Temel grupoid ve örtü morfizmleri
The Fundamental groupoid and covering morphisms
- Tez No: 138948
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Grupoid, Temel Grupoid, Örtü Uzayı, Groupoid, Fundamental Groupoid, Covering Space
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Ill TEMEL GRUPOID VE ORTU MORFIZMLERI ÖZET Bir G grupoidi, her morfizmi bir izomorfizm olan bir kategoridir. X bir topolojik uzay olmak üzere X'deki eğrilerin homotopi sınıflan, eğrilerin birleşimine göre bir kategori oluşturur. Bu kategori Xm temel grupoidi olarak adlandırılır ve FIjX ile gösterilir. Grupoidlerin bir / :H - » G morfizminde eğer her bir star üzerine kısıtlanması bijektif ise/'ye bir grupoid örtü morfizmi denir. X bir topolojik uzay olmak üzere objeleri p : X -» X örtü morfizmleri ve morfızmleri ise fg=p olacak şekilde f :X ->Y sürekli fonksiyonlar olan (dolayısıyla / örtü morfizmi ) bir kategori oluşturulur. Bu kategori TCov/X ile gösterilir. Diğer yandan, objeleri p : H ->? TlxX grupoid örtü morfizmleri ve morfizmleri ise fq=p olacak şekilde f :H ->K grupoid morfizmleri olan diğer bir kategori oluşturulur. Bu kategori GdCo v/TlxX ile gösterilir. Eğer X belli şartları sağlıyor ise TCov/X ve GdCov/HxX kategorileri denktir. Bu kategorilerin denkliği topolojik uzayların örtüsü ile grupoidlerin örtüsü arasında ilişki kurması bakımından bazı çalışmalara temel teşkil etmektedir. Grupoidlerin kategorisindeki bir grup objesine grup-grupoid denir. Eğer X bir topolojik grup ise n,X 'de bir grup-grupoiddir. Bu ise bize yukarıdaki kategorilerin denkliğinin topolojik uzaylardan ziyade topolojik grup almarak yapılabileceğini gösterir. Bu tezde, birinci bölümde bazı temel kavramlar tanıtıldı, ikinci bölümde, grupoidler ve grupoidlere esas teşkil eden, Topoloji ile Cebir arasında önemli geçiş özelliğiIV sağlayan temel grupoidler incelendi. Üçüncü bölümde ise topolojik uzayların ve grupoidlerin örtü morfizmleri incelendi ve yukarıda bahsedilen kategorilerin denkliğinin ispatı verildi.
Özet (Çeviri)
THE FUNDAMENTAL GROUPOID AND COVERING MORPHISMS ABSTRACT A groupoid G is a category in which every morphism is an isomorphism. Let I bea topological space. The homotopy classes of the paths in X form a category with respect to the union of paths. This category is called fundamental groupoid of X and denoted by Tl^X. Let / :H - > G be a morphism of groupoids. If each restriction of / to the star is bijection, then / is called to be a covering morphism. Let X be a topological space. If objects are taken to be covering morphisms p : X - > X and morphisms to be / : X - » Y continous functions such that fq =p (so / to be a covering morphism ), then we can have a category. This category is represented by TCov/X. Also, if objects are taken to be groupoid covering morphism p:H-^ YlYX and morphisms to be / :H -^ K groupoid morphisms such that fq = p then this forms another category. This category is represented by Gd Cov/IixX. TCov/X and GdCov/TlxX are equivalent if X satisfy some of the conditions. The equivalence of these categories is the basic some of the studies due to provide relationship between topological spaces and groupoid morphisms. A group object in the category of groupoids is called group-groupoid. If X is a topological group, then IljX a group-groupoid. This shows that the equivalence of becomes the above categories can be done for topological groups rather than topological spaces.VI In this thesis, in first chapter, some basic concepts are introduced. In second chapter, some groupoids and the fundamental groupoid which are important groupoid samples are examined. In the third chapter, the covering morphisms of groupoids are studies and the equivalence of the categories introduced above is provided.
Benzer Tezler
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ
- Topolojik R-modül örtüleri ve grupoid örtü morfizmleri
Coverings of topological R-modules and covering morphisms of groupoids
NAZMİYE ALEMDAR
Doktora
Türkçe
2007
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET ÖZDEMİR
PROF.DR. OSMAN MUCUK
- Örtü morfizmleri ve genelleştirilmiş monodromy grupoidi
Coverings morphisms and generalized monodromy groupoid
BERRİN KILIÇARSLAN
- Topolojik grupların örtü grupları ve lokal topolojik gruplar
Covering groups of topological groups and local topological groups
HAVA YEŞİM AY DEĞİRMENCİ