İki boyutlu burgers denkleminin sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of two-dimensional burgers equation by finite element method
- Tez No: 1020254
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SELMAHAN SELİM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, iki boyutlu Burgers denklemlerinin nümerik çözümü için sonlu geri fark ve sonlu elemanlar yöntemlerinin farklı kombinasyonuna dayanan iki özgün hibrit nümerik yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntemlerin temel motivasyonu, Burgers denklemlerinin özgün lineer olmayan formunu korumak amacıyla, denklem üzerinde herhangi bir lineerleştirme veya dönüşüm tekniği uygulanmaksızın nümerik çözüm elde edebilmektir. Yöntemlerin uygulama aşamasında, zaman türevi için iki farklı sonlu geri fark şeması kullanılarak problem her zaman adımında bir sınır değer problemine indirgenmiş; elde edilen bu yapılar Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak konumsal olarak ayrıklaştırılmıştır. Çözümlerin varlığı, tekliği ve kararlılığı üzerine teorik bir çerçeve sunulmuştur. MATLAB'de üretilen nümerik sonuçlar; hata normları üzerinden kantitatif, grafiksel gösterimlerle kalitatif olarak analiz edilmiştir. Elde edilen bulgular, önerilen hibrit yöntemlerin özellikle düşük viskozite değerlerinde literatürdeki şemalarla uyumlu veya daha yüksek doğruluk sergilediğini, kararlılık ve yakınsama analizleriyle tutarlı olduğunu ve hesaplama açısından rekabetçi bir alternatif sunduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, two novel hybrid numerical methods based on different combinations of the finite backward difference and finite element methods are developed for the numerical solution of the two-dimensional Burgers' equations. The primary motivation of the proposed methods is to obtain numerical solutions directly, without employing any linearization or transformation techniques, thereby preserving the original nonlinear form of the Burgers' equations. In the implementation of these methods, the problem is reduced to a boundary value problem at each time step by applying two different finite backward difference schemes for the temporal derivative; the resulting systems are then spatially discretized using the Galerkin finite element method. A theoretical framework addressing the existence, uniqueness, and stability of the solutions is presented. Numerical results obtained using MATLAB are analyzed quantitatively through error norms and qualitatively via graphical representations. The findings demonstrate that the proposed methods achieve comparable or higher accuracy than existing schemes in the literature, particularly at low viscosity values, remain consistent with the stability and convergence analyses, and provide a computationally competitive alternative.
Benzer Tezler
- Burger denkleminin sınır eleman yöntemi ile çözümü
The Solution of Burger equation with boundary element method
MUSTAFA SAĞLAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET REFİK BAHADIR
- 2-boyutlu burgers denkleminin sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 2-dimensional burgers equation with finite difference methods
ERHAN KESER
- 1-boyutlu Burgers denkleminin pertürbe edilmiş sistemler için üretilen parçalama (splitting) metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solution of the 1-dimensional Burgers equation with splitting method derived for perturbed
GÜLŞEN BAYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU
- 1-boyutlu burgers' denkleminin multikuadrik radyal baz fonksiyonu ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 1-dimensional burgers' equation by multiquadric radial basis function
YEŞİM ÇALIŞCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU
- Crank-Nicolson sonlu fark yöntemine bağlı Strang parçalama (Splitting) metodu ile Burgers' denkleminin sayısal çözümleri
Numerical solutions of the Burgers' equation with İtrang İplitting method based on Crank-Nicolson finite diferance scheme
AYDIN KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU