Harmonik zorlama etkisindeki boşluklu yarım uzayın titreşimleri
Vibrations of a half-space which include cavity subjected to harmonic forcing
- Tez No: 126952
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN ENGİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Yapı Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
HARMONİK ZORLAMA ETKİSİNDEKİ BOŞLUKLU YARIM UZAYIN TİTREŞİMLERİ ÖZET Boşluk veya farklı tipten bir malzeme içeren elastik bir ortamın dinamik etkiler altındaki davranışı geçmişte pek çok araştırmanın konusu olmuştur. Tüneller, isale hatları, yeraltı santralleri, su altı boru hatları bu tip araştırmaların temel problemleri olmuştur. Bu tür problemler akustik ve optikte de geniş bir uygulama alanı bulmuştur. Literatürde, boşluk içeren sonsuz ortamların dinamik etkiler altındaki davranışı, matematik modellemesinin kolay olması dolayısıyla geniş olarak incelenmiştir. Halbuki yarı sonsuz ortam modeli sonsuz ortam modeline göre uygulamaya daha elverişli olmasına karşın sınır koşullarının sağlatılmasında bazı güçlükler ortaya çıkmaktadır. Günümüz bilgisayar teknolojisinin gelişmesine paralel olarak geliştirilen yazılımlarla karmaşık matematik problemleri çözülebilir hale gelmiş bu da ilginin yarı sonsuz ortam modeli üzerinde artmasını sağlamıştır. Bu çalışmada, harmonik kısmi iç basınçla zorlanan ve bu yüklemenin limit hali olan harmonik tekil kuvvet zorlaması için homo gen, izotrop ve lineer elastik, silindirik boşluklu yarım uzayın davranışı incelendi. Birinci bölümde, problem tanıtılarak literatürde bulunan bu konuyla ilgili önceki çalışmalardan ve bu çalışmada kullanılan yöntemden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çözüm için kullanılan temel denklemlerin çıkarılışı gösterilmiştir. Newton'un ikinci yasasından faydalanarak hareket denklemleri yazılmış, homogen, izotrop ve lineer elastik ortamlar için geçerli bünye bağıntıları kullanılarak Navier denklemleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, çözüm yöntemi anlatılmıştır. Küple hareket denklem takımı, Helmholtz yerdeğiştirme potansiyelleri kullanılarak kutupsal koordinatlarda iki adet dalga denklemine indirgenmiştir. İndirgenmiş dalga denklemleri Bessel - trigonometrik fonksiyon serileri yardımıyla analitik olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda ortaya çıkan bilinmeyen sabitler delik yüzeyi ve serbest yüzey üzerinde yazılan sınır koşulları yardımıyla hesaplanmıştır. Oyuk yüzeyinde sınır koşullarının tam olarak sağlatılmasıyla bilinmeyen sabitlerin yarısı diğer yarısı cinsinden elde edilmiştir. Serbest yüzey üzerinde gerilme bileşenleri her noktada sıfır olmalıdır. Ancak serbest yüzeyde sonsuz sayıda nokta olması, çözüm serilerinin sonlu bir sayıda kesilmesi nedeniyle birden fazla çözüm elde edilecektir. Birçok çözüm yerine“En Küçük Kareler Yöntemi”kullanılarak ve serbest yüzey üzerinde oldukça fazla nokta göz önüne alınarak, yüzey boyunca gerilme bileşenleriyle ilgili koşullar yaklaşık olarak sağlatılmıştır. vııDördüncü bölümde, Mathematica 4.0 paket programı kullanılarak sayısal hesaplamalar yapılmış, oyuk yüzeyindeki ve serbest yüzey boyunca yerdeğiştirme ve gerilme bileşenlerinin çeşitli parametrelere göre grafiksel değişimleri değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde, çözüm tekniğinin ve sonuçların kısa bir yorumu yapılmıştır. vııı
Özet (Çeviri)
VIBRATIONS OF A HALF - SPACE WHICH INCLUDE CAVITY SUBJECTED TO A HARMONIC FORCING SUMMARY Behavior of an elastic medium, which consists of a cavity or a material, under the dynamic effects has been subject of recent studies. Investigations dealing with tunneling, underground pipelining, underwater pipelining and constructing underground power plants are namely the basics of this topic. Also, there are many applications of these problems in acoustics and optics. In the literature, the response of an infinite medium under the dynamic effects is easy for researchers because mathematical modeling is easy and therefore one may find widely. On the other hand mathematical modeling of semi-infinite medium is not that easy even it is more applicable in practice. Satisfying the boundary conditions is complex in semi-infinite medium and that makes the subject more complicated. Recent improvements in processors technology and which in parallel in software makes it easy to solve the complex mathematical problems and that makes the semi- infinite medium modeling is more interesting for the researchers. In this study, response of a homogeneous, isotropic and linear elastic semi-infinite medium, which includes a cylindrical cavity, is investigated when subjected to harmonic partial inner pressure and to the harmonic point load, which is simply the limit of the same inner pressure. In the first part of the study, problem is presented simply and investigations on the same topic found in literature including the methods used before is given. In the second part, derivation of basic equations is given. Equations of motion that is written based on Newton's second law and then Navier's equations are derived using constitutive equations for homogeneous, isotropic and linear elastic medium. In the third part, method for solving the equation is explained. Coupled equation of motions is reduced into two wave equations by use of Helmholtz potentials in polar coordinates. These reduced wave equations are solved by using the multiplication series of the Bessel and the trigonometric functions. Unknown coefficients are calculated by applying boundary conditions on the cavity and free surface conditions. Boundary conditions on the cavity surface are satisfied exactly. Using these conditions, half of the unknown coefficients are calculated in terms of the others. On each point of the free surface, components of stresses must be equal to zero. There is infinite number of conditions on free surface. We have to cut these series in a finite number. In this case there are obviously many solutions. Instead of having many solutions, the Least Square Technique is used. Conditions related with the components of stresses through the boundaries of free surface is satisfied approximately by taking the chance of existence of many points on free surface. IXIn the fourth part,“Mathematica (ver 4.0)”is used to reach the numerical solutions. Graphical variation of displacement and stress components on cavity and free surface are evaluated with respect to various parameters. In the fifth part, the technique of solution and results are discussed briefly. tc YüKSDrtVSRrrm kukvu» MMrtMAiflAgYON HDUOH
Benzer Tezler
- Yüzeyinde harmonik zorlama etkisindeki boşluklu yarım düzlem problemi
Başlık çevirisi yok
FATİH HAN ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ENGİN
- Harmonik zorlama etkisindeki dairesel boşluklu yarım düzlem problemi
Half plane with a circular cavity under the effect of harmonic force
ARZU ARPACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiYapı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ENGİN
- Harmonik basınç etkisindeki dairesel boşluklu yarım düzlem problemi
Half plane problem with a circular hole under the effect of harmonic pressure
MEHMET AKPINAR
- Harmonik zorlama etkisindeki ikiz boşluk içeren uzayın titreşimleri
Vibrations of a space which include two cavities subjected to a harmonic forcing
HASAN FAİK KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ENGİN