Singüler konform kesirli mertebeden dirac sistemleri
On the extension of singular conformable dirac-type operators
- Tez No: 1001377
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN TUNA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Dirac denklemi, modern fizik tarihinde çığır açan bir gelişme olarak değerlendirilmekte olup, rölativistik kuantum mekaniğinin temel taşlarından birini oluşturmaktadır. Bu denklem, yalnızca elektronun yarım-spin (spin-½) özelliğini başarıyla açıklamakla kalmamış, aynı zamanda antiparçacıkların varlığını öngörerek teorik fiziğe yeni bir perspektif kazandırmıştır. Buna ek olarak, hidrojen atomunun ince yapı spektrumunun anlaşılmasında sağladığı yüksek doğruluk, denklemin fiziksel geçerliliğini daha da pekiştirmiştir. Bu tez çalışmasında, klasik Dirac denkleminin bir genellemesi niteliğinde olan bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac denklemi incelenmektedir. Çalışmanın başlangıcında, konunun tarihsel gelişimi ele alınmış; konunun kavranmasına katkı sağlayacak gerekli kuramsal arka plan ve temel bilgiler sunulmuştur. Ayrıca, ilerleyen bölümlerde ihtiyaç duyulacak temel kavramlar ve önemli matematiksel sonuçlara da yer verilmiştir. Tezin ikinci ve üçüncü bölümlerinde, bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac denklemi hem regüler hem de singüler durumlar için ayrıntılı biçimde analiz edilmiştir. Bu kapsamda, söz konusu denklemin yapısı, matematiksel özellikleri ve fiziksel yorumu incelenmiştir. Son bölümde ise, singüler durumda Dirac sistemi için tanımlanan bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac operatörünün disipatif, akretif ve kendine eş genişlemeleri araştırılmış; bu genişlemeler uygun sınır koşulları aracılığıyla ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The Dirac equation is widely regarded as a revolutionary milestone in modern physics, constituting one of the fundamental pillars of relativistic quantum mechanics. In addition to successfully accounting for the half-spin (spin-½) nature of the electron, the equation predicts the existence of antiparticles, thereby opening new avenues in theoretical physics. Its remarkable success in explaining the fine-structure spectrum of the hydrogen atom further reinforces its physical significance. In this thesis, we examine the one-dimensional conformable fractional-order Dirac equation, which may be considered a generalization of the classical Dirac equation. The study begins with a review of the historical development of the subject, accompanied by essential preliminary information intended to facilitate a deeper understanding of the topic. Fundamental concepts and key mathematical results required in later sections are also presented. The second and third chapters provide a detailed analysis of the one-dimensional conformable fractional-order Dirac equation in both regular and singular cases. In these chapters, the structure of the equation, its mathematical properties, and its physical interpretation are thoroughly investigated. In the final chapter, we explore the dissipative, accretive, and self-adjoint extensions of the one-dimensional conformable fractional-order Dirac operator associated with the Dirac system in the singular case. These extensions are characterized and expressed in terms of appropriate boundary conditions.
Benzer Tezler
- Singüler konform kesirli mertebe Sturm-Liouville operatörünün genişlemeleri
Extensions of singular comformable fractional Sturm-Liouville operator
CANAN ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN TUNA
- Zaman skalası üzerinde singüler konform Sturm-Liouville operatörünün genişlemeleri
Extensions of singular conformable Sturm-Liouville operator on a time scale
ERDAL YOLCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN TUNA
- Bir cisim etrafındaki sualtı akış gürültüsünün teorik ve deneysel olarak incelenmesi
Therotical and experimental investigation of underwater flow noise around submerged bodies
SERTAÇ BULUT
Doktora
Türkçe
2022
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELMA ERGİN
- Hilbert çekirdekli lineer olmayan singüler integral denklemler için varlık ve teklik problemleri
The Existence and uniqueness theorems for nonlinear singular integral equations with Hilbert kernel
FİLİZ İBRİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİNALİ MUSAYEV
YRD. DOÇ. DR. MURAT ALP
- Orlicz uzaylarında polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımlar
Approximation by polynomials and rational functions in Orlicz spaces
ALİ GÜVEN
Doktora
Türkçe
2004
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. DANİYAL İSRAFİLOV
Y.DOÇ.DR. İLKAY KARACA