Low-density-parity-check codes
Düşük yoğunluklu parite kontrol kodları
- Tez No: 1021591
- Danışmanlar: PROF. DR. CARSTEN DAMM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Georg-August-Unıversıtat Gottıngen
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik-Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Düşük yoğunluklu parite-kontrol (LDPC) kodları ilk olarak Gallager tarafından 1962 yılında MIT'de hazırlanan doktora tezinde önerilmiştir. O dönemdeki hesaplama güçlükleri, bu kodların zarif özelliklerinin keşfedilmesine olanak vermediğinden, LDPC kodları 35 yıldan fazla bir süre büyük ölçüde ihmal edilmiştir. 1996 yılında yeniden keşfedilmelerinin ardından, kodlama ve bilgi teorisinin en popüler araştırma konularından biri hâline gelmiş; ayrıca telekomünikasyon, sinyal işleme, istatistiksel fizik ve benzeri alanlarda birçok uygulama bulmuştur. Bu çalışmanın amacı, konuya ilişkin başlıca yaklaşımları incelemek ve bunları birleşik bir matematiksel dil içerisinde ifade etmektir. Böylece konu yalnızca sistematik bir şekilde anlaşılabilir olmakla kalmayacak, aynı zamanda LDPC kodları hakkında kısa ve toplu bir öğretici kaynak niteliği de taşıyacaktır. Konuya giriş yapmadan önce, kodlama ve bilgi teorisinin en önemli görevlerine ilişkin kısa bir özet verilmektedir. Tarihsel gelişim izlenerek, LDPC kodlarının çeşitli inşa teknikleri matris ve çizge gösterimleri aracılığıyla sunulmaktadır. Bu kodların özellikleri, minimum uzaklıklarının Gilbert–Varshamov sınırına üstel olarak ulaşabilmesi ve en iyi çözme yöntemi ile kod oranının kanal kapasitesine yaklaşabilmesi gibi cebirsel ve kombinatoryal terimlerle açıklanmaktadır. Bu durum, Shannon teoreminin yapıcı bir ispatını da sağlamaktadır. LDPC kodları için kullanılan çözme algoritmaları, mesaj iletme algoritmaları sınıfına aittir. Bu algoritmalar yinelemeli olup, gürültülü bir kanal üzerinden gönderilen kod sözcüğünün bit değerleri hakkında ikili veya olasılıksal kararlara dayanır. Algoritmanın analizi, yoğunluk evrimi (density evolution) adı verilen süreç aracılığıyla gerçekleştirilmektedir. Bu sürecin amacı, verilen bir LDPC kod topluluğu için kanal gürültüsünün bir eşik değerini belirlemektir; böylece mesaj iletme çözücüsü olası hataları başarıyla düzeltebilir.
Özet (Çeviri)
Low-density-parity-check (LDPC) codes were first proposed in the PhD thesis of Gallager at MIT, in 1962. They remained largely neglected for over 35 years due to the computational difficulties at that time, which didn't allow to discover their elegant properties. After their rediscovery in 1996, they became one of the most popular research topics of coding and information theory, which also yield many applications in the fields like telecommunication, signal processing, statistical physics etc. The aim of this work is to survey the main concerning approachs and to express them in an unified mathematical language, which would let the subject not only to be understood in a systematic way, but also to be a brief collective tutorial about LDPC codes.Before introducing the subject, a crash summary about the most important tasks of coding and information theory is given. Following the historical progression, various techniques of LDPC code constructions are presented in matrix and graph representations. Their properties are explained in algebraic and combinatorial terms such as their minimal distance can achieve Gilbert-Varshamow bound exponentially and with an optimal decoding the code rate approachs the channel capacity, which provides a constructive proof to the Shannon's theorem. The decoding algorithms used for LDPC codes belong to the class of message passing algorithms. They are iterative and rely on binary or probabilistic decisions about the bit values of the codeword which is sent through a noisy channel. The analysis of the algorithm is carried out by the process called density evolution, which intends to determine a threshold of channel noise for a given LDPC code ensemble so that the message passing decoder is able to correct the possible errors successfully.
Benzer Tezler
- Performance of pseudo-random and quasi-cyclic low density parity check codes
Rastgelemsi ve yarı-çevrimsel düşük yoğunluklu eşlik sağlaması kodlarının başarımı
ONUR HÜSNÜ KAZANCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. MELEK YÜCEL DİKER
- Comparison of decoding algorithms for low-density parity-check codes
Düşük yoğunluklu eşlik denetim kodları için kod çözme algoritmalarının karşılaştırılması
MERT KOLAYLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK DİKER YÜCEL
- Application of low-density parity-check codes to watermarking channels
Düşük yoğunluklu eşlik denetim kodlarının damgalama kanallarına uygulanması
FATMA İREM KÖPRÜLÜ
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BÜLENT SANKUR
- Watermarking capacity improvement by low density parity check codes
Damgalama kapasitesinin düşük yoğunluklu hata denetim kodları kullanımıyla artırılması
AHMET BAŞTUĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BÜLENT SANKUR
- Improve of wireless system using low density Parity check codes based on min-sum decoder
Min-sum dekodere dayalı düşük yoğunluk Parity kontrol kodları kullanarak kablosuz bir sistemin iyileştirilmesi
BUTHEENA KADHIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiÇankırı Karatekin ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH KORKMAZ