İyi bilinen özel polinomları içeren appell aileleri ve onların özellikleri
Appell families including the well-known special polynomials and their properties
- Tez No: 1010760
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ÇEKİM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, bilinen özel polinomlarla oluşturulmuş hibrit yapılı doğurucu fonksiyonlar ile elde edilen Appell polinom ailelerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Birinci bölümde (giriş), Appell polinomunun tanımından bahsedilmiş ve literatürde daha önce sunulan çalışmalar hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılacak bazı tanımlara ve lemmalara değinilmiştir. Üçüncü bölümde, Appell polinomlarının bazı özellikleri vurgulanmıştır. Ardından, bazı Appell tipli özel polinomlar sunulmuştur. Dördüncü bölümde, dejenere Laguerre tabanlı Appell polinomları tanıtılmıştır. Bu polinomların açık gösterimi, determinant gösterimi, rekürans bağıntısı, polinomun derecesini azaltan ve arttıran operatörleri ve fark denklemi analiz edilmiştir. Bu ailede, belirleyici fonksiyonunun özel durumları ele alınarak, Laguerre tabanlı dejenere Bernoulli, Euler, Miller-Lee, Boole ve ikinci tür Bernoulli polinomları sunulmuş ve özellikleri elde edilmiştir. Beşinci bölümde, Appell tipli Bell polinomları iki aşamada incelenmiştir. İlk aşamada, Bell tabanlı Appell poliomları ve onların genelleştirmeleri tanıtılmış ve bu polinomların açık gösterimi, determinant gösterimi, rekürans bağıntısı, polinomun derecesini azaltan ve arttıran operatörleri, diferensiyel denklemi ve toplam formülleri verilmiştir. Bu ailede, belirleyici fonksiyon ele alınarak, Euler ve Bernoulli sayılarını içeren özel durumlarına değinilmiştir. İkinci aşamada ise, dejenere Bell tabanlı Appell polinomları tanıtılmıştır. Bu polinomların özellikleri, özel durumları ve Stirling sayılarını içeren formülleri sunulmuştur. Diğer kısımda, dejenere Bell tabanlı Bernoulli ve dejenere Bell tabanlı Euler polinomları verilmiştir ve bu alt polinomların özellikleri vurgulanmıştır. Altıncı bölümde, genelleştirilmiş Appell polinomları üzerine çalışılmıştır. Bu polinomlar, ilk olarak trigonometrik özelliklerin kullanılmasıyla elde edilen genelleştirilmiş kosinüs-Appell ve sinüs-Appell polinomları olarak tanıtılmıştır ve çeşitli özellikleri irdelenmiştir. Daha sonra, Laguerre tipli üstel fonksiyonlar yardımıyla iki değişkenli genelleştirilmiş Laguerre tipli Appell polinomları tanıtılmıştır ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Son bölümde ise, bu araştırmanın sonuçları tartışılmış ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to examine families of Appell polynomials obtained from hybrid generating functions constructed with known special polynomials. The first chapter (introduction) discusses the definition of the Appell polynomial and provides a brief overview of previous studies in the literature. The second chapter mentions some definitions and lemmas used in this study. The third chapter highlights some properties of Appell polynomials. Subsequently, some special Appell-type polynomials are presented. The fourth chapter introduces degenerate Laguerre-based Appell polynomials. The explicit representation, determinant representation, recurrence relation, lowering and raising operators the degree of the polynomial, and difference equation of these polynomials are analyzed. In this family, special cases of the determining function are considered, and Laguerre-based degenerate Bernoulli, Euler, Miller-Lee, Boole, and Bernoulli polynomials of the second kind are presented and their properties are obtained. In the fifth chapter, Appell-type Bell polynomials are examined in two stages. The first stage introduces Bell-based Appell polynomials and their generalizations, presenting their explicit representation, determinant representation, recurrence relation, lowering and raising operators the degree of the polynomial, differential equation, and summation formulas. In this family, special cases involving Euler and Bernoulli numbers are addressed, considering the determining function. The second stage are introduced degenerate Bell-based Appell polynomials. Their properties, special cases, and formulas involving Stirling numbers are presented. The other subsection presents degenerate Bell-based Bernoulli and degenerate Bell-based Euler polynomials and the properties of these subpolynomials are emphasized. The sixth chapter focuses on generalized Appell polynomials. These polynomials are first introduced as generalized cosine-Appell and sine-Appell polynomials obtained by using trigonometric properties, and their various characteristics are examined. Later, generalized Laguerre-type Appell polynomials of two variables are introduced using Laguerre-type exponential functions, and their various characteristics are investigated. Finally, the results of this research are discussed, and recommendations are presented.
Benzer Tezler
- Spline tipli eğrilerin üreteç fonksiyonları ve bunların matematiksel modellerini içeren uygulamalar
Applications including generating functions of spline type curves and their mathematical models
DAMLA GÜN
- R-Bonacci polinomları ve türevleri
R-Bonacci polynomials and their derivatives
ÖZNUR ÖZTUNÇ
Doktora
Türkçe
2014
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİHAL YILMAZ ÖZGÜR
- B-spline eğrileri ile eulerian tipli polinomlar arasındaki ilişkiler ve bunların uygulamaları
Relations between B-spline curves and eulerian type polynomials and their applications
DAMLA GÜN
- Hermite tipli milne-thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları
Generating functions of hermite type milne-thomson polynomials and their applications in computational sciences
NESLİHAN KILAR
- Bazı polinomlar için doğurucu fonksiyonların yeni bir sınıfı
A new class functions for some polynomials
ÖZLEM AKYEL