Scaling behaviour in stochastre growth models exhibiting dynimical phase transitions and degenerate spin-glass order in diluted frustratea systems
Dinamik hal değişimi içeren stokastik büyüme modellerindeki ölçeklenme davranışı ve seyreltilmiş bunalımlı sistemlerdeki dejenere spin-camı düzeni
- Tez No: 100699
- Danışmanlar: PROF.DR. AYŞE ERZAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1999
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
DİNAMİK HAL DEĞİŞİMİ İÇEREN STOKASTIK BUYUME MODELLERİNDEKİ ÖLÇEKLENME DAVRANIŞI. VE SEYRELTİLMİŞ BUNALIMLI SİSTEMLERDEKİ DEJENERE SPIN-CAMI DÜZENİ ÖZET Bu tez çalışmasında, dengede ve dinamik hal değişimleri içeren üç farklı fiziksel sistem incelenmiştir. Bunlar, yönelimli (directed) sızma (percolation), yüzeylenme-tepkime (adsorption-reaction) arayüzey modeli ve seyreltilmiş üç gen örgüde antiferromanyetik Ising modelidir. Tavlanmış karışıklık (annealed disorder) içeren ve dinamik hal değişimi göste ren en basit sistemlerden birisi yönelimli sızmadır. Izotropik olmayan ölçeklenme davranışı gösteren bu modelin kritik üstelleri hala kesin olarak elde edilememiştir. Biz, iki boyutta yönelimli sızmanın kritik üstellerini hesaplayabilmek için di namik kabalaştırma (coarse-graining) içeren ve sabit ölçek dönüşümü (fixed- scale transformation) 'dan yararlanan bir gerçekuzay renormalizasyon grubu yak laşımı geliştirdik. Hesaplanan kritik üsteller bilinen en iyi sonuçlarla uyum göstermektedir. Dinamik hal değişimi gösteren diğer model, yalnız yüzeylenme ve tepkime süreçlerini içermektedir. Bunun yanı sıra, parçacıkların gelişigüzel yüzeylenme- sinden kaynaklanan tavlanmış karışıklık ihtiva etmektedir. Ara yüzeyin orta lama hızı sıfıra giderken, Kardar-Parisi-Zhang türü izotropik olmayan ölçek lenme davranışı gösteren arayüzey, yeni kritik üsteller ve dolayısıyla yeni bir evrensellik sınıfı ile tanımlanan ve ara yüzeyin kütle merkezinin ilerlemesinin durduğu fakat genişlemeye devam ettiği (derealization) bir geçişe maruz kalmak tadır. Ara yüzey kritik noktaya yaklaştıkça daha girintili çıkıntılı, çok değerli, kendine benzer (self-similar) fraktal bir yapı oluşturmaktadır. Ölçeklenme davranışı ve kritik üsteller, Monte Carlo simulasyonu ve ölçeklenme argümanları yardımıyla elde edilmiştir. Diğer çalışmada ise, dengede olan üçgen örgüde antiferromanyetik Ising mod eli ele alınmıştır. Tamamıyla bunalımlı (frustrated) olan sistemde, üç altörgüden sadece birine ait spinlerin seyreltilmesi durumunda, sistemin faz geçişleri, Netz ve Berker tarafından ortaya atılmış olan tam-spin (“hard-spin”) ortalama alan teorisi kullanılarak incelenmiştir. Spin seyreltme işlemi yerel olarak bunalımı ortadan kaldırdığı için belirli bir seyreltme miktarından sonra, seyreltilmeyen altörgüler sıfırdan farklı, birbirine eşit fakat zıt işaretli mıknatıslanma değerlerine sahip olmaktadır. Dolayısıyla, sistem düzenlilik (ordering) ihtiva etmektedir. Ayrıca, bütün altörgülerde düzenli fazda spin-camı düzen parametresinin de sıfırdan farklılaştığı gözlenmiştir. Gözlenen en önemli sonuç ise, düzenli fazda birden çok çözüm elde edilmesi ve bunların ultrametriklik göstermemesidir.
Özet (Çeviri)
SCALING BEHAVIOR IN STOCHASTIC GROWTH MODELS EXHIBITING DYNAMICAL PHASE TRANSITIONS AND DEGENERATE SPIN-GLASS ORDER IN DILUTED FRUSTRATED SYSTEMS SUMMARY In this thesis, three different kinds of systems which exhibit equilibrium and dynamical phase transitions were investigated. These are directed percolation, an adsorption-reaction interface model, and the antiferromagnetic Ising model on a diluted triangular lattice. Directed percolation is one of the simplest systems containing annealed dis order and exhibiting a dynamical phase transition. The critical exponents of this model which obeys anisotropic scaling behavior are not known exactly. In order to calculate the critical exponents, we develop a novel position-space renormalisation-group approach based on a dynamical coarse-graining proce dure and the fixed-scale transformation. The exponents we found are in good agreement with well-known results. The other model which exhibits dynamical phase transitions contains only ad sorption and reaction processes, with annealed disorder due to random deposition of particles. As the average interface velocity is taken to zero, the self-affine inter face with Kardar-Parisi-Zhang like scaling behavior undergoes a derealization transition with new critical exponents that fall into a novel universality class. As the critical point is approached, the interface becomes a multi-valued, mul tiply connected self-similar set. The scaling behavior and critical exponents are determined from Monte Carlo simulations and scaling arguments. In the other study, we consider the antiferromagnetic Ising model on triangular lattice, in equilibrium. By using the hard-spin mean-field theory developed by Netz and Berker, the phase transitions of the fully frustrated system are investi gated under the quenched dilution of spins belonging to one of the three sublat- tices. Our results show that since random spin dilution relieves the frustration at random localities, after a threshold dilution, the system exhibits uniform and opposite magnetization in the undiluted sublattices. Furthermore, the spin-glass order parameter also departs from zero in all the sublattices. Our most important result is that within the ordered phase, multiple sets of solutions which show no ultrametricity are obtained. VI
Benzer Tezler
- Fraktal geometri ve hidrolik pürüzlülük
The Fractal geometry and the hydraulic roughness
SAİT ALANSATAN
- Genetik ağların topolojik özellikleri
Topological properties of genetic networks
YASEMİN ŞENGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE ERZAN
- Time series analysis of the interest rate dynamics with the stochastic, econometric and econophysics models
Faiz oranı dinamiklerinin stokastik, ekonometrik ve ekonofizik modelleri ile zaman serisi analizi
SELÇUK BAYRACI
- Kaotik davranış kriteri olarak fraktal boyut-değişim ve dinamik sistemlere uygulanması
Başlık çevirisi yok
KASIM KOÇAK
Doktora
Türkçe
1996
Meteorolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ZEKAİ ŞEN
- Doğrusal olmayan kanonik korelasyon analizi ve yaşam memnuniyeti üzerine bir uygulama
Nonlinear canonical correlation analysis and an application on life satisfaction
SELAY GİRAY
