Dirac Operator with Concentrated Nonlinearity and Bifurcation of Embedded Eigenvalues from the Bulk of the Essential Spectrum
Yoğunlaştırılmış Doğrusal Olmayanlık ve Spektrumun Büyük Kısmındaki Gömülü Özdeğerlerin Çatallanması ile Dirac Operatörü
- Tez No: 1009330
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ANDREW COMECH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Texas A&m Unıversıty
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tek boyutlu Soler tipi doğrusal olmayan Dirac denklemini (Gross–Neveu modeli olarak adlandırılır) inceliyoruz. Doğrusal olmama durumu bir ve iki noktada lokalize edilmiştir. Bu modellerde tekil dalga çözümlerinin spektral kararlılığını inceliyoruz. Sonuç olarak, Soler tipi doğrusal olmama durumuna sahip denklemin özdeğerlerinin hayali eksen boyunca hareket ettiği sonucuna ulaşıyoruz. Ayrıca, modelin pertürbasyonları altında soliter dalgalar oluşturuyor ve Gross–Neveu modelini analiz etmek için kullandığımız teknikler ışığında soliter dalgaların bileşenleri arasındaki ilişkileri araştırıyoruz. Aynı analizi, masif Thirring modelinde olduğu gibi, aynı tipte yoğun doğrusal olmayan Dirac denklemi için de uyguluyoruz. Soler tipi doğrusal olmayan Dirac denkleminde olduğu gibi, tekil dalgalarda da aynı doğrusal hâle getirme spektrumunu buluyoruz.
Özet (Çeviri)
We study the nonlinear Dirac equation with Soler-type nonlinearity in one dimension (which is called the Gross-Neveu model), with the nonlinearity localized at one and at two points. We study the spectral stability of the solitary wave solutions in these models. As a consequence, we obtain the result that the eigenvalues of the equation with the Soler-type nonlinearity move along the imaginary axis. We also construct solitary waves under perturbations of the model and look for relations between components of solitary waves in light of the techniques which we use for analyzing the Gross-Neveu model. We apply the same analysis to the Dirac equation with the concentrated nonlinearity of the same type as in the massive Thirring model. We find the same spectrum of linearization at solitary waves as that in the nonlinear Dirac equation with Soler-type nonlinearity.
Benzer Tezler
- Focused illumination in electromagnetic inverse scattering problems
Elektromagnetik ters saçılma problemlerinde odaklanmış aydınlatma kullanımı
ERDEM ÜREGEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAPAR
- Dalgacık dönüşümündeki yerel tepe değerlerinden görüntü geriçatma ve sıkıştırma
Image reconstruction from the wavelet maxima and coding
HÜSEYİN ERGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHİTTİN GÖKMEN
- Riesz bases of eigenfunctions of 1D Dirac operator with strictly regular boundary condition
Güçlü regüler sınır şartlarıyla düşünülen tek boyutlu Dirac operatörünün özvektörlerinin oluşturduğu Riesz tabanı
HATİCE GÖZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. PLAMEN BORİSSOV DJAKOV
- Sınır ve süreksizlik koşulları Herglotz-Nevanlinna fonksiyonu içeren süreksiz katsayılı Dirac operatörü üzerine
On discontinuous Dirac operatör with Herglotz-Nevanlinna type function in boundary and transmission conditions
EBRU MİŞE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN GÜLDÜ
- Parametreye bağlı sınır koşulları içeren integro-dirac diferansiyel operatörü için ters nodal problemler
Inverse nodal problems for integro-dirac differential operator with parameter dependent boundary conditions
EMRAH ASLANTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAKİ KESKİN