Genelleştirilmiş harmonik sayıları içeren bazı toplamlar ve aritmetik özellikleri
Sums involving generalized harmonic numbers and their arithmetical properties
- Tez No: 1019672
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET CENKCİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, harmonik sayıların geni¸slemesi olan ve sayılar teorisinde önemli bir yer tutan hiperharmonik sayıları ve onların bazı genellemelerini içeren toplamların aritmetik özellikleri incelenmi¸stir. Özel olarak, hiperharmonik sayıları ve genelle¸stirilmi¸s hiperharmonik sayıları içeren toplamların asal sayı modülünde yeni kongrüans bagıntıları elde ˘ edilmi¸stir. Elde edilen sonuçlar Bernoulli sayıları gibi matematiksel analizde ve Stirling sayıları gibi kombinatorikte kar¸sıla¸sılan sayı dizilerini içermektedir. Bu sayede elde edilen kongrüanslar genel ve açık bir biçimde ifade edilmi¸stir. Bu baglamda çalı¸sma, ˘ literatürde bilinen bazı klasik sonuçların daha geni¸s bir çerçevede ele alınmasını sagla- ˘ maktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the arithmetic properties of sums involving hyperharmonic numbers and their generalizations, which are extensions of harmonic numbers that play an important role in number theory. In particular, new congruence relations modulo a prime number have been obtained for sums involving hyperharmonic and generalized hyperharmonic numbers. The results involve sequences of numbers that appear in mathematical analysis such as Bernoulli numbers and in combinatorics such as Stirling numbers. Consequently, the congruences are expressed in a general and explicit form. Therefore, the study enables a more comprehensive examination of certain classical results documented in the literature.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş harmonik sayılarını ve bazı özel permütasyonların sayılarını içeren toplamlar
Sums involving generalized harmonic numbers and derangement numbers
KÜBRA NUR SÜDEMEN
- Bazı özel sayı dizilerini ve binomial katsayıları içeren denklikler
On congruences involving some special number sequences and binomial coefficients
SİBEL KOPARAL
- Genelleştirilmiş harmonik sayıları ve bazı özel sayıları içeren kombinatoryal özdeşlikler
Combinatorial identities involving generalized harmonic numbers and some special numbers
ÖMER DURAN
- Q-genelleştirilmiş catalan sayıları ve q-harmonik sayılarını içeren denklikler
Congruences involving q-generalized catalan numbers and q-harmonic numbers
ZEHRA BETÜL GÜR
- Bernoulli polinomlarının genelleştirmeleri ve fibo-bernoulli matrisler
Generalizations of bernoulli polynomials and fibo-bernoulli matrices
SEMRA KUŞ
