Ortogonal polinomların integral dönüşümleri ve uygulamaları
Integral transforms of orthogonal polynomials and their applications
- Tez No: 849622
- Danışmanlar: PROF. DR. RABİA AKTAŞ KARAMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 116
Özet
Bu tezde tek değişkenli ortogonal polinomların integral dönüşümleri incelenmiş ve bazı uygulamaları verilmiştir. Bu kapsamda, ilk olarak Jacobi polinomları, genelleştirilmiş Laguerre polinomları, Hermite polinomlarının ve sonlu ortogonal polinomların Fourier dönüşümleri verilmiş, hemen ardından sonlu ortogonal polinom ailesi olan Routh-Romanovski polinomlarının çeşitli özellikleri incelenmiş ve Fourier dönüşümleri hesaplanmıştır. Daha sonra, simetrik ortogonal polinomlarının özel durumu olan genelleştirilmiş ultraküresel polinomların, genelleştirilmiş Hermite polinomların, (-∞,∞) aralığında ortogonal olan polinomların iki sonlu ailesinin Fourier dönüşümleri elde edilmiştir. Ayrıca, Jacobi ortogonal polinomlarının ve özel durumları olan Legendre, Gegenbauer, birinci ve ikinci tür Chebyshev polinomlarının sonlu Fourier dönüşümleri incelenmiştir. Son olarak, ortogonal polinom açılımlarının Laplace dönüşümleri ele alınmış ve çeşitli uygulamaları verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, integral transformations of orthogonal polynomials in one variable are examined and some applications are given. In this context, firstly, Fourier transforms of Jacobi polynomials, generalized Laguerre polynomials, Hermite polynomials and finite orthogonal polynomials are given, then various properties of Routh-Romanovski polynomials, which are finite orthogonal polynomial family, are examined and Fourier transforms are calculated. After then, Fourier transforms of generalized ultraspherical polynomials, generalized Hermite polynomials and two finite orthogonal families over the interval (-∞,∞), which are special cases of symmetric orthogonal polynomials, are obtained. Moreover, finite Fourier transforms of Jacobi polynomials and their special cases such as Legendre polynomials, Gegenbauer polynomials, first kind and second kind of Chebyshev polynomials are studied. Finally, Laplace transforms of the expansions in terms of orthogonal polynomials are discussed and their various applications are given.
Benzer Tezler
- Investigation of stress distributions between a frictional rigid cylinder and laminated glass fiber composites
Sürtünmeli rijit silindir ile lamine cam elyaf kompozitler arasındaki gerilim dağılımlarının incelenmesi
KORHAN BABACAN YILMAZ
Doktora
İngilizce
2021
Makine MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BORA YILDIRIM
DOÇ. DR. BARIŞ SABUNCUOĞLU
- Thermal distributions around an insulated barrier at the interface of graded coating and a homogeneous substrate
Derecelendirilmiş tabaka ve homojen ortam arasındaki yüzeyde izole edilmiş bir bariyerin etrafındaki ısı dağılımı
NURDANE GÜDÜK
- Çok değişkenli ortogonal polinomların özelliklerinde bazı genişletmeler
Some extensions in the properties of orthogonal polynomials with several variables
RABİA AKTAŞ
