Topolojik grupların örtü grupları ve lokal topolojik gruplar
Covering groups of topological groups and local topological groups
- Tez No: 256448
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
X eğrisel irtibatlı bir topolojik grup, birim eleman ve bir örtü fonksiyonu olsun. Burada sadece eğrisel irtibatlı bir topolojik uzaydır. Bunlara ilaveten eğer basit irtibatlı ve de olacak şekildeki in bir elemanı ise, birim elemanı olacak şekilde üzerinde bir grup yapısı vardır. Bu sonuç örtü uzayları üzerine fonksiyonların yükseltilmeleri kullanılarak ispatlanabilir.Bu tezde öncelikle grupoidlerin kategorisinde grup objesi kavramı kullanılarak benzer bir sonuç in basit irtibatlı olmasından ziyade sadece eğrisel irtibatlı ve basit irtibatlı bir örtüye sahip olması durumunda ispatlanmaya çalışılmıştır. İkinci olarak iç kategoriler yardımıyla çok işlemli topolojik gruplar için benzer bir sonuç ispat edilmiş ve bunlarla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir.Bunlara ilaveten bir lokal topolojik grubun temel grubundan hareketle lokal grup-grupoid kavramı tanımlanıp bir L lokal topolojik grubunun örtü morfizmlerinin kategorisi ile lokal grup-grupoidinin lokal grup-grupoid örtü morfizmlerinin kategorisi nin denkliği ispatlanmıştır. Son olarak bir G lokal grup-grupoidinin lokal grup-grupoid örtü morfizmlerinin kategorisi olan ile G nin local grup-grupoid etkimelerinin kategorisi olan nin denk oldukları ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Let be a path connected topological group, the identity element and a covering morphism of topological spaces. Here is just a path connected topological space. In addition to these if is simply connected and is in such that then there is a group structure on such that is the identity element. This result can be proved using the lifting maps on covering spaces.In this thesis first using group object notion in the category of groupoids a similar result is proved in the case is a path connected topological space which has a simply connected covering space. Secondly a similar result is proved for topological groups with operations by internal categories and some results are obtained about these structures .In addition to these local group-groupoid notion is defined considering fundamental groupoid of a local topological group, and it is proved that for a local topological group L the category of local topological covering morphisms of and the category of local group-groupoid morphisms of local group-groupoid are equivalent. Finally it is proved that for a local group-groupoid G the category of local group-groupoid morphisms of and the category of local group-groupoid actions of are equivalent.
Benzer Tezler
- Bir Abelyen örtü uzayı olarak yüksek homotipi gruplarının Hn demeti
The Sheaf Hn of higher homotopy groups as an Abelian covering space
ERDAL GÜNER
- Dizisel anlamda süreklilik, kompaktlık ve irtibatlılık
Sequentially continuity, compactness and connectedness
FİTNAT GENÇOĞLU
- Topolojik R-modül örtüleri ve grupoid örtü morfizmleri
Coverings of topological R-modules and covering morphisms of groupoids
NAZMİYE ALEMDAR
Doktora
Türkçe
2007
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET ÖZDEMİR
PROF.DR. OSMAN MUCUK