effective framework in variable and grand variable exponent Lebesgue spaces. In this respect, the study aims to contribute to the interaction between approximation theory and variable exponent analysis.
Benzer Tezler
- Bazı Banach fonksiyon uzaylarında klasik üstel ve trigonometrik sistemlerin bazlık özellikleri
The basis properties of classical exponential and trigonometric systems in certain Banach function spaces
MEHMET ÖZÜKANAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ZEREN
DR. ÖĞR. ÜYESİ FATİH ŞİRİN
- Sponsorluk ve imaj transferi: F1 Petrol Ofisi Türkiye grand Prix' si üzerine bir araştırma
Sponsorship and image transfer: A research study on F1 Petrol Ofisi Turkish Grand Prix
AYŞEN AKYÜZ
- Prostat MR görüntülerinden üretilen segmentasyon maskelerinin güvenilirliğini belirlemek için belirsizlik modellerinin geliştirilmesi
Developing uncertainty methods to determine trustworthiness of segmentation masks generated from prostate MR images
EMRE OKUMUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBursa Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMATÜLZEHRA USLU
- Tip 2 diyabetik hastalarda sol ventrikül kitle indeksi ile insülin direnci arasındaki ilişki
The Relationship between left ventricular mass index and insulin resistance in patients with type 2 diabetes
SEYİT AHMET USLU
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2003
Endokrinoloji ve Metabolizma HastalıklarıGataİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET DANACI
- Grand slam turnuvalarında tek erkekler toprak kort ve çim kort karşılaşmalarında tenisçilerin bazı teknik değişkenlere ve taktik profillerine göre analizi
Analysis of tennis players based on a set of technicalvariables and tactical profiles for men's singles matches onclay and grass in grand slam tournaments
İDRİS KARAHANLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
SporAnadolu ÜniversitesiBeden Eğitimi ve Spor Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CELİL KAÇOĞLU