Geri Dön

Diferansiyel geometri ile yapay zeka algoritmalarının incelenmesi

Examining artificial intelligence algorithms with differential geometry

PDF İndir

  1. Tez No: 1005699
  2. Yazar: İREM NUR GÖÇER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Manifold öğrenme, diferansiyel geometri, Isomap, Laplace–Beltrami operatörü, boyut indirgeme, yapay zeka, Manifold learning, differential geometry, Isomap, Laplace–Beltrami operator, dimensionality reduction, artificial intelligence
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezde, manifold öğrenme algoritmalarının yapay zeka potansiyeli ile geometri temelli yapıları sistematik biçimde incelenmiş ve Isomap ile Laplace–Beltrami tabanlı yöntemler ortak bir geometrik çerçevede yeniden yorumlanmıştır. Çalışmada önce Riemann metrikleri, jeodezikler, enerji fonksiyoneli ve Laplace–Beltrami operatörü gibi temel kavramlar ele alınmış; ardından Isomap algoritmasının jeodezik mesafe yaklaşımı ile Laplacian Eigenmaps yönteminin spektral yapısı diferansiyel geometri perspektifinden analiz edilmiştir. Literatürde ilk kez bu iki yöntemin ortak bir enerji fonksiyoneli altında birleştiği gösterilmiş ve eğriliğe duyarlı komşuluk seçimi ile jeodezik–spektral uyumluluk metriği önerilmiştir. Uygulama bölümünde Swiss Roll ve S-Curve gibi sentetik manifoldlar üzerinde yapılan deneyler ile birlikte büyük dil modellerinin (LLM) embedding uzaylarının geometrik özellikleri incelenmiş; LLM gömme yapılarının yerel olarak doğrusal, küresel olarak ise eğrisel bir manifold davranışı sergilediği ortaya konmuştur. Bu yönüyle tez, diferansiyel geometri ile modern yapay zeka yöntemlerini birleştiren özgün bir yaklaşım sunmaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis presents a systematic investigation of manifold learning algorithms through the lens of differential geometry and offers a unified geometric framework that connects the geodesic-based Isomap method with the spectral properties of the Laplace–Beltrami operator. The study first introduces the foundational concepts of Riemannian geometry–including metric tensors, geodesics, energy functionals, and the Laplace–Beltrami operator–and then provides a rigorous differential geometric interpretation of Isomap and Laplacian Eigenmaps. A key contribution of this work is the demonstration, for the first time in the literature, that these two widely used nonlinear dimensionality reduction techniques can be formulated under a common energy functional. In addition, a curvature-sensitive neighborhood selection strategy and a geodesic–spectral consistency metric are proposed. The experimental analyses conducted on classical synthetic manifolds such as the Swiss roll and S-curve are complemented by a geometric examination of embedding spaces produced by large language models (LLMs). The results reveal that LLM embeddings exhibit locally linear yet globally curved manifold behavior. Overall, this thesis provides an original perspective that bridges differential geometry with contemporary artificial intelligence, offering a coherent mathematical framework for understanding the intrinsic structure of high-dimensional data.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    1020346

    6G uygulamaları için mikroşerit yama anten parametrelerinin yapay zeka ile optimizasyonu

    Optimization of the parameters of microstrip antennas for 6G applications using artificial intelligence

    SEMİH PAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2026

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKarabük Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUHAMMET TAHİR GÜNEŞER

  2. Tez No

    787930

    Yapay zeka ve gökdelen tasarımı

    Artificial intelligence and skyscraper design

    ŞELALE ELÇİN SUNGUR DÖLGEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MimarlıkMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÜMİT TURGAY ARPACIOĞLU

  3. Tez No

    753370

    Symplectic geometry and hamiltonian Monte Carlo method

    Simplektik geometri ve hamiltonian Monte Carlo metodu

    FEYZA ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Jeofizik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Jeofizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÇAĞRI DİNER

  4. Tez No

    1014173

    DE NOVO FRATAXİN PROTEİNİ TASARIMI: KATLANMA MOTİFLERİ, METAL İYON BAĞLANMA BÖLGELERİ, MOLEKÜLER DOCKİNG VE MOLEKÜLER DİNAMİK SİMÜLASYONLAR İLE OPTİMAL STABİLİTE İÇİN YAPAY ZEKÂ DESTEKLİ YAKLAŞIMLAR

    DE NOVO FRATAXIN PROTEIN DESIGN: AI-ASSISTED APPROACHES FOR OPTIMAL STABILITY THROUGH FOLDING MOTIFS, METAL ION BINDING SITES, MOLECULAR DOCKING AND MOLECULAR DYNAMICS SIMULATIONS

    KEVSER KÜBRA KIRBOĞA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2026

    BiyomühendislikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Biyomühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ECİR UĞUR KÜÇÜKSİLLE

  5. Tez No

    317953

    Yapay zeka optimizasyon algoritmaları kullanarak görüntü çakıştırma

    Image registration using artificial intelligence optimization algorithms

    MURAT TAŞYÜREK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolErciyes Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. VEYSEL ASLANTAŞ

Geri Dön