Ortogonal metrik uzaylarda en iyi yakınlık noktası sonuçları üzerine
On best proximity point results in orthogonal metric spaces
- Tez No: 1010806
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HAKAN ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, En iyi yakınlık noktası, Ortogonal metrik uzay, Küme değerli dönüşüm, Ortogonal alt yarı süreklilik, Fixed point, Best proximity point, Orthogonal metric space, Multivalued mapping, Orthogonal lower semicontinuity
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sabit nokta teorisi bir dönüşümün sabit noktasının varlığını varsa tekliğini araştırır ve farklı disiplinlerde önemli uygulama alanlarına sahiptir. Ancak dönüşümün tanım ve değer kümelerinin kesişmediği durumlarda sabit nokta kavramı yetersiz kalmakta bu tür problemlerde en iyi yakınlık noktası yaklaşımı ortaya çıkmaktadır. Bununla birlikte ortogonal metrik uzaylar ortogonallik bağıntı sayesinde hem sabit nokta teori de hem de en iyi yakınlık noktası teorisinde daha zayıf koşullar altında güçlü sonuçlar elde edilmesine olanak tanıyan esnek bir yapı sunmaktadır. Bu nedenle son yıllarda sabit nokta ve en iyi yakınlık noktası teorilerinin ortogonal yapılar üzerinde incelenmesi önemli bir araştırma konusu haline gelmiştir. Tezin ikinci bölümünde, metrik uzaylarda küme değerli dönüşümler için sabit nokta teorisine ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise çalışmanın ilerleyen kısımlarında kullanılacak olan ortogonal metrik uzay kavramı tanıtılmış, ortogonal küme, ortogonal dizi, ortogonal süreklilik ve ortogonal tamlık gibi temel kavramlar ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Dördüncü bölüm, tez çalışmasının ana eksenlerinden birini oluşturan en iyi yakınlık noktası teorisine ayrılmıştır. Bu bölümde literatürde yer alan metrik uzaylarda tek değerli ve küme değerli nonself dönüşümler için en iyi yakınlık noktası teoremleri ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise ilk olarak ortogonal alt yarı süreklilik kavramı tanıtılmıştır. Bu kavram ile ortogonal yapının sağladığı esneklikten yararlanılarak, Feng-Liu tipi küme değerli nonself büzülme dönüşümleri için bazı en iyi yakınlık noktası sonuçları elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen sonuçların literatürdeki sonuçları genelleştirdiğine dair ilgi çekici bir örnek sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
Fixed point theory investigates the existence and uniqueness of fixed points of a mapping and has important applications in various disciplines. However, when the domain and range of the mapping do not intersect, the fixed point concept becomes inadequate, and the best proximity point approach emerges for such problems. Nevertheless, orthogonal metric spaces offer a flexible structure that allows powerful results to be obtained under weaker conditions in both fixed point theory and best proximity point theory, thanks to the orthogonality relation. Therefore, in recent years, the study of fixed point and best proximity point theories on orthogonal structures has become an important research topic. The first chapter of the thesis presents the basic definitions and theorems related to fixed point theory for multivalued mappings in metric spaces. The second chapter introduces the concept of orthogonal metric spaces, which will be used in the subsequent parts of the study, and examines in detail fundamental concepts such as orthogonal sets, orthogonal sequences, orthogonal continuity, and orthogonal completeness. The third chapter is devoted to the best proximity point theory, which constitutes one of the main axes of the thesis. This chapter discusses the best proximity point theorems for single valued and multivalued nonself mappings in metric spaces found in the literature. The fourth chapter first introduces the concept of orthogonal lower semicontinuity. Using this concept and using the flexibility provided by the orthogonal structure, a best proximity point result is obtained for Feng-Liu type multivalued nonself contraction mappings. Furthermore, an interesting example is presented showing that the obtained results generalize the results in the literature.
Benzer Tezler
- Doğrusal uzaylarda en iyi yaklaşım ve jeodezik uygulamaları
Best approximation in linear spaces and it's geodetic applications
EMİN AYHAN
- Karşılaştırma analizi yönteminin burt tablolarına uygulanması
Application of correspondences analysis method to burt tables
İLYAS AKHİSAR
- Genelleştirilmiş Weyl uzaylarında eğri şebekeleri teorisi
Theory of nets of curves in generalized Weyl spaces
GÜLÇİN ÇİVİ
- Leech örgüsünün bir E8 x E8 x E8 kuruluşu
An E8 x E8 x E8 construction for the leech lattice
BAHRİ GÜLDOĞAN
